山东省青岛市城阳二中高一数学上学期段考试卷(含解析)

山东省青岛市城阳二中2014-2015学年高一上学期段考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的选项中，只有一个选项是符合题目要求的
1．（5分）下列写法：
（1）{0}∈{1，2，3}；（2）∅⊆{0}；（3）{0，1，2}⊆{1，2，0}；（4）0∈∅
其中错误写法的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）
A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．D．y=﹣|x|
3．（5分）关于函数y=﹣的单调性的叙述正确的是（）
A．在（﹣∞，0）上是递增的，在（0，+∞）上是递减的
B．在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是递增的
C．在
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5分）已知：函数的定义域为，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）A．B．C．D．R
7．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）
A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x
8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
9．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．C．（﹣∞，2] D．
10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）
A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则 f（x）在（﹣∞，0）上的表达式是．
12．（5分）函数y=的定义域是．
13．（5分）已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为．
14．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为．
15．（5分）给出下列说法：
（1）函数y=是同一个函数；
（2）f（x）=（x∈）的值域为；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；
（4）集合{x∈=，a∈N*}中只有四个元素；
其中正确的命题有（只写序号）．
三、简答题：本大题共6个小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．（12分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．
17．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间上不单调，求a的取值范围．
18．（12分）已知奇函数 f（x）的定义域为，且 f（x）在区间上是增函数，﹣f（m﹣1）＜f （m），求实数m的取值范围．
19．（13分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
20．（13分）当x∈时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．
21．（13分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在
4．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）
A．B．3 C．D．
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．
解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，
∴f（f（3））=f（）=+1=，
故选D．
点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f （3）=，是解题的关键，属于基础题．
5．（5分）已知集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，则集合B有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：并集及其运算．
分析：由已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．
解答：解：∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，
∴B⊆A，
∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．
∴满足条件的集合B有4个．
故选：D．
点评：本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．
6．（5分）已知：函数的定义域为，则函数g（x）=f（x+2）的定义域为（）A．B．C．D．R
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数f（）的定义域，得到0≤x+2≤2，求出f（x+2）的定义域即可．
解答：解：∵0≤x≤4，
∴0≤≤2，
∴0≤x+2≤2，
∴﹣2≤x≤0，
故选：B．
点评：本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．
7．（5分）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）
A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x
考点：抽象函数及其应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：代入选项直接判断正误即可．
解答：解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正确；
对于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；
对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；
对于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正确；
故选：A．
点评：本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查．
8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C． f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由函数是定义在R上的偶函数，得f（﹣2）=f（2），结合函数在（0，+∞）上是增函数，有f（1）＜f（2）＜f（3）．由此不难得到本题的答案．
解答：解：∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，且1＜2＜3
∴f（1）＜f（2）＜f（3）
又∵f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=f（﹣2）
因此，f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
故选：B
点评：本题给出函数的单调性与奇偶性，比较几个函数值的大小，着重考查了函数的单调性和奇偶性等知识，属于基础题．
9．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5在区间上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．C．（﹣∞，2] D．
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题．
分析：先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围．解答：解：函数f（x）=x2﹣4x+5转化为f（x）=（x﹣2）2+1
∵对称轴为x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5
又∵函数f（x）=x2﹣4x+5在区间上的最大值为5，最小值为1
∴m的取值为；
故选B．
点评：本题主要考查函数的单调性的应用．
10．（5分）若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）
A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4
考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．
专题：计算题．
分析：由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f （x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．
解答：解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，
∴f（x）+g（x）也为奇函数
又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，
∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，
∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，
∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，
故选D
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分（把正确答案填在相应位置）
11．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则 f（x）在（﹣∞，0）上的表达式是f（x）=﹣x2﹣2x，．
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据f（x）是定义在R上的奇函数，转化求解f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣x2﹣2x，（x ＜0）即可．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），
∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，
∴当x＜0时，﹣x＞0，
f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣x2﹣2x，（x＜0）
故答案为：f（x）=﹣x2﹣2x．
点评：本题考察了函数的性质，运用求解函数的解析式，属于容易题，但是容易出错．12．（5分）函数y=的定义域是{x|x＜，且x≠﹣}．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可．
解答：解：∵函数y=，
∴，
解得x＜，且x≠﹣；
∴函数的定义域是{x|x＜，且x≠﹣}．
故答案为：{x|x＜，且x≠﹣}．
点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题．
13．（5分）已知f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间为（﹣∞，0）．
考点：函数奇偶性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．
解答：解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即（k﹣2）x2 ﹣（k﹣3）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣3）x+3，
∴k=3，
∴f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是（﹣∞，0）．
故答案为：（﹣∞，0）．
点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．
14．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}．
考点：函数单调性的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
解答：解：∵f（x）是偶函数，且f（﹣3）=1，
∴f（3）=f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1等价为f（x）＜f（3），
∵f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，
∴不等式f（x）＜f（3）等价为f（|x|）＜f（3），
即|x|＞3，解得x＞3或x＜﹣3，
故答案为：{x|x＜﹣3或x＞3}
点评：本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
15．（5分）给出下列说法：
（1）函数y=是同一个函数；
（2）f（x）=（x∈）的值域为；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0；
（4）集合{x∈=，a∈N*}中只有四个元素；
其中正确的命题有④（只写序号）．
考点：命题的真假判断与应用．
专题：综合题；简易逻辑．
分析：（1）函数y=和是同一个函数，可从定义域与对应法则两个方面判断；
（2）f（x）=（x∈）的值域为，根据函数的单调性求出值域与题设中相对照；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0，由于定义域不同时，对应法则相同两函数也不是同一函数，故可举例定义域相同对应法则不同的函数例证；
（4）集合{x∈=，a∈N*}中只有四个元素的判断，可列举出集合中的元素进行判断；
解答：解：1）函数y=和的定义域都是（﹣∞，0），但
y==与函数的解析式不一样，即对应法则不同，故不是同一个函数，故不是真命题；
（2）f（x）=（x∈）是一个减函数，其值域为，不是，故不是真命
题；
（3）既奇又偶的函数只有f（x）=0不对，因为f（x）=0（∈）是一个即奇又偶的函数，故不是真命题；
（4）集合{x∈N|x=，a∈N*}中只有四个元素1，2，3，6，故是真命题；
综上，正确的命题仅有④，
故答案为④．
点评：本题考查命题真假的判断，此类题涉及到的知识点较多，知识跨度大，需要有着比较扎实的知识与技能功底才能正确判断．
三、简答题：本大题共6个小题．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．（12分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：不等式的解法及应用．
分析：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．
解答：解：如图所示，
∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，
∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．
故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．
点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是2015届高考常会考的题型．
17．（12分）二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间上不单调，求a的取值范围．
考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
专题：计算题．
分析：（1）由二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3，可求得其对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1（a＞0），由f（0）=3，可求得a，从而可得f（x）的解析式；（2）由f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）可列关系式求得a的取值范围．
解答：解：（1）∵f（x）为二次函数且f（0）=f（2），
∴对称轴为x=1．
又∵f（x）最小值为1，
∴可设f（x）=a（x﹣1）2+1，（a＞0）
∵f（0）=3，
∴a=2，
∴f（x）=2（x﹣1）2+1，即f（x）=2x2﹣4x+3．
（2）由条件知f（x）的对称轴x=1穿过区间（2a，a+1）
∴2a＜1＜a+1，
∴0＜a＜．
点评：本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的图象与性质，考查待定系数法，属于中档题．
18．（12分）已知奇函数 f（x）的定义域为，且 f（x）在区间上是增函数，﹣f（m﹣1）＜f （m），求实数m的取值范围．
考点：奇偶性与单调性的综合．
专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
分析：利用函数的奇偶性和单调性，可得不等式，即可求出实数m的取值范围．
解答：解：因为奇函数f（x）的定义域为，
则﹣f（m﹣1）＜f（m），即为f（1﹣m）＜f（m），
所以﹣2≤1﹣m≤2且﹣2≤m≤2，
所以﹣1≤m≤2，
因为f（x）是增函数，
所以1﹣m＜m，
所以m＞0.5，
所以0.5＜m≤2．
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．
19．（13分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B得到B为A的子集，将A中元素代入B中方程计算即可求出a的值．
解答：解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，
解得：x=1或x=2，即A={1，2}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
把x=1代入B中方程得：1+2（a+1）+a2﹣5=0，即a2+2a﹣2=0，
解得：a==﹣1±，
把x=2代入方程得：4+4a+4+a2﹣5=0，即（a+1）（a+3）=0，
解得：a=﹣1或a=﹣3，
则实数a为﹣1±，﹣1，﹣3．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
20．（13分）当x∈时，求函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的最小值．
考点：函数的最值及其几何意义．
专题：综合题；数形结合；分类讨论；数形结合法．
分析：先求得函数f（x）=x2+（2﹣6a）x+3a2的对称轴，为x=3a﹣1，由于此问题是一个区间定轴动的问题，故分类讨论函数的最小值
解答：解：该函数的对称轴是x=3a﹣1，
①当3a﹣1＜0，即时，f min（x）=f（0）=3a2；
②当3a﹣1＞1，即时，f min（x）=f（1）=3a2﹣6a+3；
③当0≤3a﹣1≤1，即时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．
综上所述，函数的最小值是：当时，f min（x）=f（0）=3a2，当时，f min（x）=f（1）
=3a2﹣6a+3；当时，f min（x）=f（3a﹣1）=﹣6a2+6a﹣1．
点评：本题考查函数的最值及其几何意义，解题的关键是根据二次函数的性质对函数在区间的最值进行研究得出函数的最小值，二次函数在闭区间上的最值问题分为两类，一类是区间定轴动的问题，如本题，另一类是区间动轴定的问题，两类问题求共性都是要分类讨论求最值，此问题是2015届高考解题的一个热点，很多求最值的问题最后都归结为二次函数的最值，对此类问题求最值的规律要认真总结，熟记于心．
21．（13分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数在，原不不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．转化为f，≥f
（4），再利单调性定义求解．
解答：解：（1）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0（4分）
（2）由f（）=1，f（1）=0，
结合题意，可得（6分）
f（4）=f（2）+f（2）=﹣2（8分）∴f（﹣x）+f（3﹣x）=f≥f（4）（10分）
又f（x）为（0，+∞）上的减函数
∴（14分）
解得﹣1≤x＜0
∴原不等式的解集为[﹣1，0）．（16分）
点评：本题主要考查抽象函数中的赋值法和单调性定义的应用．。