第六单元 图形和测量(4)
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红小问题导学学习模式
图形的认识与测(4)（1）
----问题生成解决课
复习导入
1. 表面积的计算
（1）表面积的定义。 什么是立体图形的表面积？请同学们 拿出立体图形的模型，看看这些形体， 一边用手摸，一边说出每个形体的表 面积包括哪几个部分的面积？
长方体和正方体的表面积是哪些面的面 积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积 之和？
2. 体积的计算。
将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你 们发现了什么？
水面高度升高了，因为石头占了圆柱体 容器中水的空间 .
这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他 发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。 有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出 石头的体积吗？
主题训练 归纳提升
圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的 侧面是正方形。正方形的边长相当于底面 周长或高。
（3）归纳表面积的计算方法。 根据立体图形的表面积是围成立体图
形所有面的面积，用字母表示出计算每个 图形表面积的方法。
S长=（a×b+a×h+b×h）×2 S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2
圆柱与圆锥之间有什么关系？
的部分是原来的2/3。
（）
（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，
它的体积也扩大为原来的两倍。
（）
（4）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。 （ ）
变式练习
（2）圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面 展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关 系？圆柱的侧面积怎样计算？
底面
底面
高 底面的周长
底面
底面的周长 高 底面
展开的长方形的长相当于圆柱的底
面周长（或高），宽相当于圆柱的高
（或底面周长）。
圆柱的侧面积=底面周长×高。
什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？
基础练习：
1.把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直 径切成两半，表面积增加了（ ）m2；沿横截面 切成两半，表面积增加了（ ）m2。 答案：1.2×3×2=7.2 3.14×（2÷2）2×2=6.28
变式练习
2.判断。
（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，
能形成一个圆锥。
（）
（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去
图形的认识与测(4)（1）
----问题生成解决课
复习导入
1. 表面积的计算
（1）表面积的定义。 什么是立体图形的表面积？请同学们 拿出立体图形的模型，看看这些形体， 一边用手摸，一边说出每个形体的表 面积包括哪几个部分的面积？
长方体和正方体的表面积是哪些面的面 积之和？圆柱的表面积是哪些面的面积 之和？
2. 体积的计算。
将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你 们发现了什么？
水面高度升高了，因为石头占了圆柱体 容器中水的空间 .
这个有趣的现象曾经启发了一位伟大的物理学家。他 发现了一个物理定律，从而给人类打开了征服海洋的大门。 有兴趣了解如何计算这块石头的体积吗？你有办法计算出 石头的体积吗？
主题训练 归纳提升
圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的 侧面是正方形。正方形的边长相当于底面 周长或高。
（3）归纳表面积的计算方法。 根据立体图形的表面积是围成立体图
形所有面的面积，用字母表示出计算每个 图形表面积的方法。
S长=（a×b+a×h+b×h）×2 S正=6a2 S圆柱=2πrh+2πr2
圆柱与圆锥之间有什么关系？
的部分是原来的2/3。
（）
（3）圆柱的底面半径扩大为原来的两倍，高不变，
它的体积也扩大为原来的两倍。
（）
（4）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。 （ ）
变式练习
（2）圆柱的侧面积。 圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面 展开的长方形的长、宽与圆柱有什么关 系？圆柱的侧面积怎样计算？
底面
底面
高 底面的周长
底面
底面的周长 高 底面
展开的长方形的长相当于圆柱的底
面周长（或高），宽相当于圆柱的高
（或底面周长）。
圆柱的侧面积=底面周长×高。
什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？
基础练习：
1.把一个底面直径是2m，高是3m的圆柱沿底面直 径切成两半，表面积增加了（ ）m2；沿横截面 切成两半，表面积增加了（ ）m2。 答案：1.2×3×2=7.2 3.14×（2÷2）2×2=6.28
变式练习
2.判断。
（1）一个直角三角形，绕它的一条直角边旋转一周，
能形成一个圆锥。
（）
（2）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去