测控指导高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2 椭圆的简单几何性质(一)

= 1.
∵m2<4m2,∴ ������2 > 4������2 ,
半焦距长c= 2������.
3
∴椭圆的焦点在 x 轴上,并且长半轴长 a= ������ , 短半轴长b= 2������ ,
1
1
-14-
目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
∴椭圆的长轴长 2a= ������ , 短轴长2b= ������,
= 1.
-7-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做 4】椭圆 16x2+9y2=144 的焦点坐标是 顶点坐标是 ,焦距是 是 ,短轴长是 . 答案:(0, 7), (0, − 7) (3,0), (−3,0), (0,4), (0, −4) 2 7 8 6
, ,长轴长
-8-
目标导航
答案:C
1 1 ∴ = 4. ∴ ������ = . ������ 4
-5-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( A. 2 B. 4 2 2 C. 2 D. 3 解析:椭圆方程化为标准形式是
3 ������ , 故 4 ������ 3 3
-19-
焦点坐标为 顶点坐标为 离心率 e=
������ ������
3 2������ 1 ������
2
1
3 - ,0 2������ 1 ,0 , ������
3 , ,0 2������ 1 - ������ ,0 ,
,
1 0,- 2������
,
1 0, 2������
,
=
=
3 . 2
-15-
目标导航
a
-4-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做 1】 若椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的 2 倍,则 m 的值为( ) A. 2 B. 2C. 4 D. 4 解析:椭圆 x2+my2=1 的标准形式为 x2+
1 1
������2
1 ������
= 1,
∵焦点在 y 轴上,且长轴长是短轴长的 2 倍,
2.1.2
椭圆的简单几何性质(一)
-1-
目标导航 目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解 决一些简单的问题.
-2-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
椭圆的简单几何性质
焦 点 的 焦点在 x 轴上 位 置
焦点在 y 轴上
图 形
标 准 x2 y2 + = 1(������ > ������ > 0) 方 a2 b 2 程 范 -a≤x≤a,-b≤y≤b 围 顶 A1(-a,0),A2(a,0) 点 B1(0,-b),B2(0,b)
y2 x2 + = 1(������ > ������ > 0) a2 b 2 -b≤x≤b,-a≤y≤a A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0)
知识梳理
重难聚焦
典例透析
������2 1.椭圆方程 ������2
+
������2 ������
2
= 1(������ > ������ > 0)中 a,b,c 的几何意义 +
������2 ������
2
������2 剖析:在方程 ������2
= 1(������ > ������ > 0)中,a,b,c 的几何意义如图.
-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-
目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
【变式训练 1】 求椭圆 m2x2+4m2y2=1(m>0)的长轴长、 短轴长、 焦点坐标、顶点坐标和离心率. 解:椭圆的方程
1
m2x2+4m2y2=1(m>0)可转化为
1
������2
1 ������2
+
������2
1 4������2
即 a,b,c 正好构成了一个以对称中心、一个焦点、一个短轴顶 点为顶点的直角三角形的三边.
-9-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
知识拓展顶点A1(A2)是椭圆上到F2(F1)距离最大的点,是到F1(F2)距 离最小的点;顶点B1,B2是椭圆上到x轴距离最大的点.
-10-
目标导航
知识梳理
重难聚焦
)
x2+
������2
1 4
=
1, 则a2=1,b2=
1 , ������2 4
=
= 2. 答案:A
3
-6-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做 3】 已知椭圆的离心率 e为 2 , 短轴长为 2 3, 则椭圆的标准方程为 . ������ 解析:设椭圆的长轴长为 2a,短轴长为 2b,焦距为 2c,则 ������ =
1 , ������ 2
1
= 2������, 且b= 3,
∴a2-c2=4c2-c2=3c2=b2=3, ∴c=1,a=2.
������2 ������2 ∴椭圆的标准方程为 4 + 3 = 1 ������2 ������2 ������2 ������2 答案: + = 1 或 + = 1 4 3 4 3 ������2 或4 ������2 + 3
典例透析
知识拓展离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.
-11-
目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
-12-
目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
反思已知椭圆的方程讨论其性质时,应把椭圆方程化成标准形式, 找准a与b,才能正确地写出其相关性质.在求顶点坐标和焦点坐标 时,应注意焦点所在的坐标轴.
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
-16-
目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
-17-
目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
-18-
目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
反思利用性质求椭圆的标准方程,通常采用待定系数法,其关键是 根据已知条件去构造关于参数的关系式,利用解方程(组)求得参数.
-3-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
轴 长 焦 点 焦 距 对 称 性 离 心 率
长轴长=2a(|A1A2|),短轴长=2b(|B1B2|) F1(-c,0),F2(c,0) 2c 对称轴:坐标轴,对称中心:原点(0,0)
c
F1(0,-c),F2(0,c)
e= (0 < ������ < 1)