高中数学 第1部分 第三章 §22.2 建立概率模型应用创新演练 北师大版必修3

【三维设计】2013高中数学 第1部分 第三章 §2-2.2 建立概
率模型应用创新演练 北师大版必修3
1．投掷一枚骰子，观察出现的点数，则掷出奇数点的概率为( ) A.12 B.13
C.14
D.16
解析：投掷一枚骰子，出现的点数为1,2,3,4,5,6共6种情况，其中出现奇数点为1,3,5共3种情况，
故P ＝36＝12
. 答案：A
2．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A.227
B.19
C.29
D.127 解析：基本事件有27种，全是相同颜色的为3种．
∴球的颜色全相同的概率为
327＝19
. 答案：B
3．(2012·绍兴高一检测)在5张卡片上分别写1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是( )
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.8 解析：一个数能否被2或5整除取决于个位数字，故可只考虑个位数字的情况． 因为组成的五位数中，个位数共有1,2,3,4,5五种情况，其中个位数为2,4时能被2
整除，个位数为5时能被5整除．故所求概率为P ＝35
＝0.6. 答案：C
4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{1,2,3,4}．若|a －b |≤1，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为( )
A.58
B.18
C.38
D.14
解析：甲、乙所猜数字的情况有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16种情况，其中满足
|a －b |≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，
(4,4)共10种情况，故所求概率为1016＝58
. 答案：A
5．(2012·泰州高一检测)甲、乙、丙、丁4个人分乘两辆车，每辆车乘两人，则甲、乙同车的概率为________．
解析：甲、乙、丙、丁四人坐车的情况为
⎩⎪⎨⎪⎧ 甲—乙，丙—丁， ⎩⎪⎨⎪⎧ 甲—丙，乙—丁， ⎩⎪⎨⎪⎧ 甲—丁，乙—丙，共三类，
故甲、乙同车的概率为13
. 答案：13
6．在线段AB 上任取三个不同点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率为________． 解析：设A 表示事件“x 2在x 1与x 3之间”，
所有可能结果为(x 1，x 2，x 3)，(x 1，x 3，x 2)，(x 2，x 1，x 3)，(x 2，x 3，x 1)，(x 3，x 2，x 1)，(x 3，x 1，x 2)，共6个，其中事件A 包括两种结果．
由古典概型概率公式得P (A )＝26＝13
. 答案：13
7．青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级，全国各地紧急往灾区输送各种救援物资及医疗队，某医院从甲、乙、丙、丁、戊五名医生中随机抽取2人分配到玉树县A 地区参加救治工作．
(1)求甲被分配到A 地区的概率；
(2)求甲、乙同时到A 地区的概率；
(3)甲、乙都没被分配去A 地区的概率．
解：(1)设“甲被分配到A 地区”为事件A ，那么从甲、乙、丙、丁、戊五名医生中随机抽取2人的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，
戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10个．
那么P (A )＝410＝25. (2)记“甲、乙两人同时到A 地区”为事件B ，
那么P (B )＝110
. (3)记“甲、乙都没被分配去A 地区”为事件C ，
P (C )＝310
.
8．假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为A 、C 、J 、K 、S ，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有3人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)女孩K 得到一个职位；
(2)女孩K 和S 各得到一个职位； (3)女孩K 或S 得到一个职位．
解：5个人仅有3人被录用，结果共有10种，如图所示，由于5个人被录用的机会相等，所以这10种结果出现的可能性相同．
(1)女孩K 被录用的结果有6种，所以她得到一个职位的概率为35
. (2)女孩K 和S 各得到一个职位的结果有3种，所以K 和S 各自得到一个职位的概率为310
. (3)女孩K 或S 得到一个职位的结果有9种，所以K 或S 得到一个职位的概率为
910
.。