8.2 角的比较

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8.2角的比较
【预习目标】
经历角平分线的产生过程，会用叠合法比较角的大小，感受数学语言的简洁性和准确性.
【使用方法与学法指导】
1.研究教材P7—P9实验与探究（1）-（7）明确角的和、差、倍、分关系；特别注意（1）
用叠合法比较两角的大小时注意“重合”、“同旁”等字眼；（2）等式的基本性质在角
的四种关系中哪些地方有所体现；（3）角的平分线性质并能灵活运用进行相关计算.
2.通过例1能从图形中观察和、差关系. 用红色笔进行勾画；再针对预习案中的问题二次
阅读教材并解答.
预 习 案
一、预习自学
1.角的大小
通过预习“实验与探究”的（1）（2），我们可以发现比较两个角的大小与两条线段的大
小的方法类似，都可以用叠合法，由此我们得到两个角的大小关系有哪几种情况？
用叠合法比较角的大小时，应注意什么？角的大小与两边的长短有关吗？
2.角的和差
如图1，如果将α∠与β∠的顶点重合，再将α∠的一边与β∠的一边
重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两
边组成.
那么γ∠与α∠，β∠有什么数量关系？
以上这种方法叫做拼接法，用拼接法作两角和时，应注意什么？
3.角平分线
取两张硬纸片叠合在一起，在其中一张纸上任意画出一个α∠，然后剪
下并分开，便同时得到了两个角.如果将这两个角用2所给出的方法拼在
一起（如图2），得到的γ∠与α∠有什么数量关系？
如果将∠γ的顶点记为O ，图中各边分别记为OA,OB,OC,请结合图2写出表示角平分线的文字语言和符号语言.
【思考】如图，BO,CO 分别为 AOB ∠和COD ∠ 的角平分线，请说出AOD ∠ 与其他的角之间的大小关系.
三、我的疑惑
【数学科学家】
秦九韶（约公元1202年至1261年）系南宋普州（安岳）人，字道古，四川安岳人。

他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。

秦九韶著作的主要成就：
1、完整保存了中国数码字计数法：自然数、分数、小数、负数都有专门论述
2、首创连环求等，求几个数的最小公倍数
3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多，层层变换。

有条不紊
4、一次同余式组的程序化解法，创大衍求一术
5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前
6、线性方程组的直除法（即加减消元法），将系数矩阵化为单位矩阵
7、用正负开方术数值解多项式
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8.2角的比较
【学习目标】
能用符号语言和图形语言表示角的和、差、倍、分关系，会用角平分线的概念求角，体会
类比的数学思想.
【使用方法与学法指导】
1.独立完成探究案,在完成探究案的过程中，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做
好标记；
2.结合探究案的完成，反思研究课本的学习过程，找到需改进的地方.
探 究 案
探究点:角的和、差、倍、分关系的应用
1.如图所示， βα∠=∠，回答下列问题：
（1）∠MON=∠AON-_______ (2) ∠α+∠β =∠AOB-_______
（3）图中还有哪两个角相等？
(4)若MON ∠=∠α,则图中哪条射线是角的平分线？此时AOB ∠与α∠有什么关系？
2.如图，∠AOD 是直角，OE 平分 ∠AOD,OC 平分∠BOD, ∠COE=70°.
求∠BOD 的度数.
D C
A B O E
【思维延伸】
已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE 分别是∠AOB 和 ∠BOC 的平分线，若 ∠DOE=60°,求∠AOB 和∠BOC 的度数.
【我的收获】。