2018学年高一数学人教A版必修2课件：2-1-3、4 空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之

A．相交
B．平行
C．异面
D．不确定
【解析】 三棱锥的任两个面都相交，选 A. 【答案】 A
[小组合作型] 直线与平面的位置关系
下列说法正确的是( ) A．如果 a、b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面 B．如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α，那么 a 平行于平面 α 内的任何一条直 线 C．如果直线 a、b 满足 a∥α，b∥α，则 a∥b D．如果直线 a、b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，那么 b∥α
【解析】 易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行， 另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选 C.
【答案】 C
[探究共研型] 平面与平面的位置关系 探究 1 如何从有无公共点的角度理解两平面位置关系？
【提示】 如果两个平面有一个公共点，那么由公理 3 可知：这两个平面 相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面 相互平行．
() () () ()
【解析】 (1)错误．若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面 平行．
(2)错误．当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故 (2)错．
(3)错误．由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直 的直线有无数条，故(3)错．
(4)错误．过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行， 所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错．
教材整理 1 直线与平面的位置关系
阅读教材 P48～P49 的内容，完成下列问题．
位置关系 直线 a 在平面 α 内 直线 a 与平面 α 相交 直线 a 与平面 α 平行
公共点 有有无无数数个个公共点 有且只有一个公共点
没没有有公共点
符号表示
aa⊂⊂αα
aa∩∩αα＝＝AA
aa∥∥αα
图形表示
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行． (2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． (4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．
2.线、面之间的位置关系在长方体(或正方体)中都能体现，所以对于位置关 系的判断要注意利用这一熟悉的图形找到反例或对应的关系．
[再练一题]
2．如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面
的位置关系是( )
A．平行
B．相交
C．平行或相交
D．既不平行也不相交
【解析】 如果两平面的直线互相平行，可以有以下两种情况： 【答案】 C
探究 2 若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平 面之间有什么位置关系？
【提示】 因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平 面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
探究 3 平面 α 内有无数条直线与平面 β 平行，那么 α∥β 是否正确？
图 2-1-26
【解析】 (1)AD1 所在的直线与平面 B1BCC1 没有公共点，所以平行． (2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 有公共点 B，故相交． 【答案】 (1)平行 (2)相交
4．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ________．
【解析】 以长方体为模型观察，这条直线可能和这两个平面都平行；也 可能在一个平面内且与另一个平面平行．
[再练一题]
1．下列说法中，正确的个数是( )
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个
平面相交；
②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；
③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平
行.
【导学号：09960055】
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
教材整理 2 平面与平面的位置关系
阅读教材 P50“探究”以上的内容，完成下列问题．
位置关系
图示
表示法
两平面平行
αα∥∥ββ
公共点个数 00个
两平面相交
αα∩∩ββ＝＝l l 无无数数个个点点((共共线线))
三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是( )
【提示】 不正确．如图，设 α∩β＝l，则在平面 α 内与 l 平行的直线可以 有无数条 a1，a2，…，an，它们是一组平行线，这时 a1，a2，…，an 与平面 β 都 平行，但此时 α 不平行于 β，而 α∩β＝l.
已知下列说法： ①两平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a∥b； ②若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 是异面直线； ③若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 一定不相交； ④若两个平面 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 平行或异面； ⑤若两个平面 α∩β＝b，a⊂α，则 a 与 β 一定相交． 其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)． 【精彩点拨】 由平面间的位置关系逐一判断．
【导学号：09960056】
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
【解析】 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1， 平面 ABB1A1∥平面 CDD1C1，平面 ADD1A1∥平面 BCC1B1，故六个面中互相平 行的平面有 3 对．
【答案】 C
3．如图 2-1-26，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中判断下列位置关系： (1)AD1 所在的直线与平面 B1BCC1 的位置关系是________． (2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是________．
选项 D 中，假设 b 与 α 相交，因为 a∥b， 所以 a 与 α 相交，这与 a∥α 矛盾， 故 b∥α，即选项 D 正确．故选 置关系：直线在平面内、直线与平面相交、 直线与平面平行.,在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避 免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面 放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.
[构建·体系]
1．如果直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α 内的( )
A．一条直线不相交
B．两条直线不相交
C．无数条直线不相交
D．任意一条直线不相交
【解析】 直线 a∥平面 α，则 a 与 α 无公共点，与 α 内的直线当然均无公 共点．
【答案】 D
2．(2015·郑州高一检测)正方体的六个面中互相平行的平面有( )
阶
阶
段
段
一
三
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重 点、易错点)
2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语 言表示．(难点)
[基础·初探]
【答案】 至少与一个平面平行
5．作出下列各题的图形． (1)画直线 a，b，使 a∩α＝A，b∥α. (2)画平面 α，β，γ，使 α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n.
【解】 如图所示：
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【自主解答】 ①错．a 与 b 也可能异面． ②错．a 与 b 也可能平行． ③对．∵α∥β，∴α 与 β 无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a 与 b 无公共点． ④对．由已知及③知：a 与 b 无公共点， 那么 a∥b 或 a 与 b 异面． ⑤错．a 与 β 也可能平行．
【答案】 ③④
1.仔细分析题目条件，将符号语言或自然语言转化为图形语言，通过图形借 助定义确定两平面的位置关系．
【精彩点拨】 解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征， 结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断．
【自主解答】 如图，在长方体 ABCD-A′B′C′D′中， AA′∥BB′，AA′却在过 BB′的平面 AB′内， 故选项 A 不正确； AA′∥平面 B′C，BC⊂平面 B′C，但 AA′不 平行于 BC， 故选项 B 不正确； AA′∥平面 B′C，A′D′∥平面 B′C， 但 AA′与 A′D′相交， 所以选项 C 不正确；