黑龙江齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭2020年中考数学试卷及解析

A.3种B.4种C.5种D.6种
【答案】B
【解析】
【分析】
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【详解】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y＝30，
∴y＝10﹣ x．
∵x，y均为正整数，
【答案】10或11
【解析】
【分析】
分3是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，∴周长＝3 Nhomakorabea3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
∴第2个等腰直角三角形的面积= =4= ，
∵A4（10， ），
∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积= =8= ，
…
则第2020个等腰直角三角形的面积是 ；
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.
三、解答题（本题共7道大题，共69分）
A.7B.8C.9D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
【详解】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故选：C．
【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解．
【解析】
【详解】解：根据题意得： ，
解得：x≥-3且x≠2．
故选A．
点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可）
则m的范围为 且 ，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式方程的计算，去分母化为整式方程，根据方程的解求出m的范围，其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键．
8.母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
17.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4 ），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12 ，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．
∴ ， ， ， ，
∴小明有4种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程应用中的整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）
【详解】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106，
故答案为：4×106．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.函数 中，自变量x的取值范围是_______．
【答案】x≥﹣3且x≠2．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以重合．
10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.下列计算正确的是（ ）
A.a+2a＝3aB. （a+b）2＝a2+ab+b2
C. （﹣2a）2＝﹣4a2D.a•2a2＝2a2
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用合并同类项、完全平方公式、乘方以及单项式乘单项式的运算法则逐项排除即可．
【详解】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，故该选项计算正确；
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项计算错误；
【答案】22020
【解析】
【分析】
根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
【详解】∵点A1（0，2），
∴第1个等腰直角三角形的面积= =2，
∵A2（6，0），
∴第2个等腰直角三角形的边长为 = ，
11.2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为______．
【答案】4×106
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解．
6.数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
黑龙江省齐齐哈尔市、黑河市、大兴安岭地区2020年中考数学试题
一、选择题
1.2020的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据倒数的定义解答.
【详解】2020的倒数是 ，
故选：C.
【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键.
2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
14.如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是______．
【答案】65π
【解析】
【分析】
由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l和底面圆半径为r的长度，再套用侧面积公式即可得出结论．
18.（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣ ）0+|﹣ |
（2）因式分解：3a2﹣48
【答案】（1）4；（2）3（a+4）（a﹣4）．
【解析】
【分析】
（1）先用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质、算术平方根的知识化简，然后计算即可；
【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）
【解析】
【分析】
利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解．
【详解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．
【详解】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；
抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；
x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；
综上所述，正确的结论有：①③④，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用概率公式，用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得．
【详解】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，
∴朝上一面的数字出现偶数的概率是 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握求随机事件的概率方法是解答的关键．
A.15°B.30°C.45°D.60°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，
∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键．
C．（﹣2a）2＝4a2，，故该选项计算错误；
D．a•2a2＝2a3，，故该选项计算错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、乘方、单项式乘单项式等知识点，掌握相关计算方法和运算法则是解答本题的关键．
4.一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ）
7.若关于x的分式方程 ＝ +5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A.m＜﹣10B.m≤﹣10
C.m≥﹣10且m≠﹣6D.m＞﹣10且m≠﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．
【详解】解：去分母得 ，
解得 ，
由方程的解为正数，得到 ，且 ， ，
【详解】如图，∵点C坐标为（2，﹣2），
∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，
∵AO：BO＝1：2，
∴矩形AOED的面积＝2，
∵点D在函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴k＝2，
故答案为2．
【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意义，解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义．
故答案为：10或11．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，根据题意，正确分情况讨论是解题的关键．
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝ （x＞0）的图象上，则k的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．
5.李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
【详解】解：由三视图可知，原几何体 圆锥，设圆锥母线长为l,底面圆半径为r
有l=13，r=5
S侧＝πrl＝π×5×13＝65π．
故答案为：65π．
【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的侧面积公式，其中根据几何体的三视图判断出原几何体是解题的关键，再套用公式即可作答．
15.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____．