逆滤波的图像方法复原论文

基于逆滤波法的图像复原
1、项目的背景与内容介绍
运动模糊图像的复原是处理图像的重要内容，图像复原主要是为了改善图像的画质，尽可能的从已退化的图像中复原出真实的图像。

解决该问题的关键是对图像的退化过程建立相应的数学模型，然后通过求解该逆问题获得图像的复原模型并对原始图像进行合理估计。

本文主要采用的是逆滤波法对运动模糊图像进行恢复。

2、项目所用方法与已有使用的方法进行比较
模糊图像复原的方法有：维纳滤波法、逆滤波法、有约束的最小二乘法等。

维纳滤波法是由Wiener首先提出的，应用于一维信号处理，取得了很好的效果。

之后，维纳滤波法被用于二维信号处理，也取得了不错的效果，尤其在图像复原领域，由于维纳滤波计算量小，复原效果好，从而得到了广泛的应用和发展。

有约束的最小二乘法容易通过计算机的简单程序实现但是不能得到无理数根的这种的确定解。

对于逆滤波而言对图像进行逆滤波来实现反卷积，这类方法方便快捷，无需循环或迭代，直接可以得到反卷积结果。

3.1、项目的意义与特点
模糊图像复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声、提高图像的清晰度等。

可使图像中物体轮廓清晰，细节明显。

图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立降质模型，在采用逆滤波法，来恢复或建立原来的图像。

3.2、项目实施的原理
弄清退化原因、建立退化模型、反向推演、恢复图像。

退化模型的输入和输出具有的关系：g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y) 其中：H为已退化函数；f(x,y)为输入图像；n(x,y)为噪声干扰；g(x,y)是退化图像。

退化的原因：此实验只考虑高斯噪声和运动模糊图像
高斯(Gauss)降质
Gauss降质函数是许多光学测量系统和成像系统最常见的降质函数。

对于这些系统，决定系统点扩展函数的因素比较多。

众多因素综合的结果总是使点扩展函数趋于Gauss型。

典型的系统可以举出光学相机和CCD摄像机、 相机、CT相机、成像雷达、显微光学系统等。

Gauss降质函数可以表达为：
⎩
⎨⎧∈+-=其他若0),()](exp[),(22C n m n m K n m h α 式中，K 是归一化常数，α是一个正常数，C 是),(n m h 的圆形支持域。

线性移动降质
在拍照时，成像系统与目标之间有相对直线移动会造成图像的降质。

水平方向线性移动可以用以下降质函数来描述：
⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤=其他
若0001),(n and d m d n m h (4) 式中，d 是降质函数的长度。

在应用中如果线性移动降质函数不在水平方向，则可类似地定义移动降质函数。

4.1、实施过程
逆滤波图像复原的基本原理
对于退化图像),(y x g ：
⎰⎰+∞∞-+∞
∞-+--=
),(),(),(),(y x n d d y x h f y x g βαβαβα (1)
g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y) (2)
对式子（2）进行傅里叶变换得：
G （u,v ）=H(u,v)+N(u,v) (3) 对于上式可得
G(u,v)=F(u,v)H(u,v)+N(u,v) (4) F(u,v)=G(u,v)/H(u,v)
1/H(u,v)称为滤波器，在一般情况下滤波器并不正好是H(u,v).
^
F (u,v)=F(u,v)+N(u,v)/H(u,v) (5) 对式子（5）进行分析得：
若H （u ，v ）=0那么无法确定F(u,v)若H(u,v)趋向于0时放大噪声。

若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。

若噪声存在，而且H （u,v ）很小或为零时，则噪声被放大。

这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。

解决上述问题方法可用以下：
⎪⎩
⎪⎨⎧>+≤+=-202220221)(1)()
,(1),(D v u D v u v u H v u H 对式子（5）求反变换得：
[]
⎰⎰+∞∞-+∞∞-+-∧+
=dudv e v u H v u N y x f y x f vy ux j )(21),(),(),(),(π （6） 利用公式（6）即可得到复原后的图像。

4.2、项目实验的结果
实验代码
I=imread('C:\Users\lingxiao\Desktop\cat','jpg');
figure;
subplot(5,4,1);imshow(I);title('原图像');
[m,n]=size(I);
PSF = fspecial('motion',20,45); %点扩展函数
MF = imfilter(I,PSF,'replicate');
subplot(5,4,2);
imshow(MF);title('运动模糊图像');
J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);
subplot(5,4,3);imshow(J);title('高斯加噪');
Y=imnoise(MF,'gaussian',0,0.01);
subplot(5,4,4);imshow(Y);title('运动高斯加噪');
subplot(5,4,6);
[N1 P]=deconvblind(MF,PSF,10);
N2=N1;
imshow(N2);
title('逆滤波复原运动模糊（重复次数：10）');
subplot(5,4,7);
[N3 S]=deconvblind(J,PSF,10);
N4=N3;
imshow(N4);
title('逆滤波复原加噪模糊图像（重复次数：10）');
subplot(5,4,8);
[N5 D]=deconvblind(Y ,PSF,10);
N6=N5;
imshow(N6);
title('逆滤波复原运动加噪（重复次数：10）');
subplot(5,4,10);
[N7 A]=deconvblind(MF,PSF,50);
N8=N7;
imshow(N8);
title('逆滤波复原运动模糊（重复次数：50）');
subplot(5,4,11);
[N9 B]=deconvblind(J,PSF,50);
N10=N9;
imshow(N4);
title('逆滤波复原加噪模糊（重复次数：50）');
subplot(5,4,12);
[N11 C]=deconvblind(Y,PSF,50);
N12=N11;
imshow(N12);
title('逆滤波复原运动加噪（重复次数：50）');
subplot(5,4,14);
[N7 A]=deconvblind(MF,PSF,100);
N8=N7;
imshow(N8);
title('逆滤波复原运动模糊（重复次数：100）');
subplot(5,4,15);
[N9 B]=deconvblind(J,PSF,100);
N10=N9;
imshow(N4);
title('逆滤波复原加噪模糊（重复次数：100）');
subplot(5,4,16);
[N11 C]=deconvblind(Y,PSF,100);
N12=N11;
imshow(N12);
title('逆滤波复原运动加噪（重复次数：100）');
主要的函数介绍：
deconvblind函数的调用格式如下：
.[J,PSF]=deconvblind(I,INITPSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT,READOUT)
其中，J表示复原后的图像；PSF为点扩展函数；I表示输入图像(即模糊图像)；INITPSF 表示PSF的估计值，与PSF具有相同的大小，且PSF复原效果强烈地受到初始化值INITPSF 大小的影响；NUMIT表示算法重复次数；DAMPAR表示由图像I产生的偏移阀值，默认值为0，表示无阻尼；WEIGHT反映每个像素在摄取过程中的质量，如果赋以0加权值，则用来屏蔽差的像素，而好的像素则被赋以加权值1；READOUT表示摄取设备的读出噪声方差矩阵，默认值为0矩阵。

实验效果图
5、总结与展望
在本次实验实验过程中，有图像的结果可知大致的图像处理与理论的相符，在利用逆滤波处理图像复原的过程中处理没有加噪声的图像是最佳的。

但理论上在没噪声的情况下应该能够完全恢复成原图，但实验与理论存在差距。

研究图像处理算法时可以抑制无关细节和噪声的这一图像，如果在这一问题上能够得到
很好地解决，那么就能达到最好的恢复效果。