T型梁——精选推荐

二、课程设计的内容
1、正截面设计
1）内力组合计算：
弯矩组合设计值计算公式：00111
2
(
)m
n
d Gi
Gik Q Q k c Qj Qjk i j M M M S γγγ
γψγ===++∑∑
剪力组合设计值计算公式：00111
2
()m
n
d Gi Gik
Q Q k c Qj Qjk i j V V
V V γγγ
γψγ===++∑∑
跨中截面：
,/2,/211,/2,/2
1
2
1.281
2.29 1.4707.740.8 1.441.812012.411m n
d l Gi Gik l Q Q k l c Qj Qjk l i j M M M M kN m γγψγ===++=⨯+⨯+⨯⨯=⋅∑∑
,/2,/211,/2,/2
1
2
1.2*0 1.4*71.830.8*1.4*
2.14102.959
m
n
d l Gi Gik l Q Q k l c Qj Qjk l i j V V V V γγψγ===++=++=∑∑
L/4截面：
,/4,/411,/4,/4
1
2
1.2*609.26 1.4*530.790.8*1.4*41.811521.045m n
d l Gi Gik l Q Q k l c Qj Qjk l i j M M M M kN m
γγψγ===++=++=⋅∑∑
支点处界面：
,,11,,1
2
1.2*0 1.4*00.8*1.4*00
m n
d o Gi Gik o Q Q k o c Qj Qjk o
i j M M M M γγψγ===++=++=∑∑
,/2,/211,/2,/2
1
2
1.2*0 1.4*71.830.8*1.4*
2.14102.959
m
n
d l Gi Gik l Q Q k l c Qj Qjk l i j V V V V γγψγ===++=++=∑∑
2）截面尺寸设计
对于该T 形截面：取梁肋宽b=200mm ，翼缘悬臂端厚度取100mm ，最大厚度为140mm ，预制梁翼板宽度为1580mm ，相邻两主梁的平均间距为1600mm 。

3）跨中截面纵向受拉钢筋面积的计算机布置 ⑴T 形截面受压翼板的有效宽度'
f b
受压翼板的有效宽度'
f b 取： 1、'
1f b =L/3=19500/3=6500mm
2、'2f b =1600mm(装配式T 形梁，相邻两梁的平均间距为1600mm)
3、'3f b =b+2 b h +12 '
f h =200+0+12×120=1640mm 三者中最小值，即'
f b =1600mm 。

⑵截面设计
因采用的是焊接钢筋骨架，故设s a =30mm+0.07h=30+0.07×1300=121mm 。

截面有效高度0h =h-s a =1300-121=1179mm.
⑶判定 T 形截面类型 因为
120()20.1*1580*120*(1179)
224318.4452012.411f cd f f o o d h Mu f b h h M M γ'''=-
=-=>== 故属于第一类截面梁。

⑷求受压区高度x 又由()2
sd s f o x M f A h h '=-
62012.411*1013.8*1580(1179)2
x
x =-
整理得：2
109022570691620124112000x x -+= 解得：x=81.070mm<f h '(=120mm) ⑸求受拉钢筋面积As
将已知值及x=81.070mm 带入下式，
'213.8*1600*81.070
6313.045280
cd f s sd
f b x A mm f =
=
=
现选择钢筋为8Φ32，钢筋叠高层数为4层。

混凝土保护层厚度取35mm>d=32mm 及设计要求的30mm 。

有效钢筋间横向净距 S n =200-2×35-2×35.8=58mm > 40mm 及1.25d=40mm 。

故满 足构造要求。

4)截面复核
⑴求实际有效高度h 0
已设计的受拉钢筋中，6Φ32的面积为4826 mm 2，6Φ18的面积为1527mm 2。

f sd =280MPa 。

a s =35+2×35.8=106.6mm ，则实际有效高度h 0=1300-106.6=1193.4mm ⑵判定T 形截面类型
cd f f f b h ''=13.8×1600×120=2.65kN
s sd A f =6434×280=1.801kN
cd f f f b h ''>s sd A f ,故为第一类T 形截面。

⑶求受压区高度x x=
'sd s
cd f
f A f b =280×6353/13.8×1600 =82.623mm<'
f h (=120mm) ⑷正截面抗弯承载力计算
μM )2
(0'x
h x b f f cd -=
=13.8×1600×82.623×（1193.4-82.623/2） =2075.510KN ·m> M=2012.411 KN ·m 又ρ=6434/（200×1193.4）=2.696%>0.2% 故截面复核满足设计要求。

2、斜截面设计
1)腹筋设计 （1）截面尺寸检查
支点截面：h 0=h -(35+35.8/2)=1247mm.
3
(0.510)td o f bh -⨯ 截面尺寸符合实际要求。

（2）检查是否需要根据计算配置箍筋
跨中段截面：3(0.510)td o f bh -⨯
=0.5×10-3×1.39×200×1193.4 =173.333 kN
支座截面： 3
(0.510)t d o
f b h -⨯ =0.5×10-3
×1.39×200×1247 =181.118 kN
因()3000,0,
2
102.9590.510(454.927)l td d d V kN f bh V kN γγ-=<⨯<=
故可在梁跨中的某长度范围内按构造配置箍筋，其余区段按计算配置腹筋。

（3）计算剪力图分配 剪力配置图如下图所示：
支点处剪力计算值00,0d V V γ=，跨中处剪力计算值0,2
2
L L d V V
γ=
30,20(0.510)x d x td V V f bh γα-==⨯
=173.333kN
截面距跨中截面的距离可由剪力包络图按比例求得，为
/210/219500173.333102.9591949.45722454.927102.959
x l l L V V l mm V V --=
⨯=⨯=-- 在1l 长度范围内，可按构造要求配置箍筋。

同时，根据《公路桥规》规定，在支座中心线向跨径长度方向不小于1倍梁高1350h mm =范围内，箍筋的间距最大为100mm 。

距支座中心线为h/2处计算剪力值（'V ）由剪力包络图按比例求得
0(0/2)
'LV h V Vl V L --=
19500454.9271300(454.927102.959)431.46219500
kN ⨯-⨯-==
则0.4'172.585V kN ==，0.6'258.877V kN =， 设置弯起钢筋区段长度为：
/2i x x sv u
11608
0.64540L=19.5mx V M V 2001247
20
6434(1600200)1201()31054.52200
o l o o v Es s f f f h p h p S c mm A h b b b xA b ρβρα+Φ=
==⨯⨯+-⨯''-'=== .
（4）箍筋设计 纵筋配筋率
/2i x x sv u
22
122221608
0.64540L=19.5mx V M V 2001247
20264341193(1600200)12012()3612517.5220025.9(120)
11
()(1)2
2o l o o v Es s f f f o f f Es s o
o
h p h p S c mm A h b b b xB b x A B A mm mm A bh b b h A h x A ρβραα+Φ=
==⨯⨯⨯⨯+-⨯''-'====+-=>==
''+-+-= =2.67% o h =1191mm ，选用直径为8Φ双肢箍筋。

箍筋截面积 2
1250.3100.6sv sv A nA mm ==⨯=。

跨中截面 /2l p =2.696>2.5,取/2l p =2.5，o h =1193.4mm 支点截面 1608
0.6452001247
o p =
=⨯，o h =1247
箍筋间距 226
2
13,0
'2
(0.5610)(20.6)()cu k sv sv v p f A f bh
S V αα-⨯+=
2
622
1(1.1)(0.5610)(20.6 1.573)30100.61952001220.2431.462
v s -⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=
=342.832mm
考虑《公路桥规》的构造要求，
1
650400mm 2v S h mm ≤
=及（R235钢筋时）。

则计算得v S 满足要求，但采用8Φ双肢箍筋，箍筋配筋率 取v S =250mm ，则100.6
0.2%0.18%200250
sv sv v A bS ρ=
==>⨯，符合上述要求。

综合上述计算，在支座中心向跨径长度方向的1300mm 范围内，设计箍筋间距
v S =100mm ，尔后至跨中截面统一的箍筋间距取250mm 。

（5）弯起钢筋及斜筋的设计 ①弯起钢筋及斜筋的初步设计
设焊接钢筋骨架的架立钢筋（335HRB ）为14Φ。

钢筋重心至梁受压翼板上边缘距离
'48s a mm =，则40c mm =。

弯起钢筋的弯起角度为045。

各排弯起钢筋数据计算如下表所示：
弯起钢筋计算表
弯起点 1 2 3 4
i h ∆()mm
1137 1101 1066 1030
距支座中心的距离i x ()mm 1137 2238 3304 4334
分配的计算剪力值sbi V ()kN
172.585 155.005 115.259
需要的弯起钢筋sbi A (
)
2
mm
1162 1044 776
可提供的弯起钢筋sbi A (
)
2
mm
1608 (2Φ32) 1608 (2Φ32) 1608 (2Φ32)
弯筋与梁轴交点到支座中心的距离576
1713
2814
()mm x c
'
111300(3535.8 1.5)(4016.235.8)11372h mm ⎡⎤
∆=-+⨯+++⨯=⎢⎥⎣⎦
第一排弯筋(23)N 的弯起点距支座中心距离为1137mm ，弯筋与梁纵轴交点距支座中心距离为13001137(3535.8 1.5)5762mm ⎡⎤
-
-+⨯=⎢⎥⎣⎦
所需要提供的弯起钢筋截面积
2111333.331333.33172.5851162.245sin 452800.707
sb sb sd V A mm f ⨯=
==⨯
对于第二排弯起钢筋，可得到：
211300(3535.8 2.5)(4016.235.8)11012h mm ⎡⎤
∆=-+⨯+++⨯=⎢⎥⎣⎦
弯起钢筋(22)N 的弯起点距支点中心距离为211372238h mm +∆= 由比例关系计算可得到：
24780.8506501137
4780.850172.585
sb V +-=
解得 2155.005sb V kN = 所需要提供的弯起钢筋截面积
2221333.331333.33155.005
1043.855sin 452800.707
sb sb sd V A mm f ⨯=
==︒⨯
第二排弯起钢筋与梁轴线交点距支座中心距离为
13002238(3535.8 2.5)1712.52mm ⎡⎤
--+⨯=⎢⎥⎣⎦
其余各排钢筋的计算方法与第二排弯起钢筋计算方法相同。

②确定弯起钢筋的弯起位置
由一直跨中截面弯矩计算值/20,/22012.411L d L M M KN m γ==⋅；支点中心处
00,00d M M γ==，按式2
,,/224(1)d x
d L x M M L
=-计算做出梁的计算弯矩包络图。

梁的弯矩
包络图与抵抗弯矩图如下：
在
4
L
截面处，因 4.875x m =，L=19.5m ，/22012.411L M KN m =⋅ 2
/42
4 4.8752012.411(1)1509.30819.5
L M kN m ⨯=⨯-=⋅ 与已知值,/21521.045d L M KN m =⋅相比，两者相对误差为0.8%，小于3%，故用上式来描述简支梁弯矩包络图是可行的。

各排弯起钢筋弯起后，相应正截面抗弯承载力计算如下图所示：
钢筋弯起后相应各正截面抗弯承载力
梁区段
截面纵筋
有效高度h 0（mm ） T 型截面类别 受压区高度x
（mm ） 抗弯承载力M ui (kN/m) 支座中心至1点 2Φ32 1247 第一类 20.649 556.801 1点～2点 4Φ32 1229 第一类 41.312 1088.428 2点～3点 6Φ32 1211 第一类 61.974 1594.528 3点～梁跨中
8Φ32
1193
第一类
82.623
2074.790
现以弯起钢筋弯起点初步位置来检查是否满足《公路桥规》的要求。

第一排弯起钢筋（2N3）:
其充分利用点“k ” 的横坐标x=6607mm<1x =8613mm ,说明1点位于m 点左边，且1x -x=（8613-6607=2006mm ）> 0h /2(=1211/2=606)，满足要求。

其不需要点l 的横坐标x=8292mm ，而2N3钢筋与梁中轴线交点'
1的横坐标
'x (=9174mm) > x(=8292mm),亦满足要求。

现将各排弯起钢筋充分利用点与不需要点坐标列
于表中。

3、全梁承载能力校核
计算示例：距支座中心h/2处的截面 1） 选定斜截面顶端位置
距支座中心h/2处的截面的横坐标x=9750-650=9100mm ，正截面有效高度0h =1247mm ，现取斜截面投影长度'01247c h mm ≈=，则得到选择的斜截面顶端位置A ，其横坐标为x=9100-1247=7853mm.
2） 斜截面承载能力复核
A 处正截面上的剪力x V 及相应的弯矩x M 计算如下：
()
()022227853
10345510319500
386.51x l l
x
V V V V L
kN
=+-⨯=+-⨯=
钢筋名称 充分利用点 不需要点 弯起点
与粱中轴线交点 (i x -x)-o h /2
名
称
坐标(mm) 名称 坐标(mm) 名
称 坐标(mm) 名称 坐标
(mm)
2N3
k
6607
l
8292
1
8613
1'
9174
>0
2N2 j 4443 k 6607 2 7512 2' 8037 >0
2N1
i 0 j 4443 3 6446 3' 6936 >0
22222414785320012119500706.76x l x M M L kN m
⎛⎫
=- ⎪
⎝
⎭⎛⎫
⨯=- ⎪⎝⎭=⋅ A 处正截面有效高度01229 1.229h mm m ==（主筋为432Φ），则实际广义剪跨比m 及斜截面投影长度c 分别为：
0706.76
1.493386.51 1.229
x x M m V h =
==<⨯ 00.60.6 1.488 1.247 1.113 1.247c mh m ==⨯⨯=<
将要复核的斜截面如图所示'AA 斜截面，斜角
()
110 1.229tan tan 47.81.113h c β--⎛⎫==≈ ⎪⎝⎭
斜截面内纵向受拉主筋有)62(282N Φ，相应的主筋配筋率p 为
010********
0.64 2.52001247
s A p bh ⨯===<⨯ 箍筋的配筋率()min 100.60.201%0.18%200250
sv sv sv A b ρρ=
==>=⨯ 与斜截面相交的弯起钢筋有2N3()232Φ，按式
()()
()
∑--⨯++⨯=≤s
sb sd sv sv k cu d A f f f p bh V V θραααγμsin 1075.06.021045.03,0
33210规定的单位要求，将以上计算值代入该式，则得到AA ’斜截面抗剪承载力为
()
()
()
∑--⨯++⨯=s
sb sd sv sv k cu A f f f p bh V θραααμsin 1075.06.021045.03,03321
()()()33
11 1.10.4510200124720.60.64301950.00201
0.7510280(16
08402)0.707
--=⨯⨯⨯⨯⨯
⨯⨯+⨯⨯⨯
⨯+⨯⨯⨯+⨯
=577。

712KN >386.51KN.
故距支座中心为h/2处的截面抗剪承载力满足设计要求。

复核位置 c ’(mm)
x V (kN) x M (kN ·m) o h (mm)
m c(mm)
β(。

) P
sv ρ
u V (kN)
h/2处 1247 386.51 706.76 1229 1.49 1.113 47.8 0.64 0.201 577.71 弯起点1 1229 369.47 858.95 1229 3 2.212 29.1 0.64 0.2010 872.452 弯起点2 1211 182.41 1602.43 1211 3 2.180 29.1 1.33 0.201 830.996 弯起点3 1193 190.26 1882.77 1193 3
2.147
29.1 1.99 0.201 368.956 箍筋间距改变处
1229
363.70
908.70
1229
2.03 1.499
39.3
0.64 0.201
633.365
4、持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算、挠度验算
1）持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算
L=21.6mm, 混凝土为C25 , ck f = 16.7MPa , tk f =1.78 MPa , Ec=2.804
10⨯ MPa
=s A 6182mm 2 s a =116mm Es=2.80510⨯ MPa sk f =335 MPa mm h 12340=
裂缝宽度验算：
（1）带肋钢筋系数1c =1.0
可变作用效用的频遇值系数，汽车荷载（不记冲击力）7.011=ϕ ，人群荷载0.112=ϕ ；可变作用效用的准永久值系数，汽车荷载（不记冲击力）4.021=ϕ ，22ϕ=0.4.
荷载短期效用组合弯矩计算值为
212111Q Q G S M M M M ϕϕ++=
=832.29+0.7×687.55+1.0×41.81 =1355.39 MPa
荷载短期效用组合弯矩计算值为
222121Q Q G l M M M M ϕϕ++=
=832.29+0.4×687.55+0.4×41.81 =1124.03 KNm 系数41.139
.135503
.11245.015
.012=⨯+=+=Ms Ml c 系数3c ，非板式受弯构件3c =1.0 （2）钢筋应力ss σ的计算
ss σ2046182
123487.01039.135587.06
0=⨯⨯⨯==S A h Ms MPa
（3）换算直径d 的计算
因为受拉区采用不同的钢筋直径，d 应取用换算直径e d ，则可得到
mm d d e 9.2520
42882042882
2=⨯+⨯⨯+⨯==
对于焊接钢筋骨架66.339.253.1=⨯==e d d mm （4）纵向受拉钢筋配筋率ρ的计算
02.0025.01234
20061820>=⨯==
bh A S ρ 取ρ=0.02
（5）最大裂缝宽fk W 度的计算
02
.091.122
.01028.066
.3330102204141.111028.0305
3
21=≤=〉⨯++〈⨯⨯⨯⨯=〉++〈=f s ss fk W mm d E c c c W ρσ 满足要求。

2）梁跨中挠度的计算
在进行梁变形计算时，应取与相邻梁横向连接后截面的全宽度受压翼板计算，即
'1f b =1600mm , 'f h =121mm
(1) T 型换算截面的惯性矩cr I 和0I 计算
对于T 形梁换算截面，由21()2
f Es s o b x A h x α=
'-代入数据得计算截面混凝土受压区高度x=229mm>'
f h (=120mm)
梁跨中截面为第二类T 形截面。

这时，x 由确定，即
120
6434(1600200)120()31054.5200
Es s f f A h b b A b α+⨯+-⨯''-===
22120
264341193(1600200)1202()3612517.5
200
Es s o f f A h h b b B b
α+⨯
⨯⨯+-⨯''-==
=2225.9(120)f x A B A mm h mm '=
+-=>=
开裂截面的换算截面惯性矩为
33
2
033264
()(()33
1600259(1600200)(259120)206434(1193259)33345431.110f f f cr ES s b x b b x h I A h x mm α'''--=-+-⨯-⨯-=-+⨯⨯-=⨯
T 梁的全截面换算截面积为
2
()(1)20
2001300(1600200)120(
1)64343
464459o f f Es s
A bh b b h A mm α=
''=+-+-⨯+-⨯+-⨯= 受压区高度为
22211
()(1)2
21120
2001300(1600200)120(1)64341193
223464459
479f f Es s o
o
bh b b h A h x A mm
α''+-+-=⨯⨯+⨯-⨯+-⨯⨯==
全截面换算惯性矩0I 为
32''3'''220032322
1041111
()()()()()(1)()12212211300120013002001300(479)(1600200)12012212
12020
(1600200)120(479)(1)6434(1193479)23
9.2510f f f f f ES s I bh bh h x b b h b b h h x A h x mm α=
+-+-+--+--=⨯⨯+⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯-+-⨯⨯-=⨯ （2）计算开裂构件的抗弯刚度
全截面抗弯刚度为
410152000.950.953109.2510 2.6410c B E I N mm ==⨯⨯⨯⨯=⨯⋅
开裂截面抗弯刚度：
410152310 4.5410 1.3610cr c cr B E I N mm ==⨯⨯⨯=⨯⋅
全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为
10
83009.2510 1.1101300479
I W mm h x ⨯===⨯--
全截面换算截面的面积矩为
2001
()2ES s S bx A h x α=+-
27311
1600479(1600200)(479120)9.331022
mm =⨯⨯+⨯-⨯-=⨯ 塑性影响系数为
708
0229.3310 1.701.110
S W γ⨯⨯===⨯ 开裂弯矩：
80 1.7 2.011.110cr tk M f W γ==⨯⨯⨯
375.87KN m =⋅
开裂构件的抗裂刚度为
220(
)1()cr cr s s cr B B M M
B M M B =
⎡⎤+-⎢⎥⎣
⎦
15
1522152.6410375.87375.87 2.6410()1()1270.421270.42 1.3610⨯=⨯⎡⎤+-⨯⎢⎥⨯⎣⎦
1521.4210N mm =⨯⋅
（3）受弯构件跨中截面处的长期挠度值 受弯构件在使用阶段的跨中截面的长期挠度值为
2548s l M L W B
θη=⨯⨯
62
15
51270.421019500 1.6048 1.4210⨯⨯=⨯⨯⨯ 57mm =
在结构自重作用下，跨中截面的长期挠度值
2
548G G M L W B
θη=⨯⨯
62
155812.291021600 1.6048 1.4210⨯⨯=⨯⨯⨯ 36mm =
则按可变荷载频遇值计算的长期挠度值为
Q l G W W W =-
5736=- 19500
21(33)600600
L mm mm =<
== 符合《公路桥规》的要求。

（4）预拱度设置
在荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响下梁跨中处产生的长期挠度为：
19500
57121600
L W mm mm =>
=，故跨中截面需设置预拱度。

根据《公路桥规》对预拱度设置的规定，得到梁跨中截面处的预拱度为：
11
363322
G Q W W ∆=+=+⨯
53mm =。