牛顿第二定律解电磁感应中电容负载平行导轨模型

牛顿第二定律解电磁感应中电容负载平行导轨模型
陈卫国
【摘要】根据理想"平行导轨模型"的物理特点,基于电磁感应规律,运用牛顿第二定律,对电磁感应中的电容负载平行导轨模型的各种情况进行了计算,计算出了各种情况下的金属导杆运动的数学表达式.结果与实践吻合.
【期刊名称】《湖南科技学院学报》
【年(卷),期】2010(031)012
【总页数】3页(P23-25)
【关键词】牛顿第二定律;物理模型;电容;电磁感应
【作者】陈卫国
【作者单位】湖南株洲县第五中学,湖南,株洲,412100;贵州师范大学,物理与电子科学学院,贵州,贵阳,550001
【正文语种】中文
【中图分类】C633
在匀强磁场B中，导体棒在除安培力外的外力F作用下以初速度 0v沿光滑平面导轨运动，此时有电流流过导体棒，磁场将阻碍棒的运动，棒的运动方程[1]为：BIlFma -=
该方程对于不同的阻抗都是适用的，而感生电压和流过导体棒中的电流的关系不同导致不同的结果。

1.1 阻抗为纯电容的不受外力的理想单导杆
图1，水平放置的平行光滑导轨，间距为l，其间有匀强磁场B。

导轨一端接有电容器C且系统不再有电阻，在导轨上垂直于导轨放有金属杆ab，质量为m且与导轨接触良好，所有接触处均光滑，现给金属杆以平行导轨方向的初速度 0v，试确定金属杆的最终运动情况。

解：根据公式 BIlFma -= ，杆在水平方向除安培力外的外力为0，有
得 0=a 杆最终做匀速运动
金属杆ab运动后，产生感应电流，对电容器充电，同时ab在安培力作用下做减速运动，随电容器电量增多，可知，电容器两端的电压逐渐增大，当某时刻
UC=Blv时，电路中不再有电流，以后杆做匀速运动。

根据动量定律[2]有且
从而有金属杆做匀速运动时，有
得：
如果：开始时电容器有 UC= Blv0并且其极性与ab产生的电动势的极性相同，则ab将始终以速度 v0做匀速直线运动
1.2 阻抗为纯电容的受外力的理想单导杆
图2，如果（1.1）节中金属杆开始静止且电容足够大，现给它施加恒定的平行导轨向右的外力F，试确定金属杆最终运动情况。

解：根据公式 ma = F-BIl，金属杆在外力作用下，任何时刻有 F -Bil=ma
即：
上式又可以化为即：
又最终得：
金属杆ab运动，产生感应电流，对电容器充电，电容器两极电压增大，同时，ab 受到安培力作用，加速度开始减小，当杆由于速度增加而增大感应电动势与电容器由于充电而增加的电压相等时，有ΔUC =ΔE ，电流开始稳定，杆以后做匀加速
运动。

由于，即充电电流正比于金属杆加速度，故：感应电动势不断对电容器充电，直至电容器过压损坏。

2.1 阻抗为纯电容的不受外力的理想双导杆
图3，水平放置的平行光滑导轨，间距为l，其间有匀强磁场B，在导轨上垂直于
导轨放有金属杆ab、cd，cd中间接电容C，二杆质量分别为 1m、 2m 且与导轨接触良好，所有接触处均无摩檫，现给金属杆ab以平行导轨方向的初速度 0v，
试确定ab、cd金属杆的最终运动情况。

解：根据公式 BIlFma -= ，在安培力作用下，ab减速，cd加速，但系统动量守
恒[3]，系统质心速度[4]为：
质心匀速，故：ab、cd最终匀速运动。

（1）如果：开始电容器有 uC= Blv0，则ab一直以v0匀速运动，而cd静止。

（2）如果：开始电容器有 u C=0，则ab、cd最终匀速但不同速，且ab速度大
于cd速度，因为匀速，由CBla可知电路中充电电流为0，此时电容器充电电压
为 u C，有εab =Bl( Δ v)= uC
至稳态时，对cd，有：
对 ab ，有：
联立上述二式，得
令m 2→∞时,有v2 →0,此即（1.1)节结果
2.2 阻抗为纯电容的受外力的理想双导杆
图4，如果（2.1）节中金属杆开始静止，现给它施加恒定的平行导轨向右的外力F，试确定金属杆最终运动情况。

解：根据公式 BIlFma -= ，ab除受F外，ab、cd均受安培力作用，ab加速度减小，cd加速度增大，最终系统质心[5]的加速度为故系统质心最终做匀加速运动。

同时ab、cd分别以加速度 1a、 2a做匀加速运动，且a1＞ a2，电路中产生
充电电流为不变。

故整个过程ab一直对电容器稳定充电，直至电容器充爆。

所以，整个过程ab、cd做加速度不同的匀加速运动。

以cd为参照系，ab相对cd加速度为aaa Δ=- 21
对ab： F-Bil=m1 (Δa) 即：F-B[B Cl(Δa)]l=m1(Δa)
得：
对ab、cd根据牛顿第二定律列方程有：
联立（1）、（2）得
令m 2→∞，则此即（1.2）节的结果
电磁感应中的平行导轨模型[6]，接不同的负载，其上的导体棒将有不同的运动形式。

接容抗时对电容器充电，其中导体棒只要有电流，则始终受安培力，可以针对具体物理过程灵活运用牛顿第二定律及同一直线矢量合成[7]方法确定杆的运动状态。

【相关文献】
[1]彼特⋅纳德,吉拉⋅哈涅克,肯⋅瑞利.200道物理学难题[M].北京:北京理工大学出版社,2000,196-197.
[2]David P.Taylor Vector video[J].Phys,Teach,2001,39:14.
[3]Roche J.What is momentum[J].Eur J Phys,2006, (9):1019-1036.
[4]舒幼生,胡望雨,陈秉乾.物理学难题集萃[M].北京:高等教育出版社,1997,633.
[5]周衍柏.理论力学教程[M].北京:高等教育出版社,1999, 19-24, 113.
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[7]陈卫国.坐标法解“人船模型”[J].河北北方学院学报(自然科学版),2008, (6):17.。