人教版九年级数学上册练习课件：22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
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2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是 抛物线 ，形状与 y＝ax2 相同， 只是 位置 不同，图象可通过抛物线 y＝ax2 平移 得到．
知识点1 函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．(4分)(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－
h)2＋k的形式，结果为D( )
A．y＝(x＋1)2＋4
坐标是 (1，1) ，y 的最大值是__1__．
4．(4 分)二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过 A(－1，0)，B(3，0)
两点，其顶点坐标是 (1，－4)
．
5．(8 分)将抛物线 y＝－13x2－2x－6 配成顶点式，指出其对称轴， 并回答 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小．
解：y＝－13(x＋3)2－3，对称轴为 x＝－3， 当 x＞－3 时，y 随 x 的增大而减小
上的两个不同点，则 a＋b＝ －2 ．
三、解答题(共30分) 16．(15分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A， B两点，且A点坐标为(－3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D( －2，－3)． (1)求抛物线的解析式和直线BD的解析式； (2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛 物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果 存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)∵y＝－2x2－4x＝－2(x2＋2x)＝－2(x＋1)2＋2.∴将抛物线 y ＝－2x2－4x 向右平移两个单位后的解析式为 y＝－2(x＋1－2)2＋2，即 y＝－2x2＋4x
(2)解方程－2x2＋4x＝0，得 x1＝0，x2＝2.∴O(0，0)，B(2，0)．∵ y＝－2(x－1)2＋2，∴C(1，2)，所以点 C 到 x 轴的距离为 2.∴点 A 到 x 轴的距离为 4，∵点 A 在 y 轴的负半轴上，∴A(0，－4)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，∴2bk＝＋－b＝4，0，解得kb＝＝2－，4， ∴y＝2x－4
知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移
6．(4 分)二次函数 y＝12x2＋3x＋52的图象是由函数 y＝12x2 的图象
向 左 平移__3__个单位，再向_下_ __平移__2__个单位得到的．
7．(4 分)把抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象先向右平移 3 个单位，再 向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y＝x2－3x＋5，则 a＋b＋c
B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4
D．y＝(x－1)2＋2
2．(4分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，
3)，则点B的坐标为(B )
A．(2，3)B．(4，源自)C．(3，3)D．(3，2)
3．(4 分)抛物线 y＝－4x2＋8x－3 的对称轴是 x＝1 ，最高点的
【综合运用】
17．(15分)如图，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其 向右平移两个单位后得到图象F.
(1)求图象F所表示的抛物线的解析式； (2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧)， 顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C 到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A．直线x＝1
B．直线x＝－2
C．直线x＝－1
D．直线x＝4
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝12x2 经过平移得到抛物
线 y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( B )
A．2
B．4
C．8
D．16
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，有下列结论：
①b2－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其
＝_1_1__．
知识点3 抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数的关系 8．(4分)如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2＋bx ＋c的大致图象为( B )
9．(4 分)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，其对称 轴是 x＝－1，且过点(－3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0； ③4a＋2b＋c＜0；④若(－5，y1)，(52，y2)是抛物线上两点，则 y1＞y2，
中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 14．已知函数 y＝－x2＋2x＋c 的部分图象如图所示，
则 c＝__3__，当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小．
15．已知 P(a，m)，Q(b，m)是一条抛物线 y＝2x2＋4x－3 图象
其中说法正确的是( C )
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
一、选择题(每小题5分，共20分)
10．二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是( B )
A．－1 B．1 C．3
D．5
11．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2
，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( C)
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为 y＝a(x＋2ba)2 ＋4ac4－a b2的形式，它的对称轴是 x＝－2ba ，顶点坐标
是 (－2ba，4ac4－a b2．) 当 a＞0 时平，移x＜－2ba，y 随 x 的增大 而 减小 ，x＞－2ba，y 随 x 的增大而 增大 ；当 a＜0 时，x ＜－2ba，y 随 x 的增大而 增大 _，x＞－2ba，y 随 x 的增大 而 减小 ．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午11时22分5秒11:22:0522.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时22分22.4.1211:22April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二11时22分5秒11:22:0512 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(1)y＝x2＋2x－3，y＝x－1
(2)∵直线BD的解析式为y＝x－1，且EF∥BD，∴设直线EF的 解析式为y＝x＋m，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x 轴．∴D，F两点的纵坐标相等，把y＝－3代入y＝x2＋2x－3 得x1＝－2，x2＝0，∴F(0，－3)，代入y＝x＋m，得m＝－3， ∴y＝x－3，令y＝0，得x＝3，∴E(3，0)，即a＝3
知识点1 函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．(4分)(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－
h)2＋k的形式，结果为D( )
A．y＝(x＋1)2＋4
坐标是 (1，1) ，y 的最大值是__1__．
4．(4 分)二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象经过 A(－1，0)，B(3，0)
两点，其顶点坐标是 (1，－4)
．
5．(8 分)将抛物线 y＝－13x2－2x－6 配成顶点式，指出其对称轴， 并回答 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小．
解：y＝－13(x＋3)2－3，对称轴为 x＝－3， 当 x＞－3 时，y 随 x 的增大而减小
上的两个不同点，则 a＋b＝ －2 ．
三、解答题(共30分) 16．(15分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A， B两点，且A点坐标为(－3，0)，经过B点的直线交抛物线于点D( －2，－3)． (1)求抛物线的解析式和直线BD的解析式； (2)过x轴上点E(a，0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛 物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果 存在，求出满足条件的a的值；如果不存在，请说明理由．
解：(1)∵y＝－2x2－4x＝－2(x2＋2x)＝－2(x＋1)2＋2.∴将抛物线 y ＝－2x2－4x 向右平移两个单位后的解析式为 y＝－2(x＋1－2)2＋2，即 y＝－2x2＋4x
(2)解方程－2x2＋4x＝0，得 x1＝0，x2＝2.∴O(0，0)，B(2，0)．∵ y＝－2(x－1)2＋2，∴C(1，2)，所以点 C 到 x 轴的距离为 2.∴点 A 到 x 轴的距离为 4，∵点 A 在 y 轴的负半轴上，∴A(0，－4)．设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，∴2bk＝＋－b＝4，0，解得kb＝＝2－，4， ∴y＝2x－4
知识点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移
6．(4 分)二次函数 y＝12x2＋3x＋52的图象是由函数 y＝12x2 的图象
向 左 平移__3__个单位，再向_下_ __平移__2__个单位得到的．
7．(4 分)把抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象先向右平移 3 个单位，再 向下平移 2 个单位，所得的图象的解析式是 y＝x2－3x＋5，则 a＋b＋c
B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2＋4
D．y＝(x－1)2＋2
2．(4分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，
3)，则点B的坐标为(B )
A．(2，3)B．(4，源自)C．(3，3)D．(3，2)
3．(4 分)抛物线 y＝－4x2＋8x－3 的对称轴是 x＝1 ，最高点的
【综合运用】
17．(15分)如图，已知抛物线y＝－2x2－4x的图象E，将其 向右平移两个单位后得到图象F.
(1)求图象F所表示的抛物线的解析式； (2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧)， 顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C 到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A．直线x＝1
B．直线x＝－2
C．直线x＝－1
D．直线x＝4
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝12x2 经过平移得到抛物
线 y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( B )
A．2
B．4
C．8
D．16
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，有下列结论：
①b2－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0，其
＝_1_1__．
知识点3 抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数的关系 8．(4分)如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y＝ax2＋bx ＋c的大致图象为( B )
9．(4 分)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，其对称 轴是 x＝－1，且过点(－3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0； ③4a＋2b＋c＜0；④若(－5，y1)，(52，y2)是抛物线上两点，则 y1＞y2，
中正确的有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 14．已知函数 y＝－x2＋2x＋c 的部分图象如图所示，
则 c＝__3__，当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而减小．
15．已知 P(a，m)，Q(b，m)是一条抛物线 y＝2x2＋4x－3 图象
其中说法正确的是( C )
A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
一、选择题(每小题5分，共20分)
10．二次函数y＝x2－4x＋5的最小值是( B )
A．－1 B．1 C．3
D．5
11．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2
，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为( C)
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为 y＝a(x＋2ba)2 ＋4ac4－a b2的形式，它的对称轴是 x＝－2ba ，顶点坐标
是 (－2ba，4ac4－a b2．) 当 a＞0 时平，移x＜－2ba，y 随 x 的增大 而 减小 ，x＞－2ba，y 随 x 的增大而 增大 ；当 a＜0 时，x ＜－2ba，y 随 x 的增大而 增大 _，x＞－2ba，y 随 x 的增大 而 减小 ．
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午11时22分5秒11:22:0522.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时22分22.4.1211:22April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二11时22分5秒11:22:0512 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(1)y＝x2＋2x－3，y＝x－1
(2)∵直线BD的解析式为y＝x－1，且EF∥BD，∴设直线EF的 解析式为y＝x＋m，若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x 轴．∴D，F两点的纵坐标相等，把y＝－3代入y＝x2＋2x－3 得x1＝－2，x2＝0，∴F(0，－3)，代入y＝x＋m，得m＝－3， ∴y＝x－3，令y＝0，得x＝3，∴E(3，0)，即a＝3