2023-2024学年贵州省毕节市高中数学人教A版选修三第六章 计数原理章节测试-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年贵州省毕节市高中数学人教A 版选修三
第六章 计数原理
章节测试(1)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二
三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
1. 广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）
A. B. C. D.
常数项 项 项 项
2. 在 的展开式中，一定含有（ ）A. B. C. D.
3. 的展开式中不含 项的各项系数之和为（ ）A. B. C. D.
1﹣102
4. （2x+
）4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4 ， 则（a 0+a 2+a 4）2﹣（a 1+a 3）2的值为（ ）A. B. C. D. 32
4﹣8﹣32
5. （1﹣2x ）4展开式中含x 项的系数（ ）
A. B. C. D. 90-90-2702706.
展开式中第3项的系数是（ ）A. B. C. D. 7. 三名学生与两名老师并排站成一排。

如果老师甲必须排在老师乙的左边，且两名老师必须相邻，那么不同的排法共有（ ）
60483624
种.
A. B. C. D. 3种6种9种18种
8. 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课3门，一位同学 从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A. B. C. D. －9696－8080
9. 已知等差数列 的前n 项和为 的展开式中含 的项的系数恰为 ，则 （ ）
A. B. C. D. ﹣36
36
-84
8410. （
）9展开式中的常数项是（ ）
A. B. C. D. 5678
11. 的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，若 =32，则n=（ ）
A. B. C. D. 24
1412812. 特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策.某教育行政部门为本地两所农村小学招聘了6名特岗教师，其中体育教师2名，数学教师4名.按每所学校1名体育教师，2名数学教师进行分配，则不同的分配方案有（ ）
A. B. C. D. 13. 两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车结伴郊游，每辆车最多只能乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．
14. 用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的6位自然数.
(1) 可以组成个不同的偶数；
(2) 若要求相邻两个数字奇偶性不同，则可以组成
个.（用数字作答）.15. （x 2+ ﹣2）3的展开式中常数项为 ． （结果用数字表示）
16. （1﹣x+x 2）（1+x ）n 的展开式的各项系数和为64，则展开式中x 5项的系数等于 ．
阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）
17. 现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法？.
求：
(1) 甲、乙不能相邻；
(2) 甲、乙相邻且都不站在两端；
(3) 甲、乙之间仅相隔1人；
(4) 按高个子站中间，两侧依次变矮（五人个子各不相同）的顺序排列．
18. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.
(1) 若每个盒子放一个球，则共有多少种不同的放法?
(2) 恰有一个空盒的放法共有多少种?19. 在（1+x+x 2）n =
x
x 2+ (x)
r +… x 2n ﹣1 x 2n 的展开式中，把D
，D ，D …，
D …，D 叫做三项式系数
(1) 求D 的值
(2) 根据二项式定理，将等式（1+x ）2n =（1+x ）n （x+1）n 的两边分别展开可得，左右两边x n 的系数相等，即C
=（C ）2+（C ）2+（C ）2+…+（ C ）2 ， 利用上述思想方法，请计算 D
C ﹣D
C +
D C ﹣…+（﹣1）r D C +..
C C 的值．
20. 若 的展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列．
(1) 求 的值；
(2) 此展开式中是否有常数项，为
什么？
21. 已知（a 2+1）n （a≠0）展开式中各项系数之和等于（
x 2+）5展开式的常数项．
（1）求n 值；
（2）若（a 2+1）n 展开式的系数最大的项等于54，求a 值．
答案及解析部分1.
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