高中数学 2.4.2《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》课件 新人教A必修4

22
A
或（7， 3）
22
O
x
四、逆向及综合运用
例3 （1）已知 a =（4，3），向量 b 是
垂直于 a 的单位向量，求 b .
（ 2）已 a知 1,0 b(1,2)，a且 //b，a的 求坐 .
（ 3）已 a知 (3,0)b , (k,5)，a且 与 b的夹3角 ，
4
求 k的.值
答案 1） b： (3, （ 4)或 b(3,4).
2.4.2《平面向量数量积 的坐标表示、模、夹角》
教学目标
• 1.掌握平面向量数量积运算规律； • 2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规Fra bibliotek解决有关问题；
• 3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会 证明两向量垂直，以及能解决一些简单问 题.
• 教学重点： • 平面向量数量积及运算规律. • 教学难点： • 平面向量数量积的应用
3、已知 a = (1，2)，b = (-3，2)， 若k a +2 b 与 2 a - 4b 平行，则k = - 1.
小结 １、理解各公式的正向及逆向运用； ２、数量积的运算转化为向量的坐 标运算； ３、掌握平行、垂直、夹角及距离 公式，形成转化技能。
作业 课本Ｐ１１9Ａ组5（1），9，10，11.
55
55
（ 2）（ 2， 22）或 2， （ 22）； 3） k（ 5.
提高练习
1、已 O A 知 (3,1)， O B (0,5)，A 且 /C O / ， B BC A， B 则 C 的 点 坐C标 (3, 239为 )
2、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，则四边形ABCD的形状是矩形.
轴上的单位向量，
由于ab a bcos 所以 y A(x1,y1)
B(x2,y2)
i i 1 . j j 1 .
b
a
j
i j j i 0 .
oi
x
下面研究怎样用
a和b的坐标表示 ab.
设两个非零向量 a =(x1,y1), b =(x2,y2),则
ax1iy1 j bx2iy2 j,
ab(x1iy1 j)(x2iy2 j)
2、向量的模和两点间的距离公式
2
(1)aaa 或 a aa；
(1)向量的模
2
设a (x, y),则 a x2 y2 ,或 a x2 y2；
（2）两点间的距离公式
设A（x1, y1)、B(x2 , y2 ),
则
AB （x1 x2 )2 （y1 y2 )2
3、两向量垂直和平行的坐标表示 （1）垂直 ab ab0
x12 y12 x22 y22 其中x12 y12 0，x22 y22 0.
三、基本技能的形成与巩固 例 1 (1已 ) a知 (1,2 3)b , (1,1),
求 ab， ab， a与 b的夹 . 角
ab1 3， ab2 42 32(1 3)，
cos ab 1,0 180,60.
ab 2
(2已 ) 知 a(2,3),b(2,4),
一、复习引入
(1) a b a b cos
2
(2)a a a 或 a
a a；
a b a b 0; cos a b .
a b
我们学过两向量的和与差可以转 化为它们相应的坐标来运算,那么怎 样用 a和b的坐标表a示 b呢？
二、新课学习
1、平面向量数量积的坐标表示
如图，i 是x轴上的单位向量， j 是y
设a（x1, y1),b(x2, y2),则 abx1x2 y1y2 0
（2）平行
设a（x1, y1),b(x2, y2),则 a//bx1y2 x2y1 0
4、两向量夹角公式的坐标运算
设a与b的夹角为 （0 180）， 则cos ab
ab
设a（x1, y1),b(x2, y2),且a与b夹角为 ， (0 180)则cos x1x2 y1y2 .
y
证 : 明 A B (2 1 ,32 )(1 ,1 )C(-2,5)
A C (21,52)(3,3)
B(2,3)
AA B C 1( 3)130
A(1,2)
ABAC
x
三角A形B是 C 直角三.角形0
练习2：以原点和A（5，2）为两 个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90，求点B的坐标.
答案：B的坐标为（3，7） y B
2
2
x1x2i x1y2i jx2y1i jy1y2 j
x1x2 y1y2
故两个向量的数量积等于它们对应
坐标的乘积的和。即
y A(x1,y1)
abx1x2y1y2. B(x2,y2) a
b
j
oi
x
根据平面向量数量积的坐标表示，向 量的数量积的运算可转化为向量的坐标运 算。
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/102022/1/102022/1/101/10/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/102022/1/10January 10, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/102022/1/102022/1/102022/1/10
则（ ab） （ ab）
.
法一：a b (0,7),a b (4,1)
（a b）（ a b） 0 4 7 (1) 7.
法二：（a
b）（ a
b）
2
a
2
b
22
a b 13 20 7
练习：课本P1191、2、3.
例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，
试判断ABC的形状，并给出证明.