北师大版八年级数学平行四边形的性质(最新)上课讲义
北师大版八年级下册数学《平行四边形的性质》平行四边形PPT教学课件
平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两 个全等的三角形；
四边形问题
转化
三角形问题
A B
D C
小试牛刀： （1）在平行四边形ABCD 中，已知∠A= 130°， 则∠B=__5_0_°_ ，∠C=__1_3_0_°， ∠D= __5_0_°_； （2）平行四边形ABCD 中，∠A比∠B 大20°， 则∠C=_1_0_0_°_； （3）在平行四边形ABCD 中，AD= 30， CD= 25，则AB=_2_5___， BC=__3_0__ .
解：过A作AE⊥BC交BC于E， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC
∴∠BAD+∠B =180° ∵∠BAD =150°
∴∠B =30° 在R ∴AE =1/2AB=4 ∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40cm2
2．平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA， OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm， 求其它各边以及两条对角线的长度。
例1.如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是 对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与 AD、BC交于点E、F. 求证:OE=OF.
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD=CB AD//BC OA=OC ∴ ∠DAC=∠ACB 又∵ ∠AOE=∠COF ∴ △AOE≌△COF ∴ OE=OF
例1.已知：如图，在平行四
A E
D
边形ABCD 中，E，F是对角线
AC上的两点，且AE=CF.
B
求证： BE=DF.
F C
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD，AB∥CD， ∴ ∠BAE= ∠DCF. 又∵ AE=CF， ∴△BAE≌△DCF. ∴ BE=DF.
平行四边形的性质一-北师大版八年级数学下册课件
知识点二：运用平行四边形的性质2计算
【 例2 】四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则
∠ABC、∠CAB的度数分别为（ D ）
A.28°，120°
B.120°，28°
C.32°，120°
D.120°，32°
归纳与小结：平行四边形对角 及同旁内角之间的关系。
，平行四边形中应用对边平行寻找内错角，同位角
四、当堂检测： 1．如图1，□ABCD，∠B+∠D=128°,则∠B=_____6_4____度，∠C=___1_1_6_____度. 2．□ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是（ A ）
A.60°
B.120° C.90°
D.150°
3.如图2，□ABCD中，AB=2，BC=3，∠B、∠C的平分线分别交AD于E、F，则EF的 长为（ D ）
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
探索平行四边形边、角的性质
归纳小结：①平行四边形的对边
.
几何语言：四边形ABCD为平行四边形
∴
,
.
②平行四边形的对角
.
几何语言：四边形ABCD为平行四边形
巩固练习：
1.ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=___6_0___，∠B=__1_2_0___，∠C=__6_0____，
∠D=__1_2_0___.
2. 在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=__4__5__，∠C=__1_3__5_.
3．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ D）
北师大版数学八年级下册 6.1.2平行四边形的性质课件
活动探究
探究点一 问题2：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E F过点O且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=DO，AB∥CD. ∴∠ABO=∠CDO. 又∵∠BOE=∠DOF , ∴△BOE≌△DOF. ∴OE=OF.
活动探究
解：∵▱A BCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18， ∴AO＝12AC＝6，BO＝12 BD＝9. 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO) ＝23－(6＋9)＝8.
课堂小结
平行四边形的性质 对称性：平行四边形是 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心； 边：对边平行且相等； 角：对角相等，邻角互补. 对角线：相互平分
探究点二 问题1：如图, □ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90º,OA=6,0B=3. 求AD和AC的长度. 解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ∴OD=OB=3 ∠ADB=90º 在Rt∆AOD中，
AD = OA2 - OD2 = 62 + 32 = 3 3， AC=2OA=2×6=12 所以，AD和AC的长度分别为 3 3 和12.
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 4.3013: 39:1113 :39Apr-2130-A pr-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。13:39: 1113:3 9:1113: 39Frida y, April 30, 2021
6.1 平行四边形的性质第源自课时八年级下册-学习目标 1 掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形全章教案
-平行四边形性质的推理：对于初学者来说，理解平行四边形性质背后的推理过程可能存在困难，如对角相等、对角线互相平分等。
-特殊平行四边形的判定：学生可能难以区分矩形、菱形、正方形之间的判定条件，特别是它们之间的关系。
-面积公式的运用：学生在运用面积公式进行计算时，可能会对公式的选择和应用场景产生混淆。
-实际问题的解决：将数学知识应用于实际问题时，学生可能难以找到合适的数学模型，从而无法解决问题。
举例：针对难点内容，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-设计具有启发性的问题，引导学生通过观察、猜想、验证等方式，探索平行四边形的性质。
-使用多媒体教学资源，如动画、图片等，直观地展示特殊平行四边形的判定方法和性质。
3.平行四边形的面积
-平行四边形面积公式
-矩形、菱形、正方形面积公式的推导与应用
4.实际应用
-利用平行四边形的性质解决实际问题
-在实际情境中识别和应用特殊平行四边形
5.探究活动
-探索平行四边形的性质
-体验特殊平行四边形的特征与应用
本章内容旨在帮助学生掌握平行四边形的性质与判定，理解特殊平行四边形之间的关系，并能运用相关知识解决实际问题。通过探究活动，培养学生的观察、分析、推理能力和团队合作精神。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版八年级下册数学《平行四边形的判定》平行四边形说课教学课件(第3课时)
第3课时
八年级下册
学习目标 1 探索并证明夹在平行线间的平行线段相等的性质;
利用平行线间的平行线段相等的性质解决有关问题，理解平行线间
2
的距离的含义.
回顾与思考
平行四边形的判定方法： 1.定义法 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.判定定理 ⑴两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ⑶对角线相互平分的四边形是平行四边形.
解:笔直的铁轨彼此平行，而夹在铁轨之间的枕木也是彼此 平行的，两个哪个枕木与两根铁轨围成一个平行四边形，平行 四边形对边相等，因此，夹在笔直的铁轨之间的枕木是相等的.
合作探究
问题2：已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于 点C，点D，如图，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？ （2）比较线段AC，BD的长. 解：（1）AC∥BD ∵AC⊥CD，BD⊥CD ∴∠ACD+∠BDC=90°+90°=180° ∴AC∥BD （2）AC=BD ∵AB∥CD，AC∥BD ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=BD
AD，BF=
1 2
BC.
∴ ED=BF.
又∵ ED ∥ BF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
ED C
思考：我们可以从平行四边的定义出发判定平行四
边形吗？
A
D
B
C
已知：四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
连接AC
∵AB∥CD
∴∠1=∠2
∵BC∥AD
∴∠3=∠4
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD.
第18讲平行四边形的判定八年级数学下册讲义(北师大版)(原卷版)
第18讲平行四边形的判定目标导航1．掌握平行四边形性质与判定定理。
2.会应用平行四边形的性质与判定定理解决相关的几何证明和计算问题．知识精讲知识点01 平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．【知识拓展】（2021秋•芙蓉区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BEA＝30°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°【即学即练1】（2022•乐清市一模）如图，在▱ABCD中，AB＝BE，∠C＝70°，则∠BAE的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【即学即练2】（2022春•睢宁县月考）▱ABCD的对角线相交于点O，BD＝14，AC＝10，则BC的长可以是（）A．8B．20C．14D．22知识点02 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．【知识拓展】（2021秋•芝罘区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，M是BC 上一点，且BM＝9cm，点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（）A．B．3C．3或D．或【即学即练1】（2022春•金华月考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OB＝OD，OA＝OC B．AD∥BC，AB＝CDC．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD【即学即练2】（2022春•渝中区校级月考）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠A＝∠C B．AB∥CD，AD＝BCC．AB＝BC，CD＝DA D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【即学即练3】（2022春•丹徒区月考）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M 是BC上一点，且BM＝4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．知识点03 平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．【知识拓展】（2021秋•仓山区校级期末）下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行B．对角线互相平分C．一组对边相等D．对角线互相垂直【即学即练1】（2021秋•开福区校级期末）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，，求AB的长．【即学即练2】（2022春•九龙坡区校级月考）在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，BO＝DO．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）过点O作OE⊥BD交BC于点E，连接DE．若∠CDE＝∠CBD＝15°，求∠ABC的度数．【即学即练3】（2021秋•栖霞市期末）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为．【即学即练4】（2021秋•栖霞市期末）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE ∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【即学即练5】（2021秋•栖霞市期末）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形．（1）证明：四边形AEFD是平行四边形；（2）求∠DFE的度数．【即学即练6】（2021秋•曲阳县期末）如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是（填字母序号）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．l垂直平分AB，且l垂直平分CDD．AC与BD互相平分【即学即练7】（2022春•渝水区校级月考）如图，在▱ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动t（s）（其中t＞0）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t 的所有可能取值为．能力拓展一．选择题（共2小题）1．（2019•湖北自主招生）如图，平行四边形DEFG 内接于△ABC，已知△ADE ，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（）A．2B．2C．3D．42．（2016•宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3二．填空题（共2小题）3．（2019•湖北自主招生）如图，直线AB、IL、JK、DC互相平行，直线AD、IJ、LK、BC互相平行，四边形ABCD面积为90，四边形EFGH面积为55，则四边形IJKL面积为．4．（2017•金牛区校级自主招生）如图，点P是▱ABCD内一点，S△P AB＝7，S△P AD＝4，则S△P AC＝．三．解答题（共8小题）5．（2017•市南区校级自主招生）如图，E是平行四边形ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若AB＝AF，试判断四边形ACFD的形状，并说明理由．6．（2018•西湖区校级自主招生）如果用铁丝围成如图一样的平行四边形，需要用铁丝多少厘米？7．（2020•北碚区自主招生）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE ＝∠CDF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形EBFD是平行四边形．8．（2019•麻城市校级自主招生）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一点，AC＝BD，P是CD 中点．求证：AP＝BC．9．（2019•南岸区自主招生）如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．10．（2018•宝山区校级自主招生）AB∥CD，AB＝15，CD＝10，AD＝3，CB＝4，求S四边形ABCD．11．（2018•江岸区校级自主招生）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．12．（2019•渝中区校级自主招生）如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，点F在AB上，连接DF、CF，且BD＝BC，过F点作FE⊥CB交CB的延长线于点E．（1）如图1，当F为AB的中点，∠A＝60°，AD＝2，求CE；（2）如图2，若∠FDB＝2∠FCB，求证：FD＝2BE．分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共7小题）1．（2021•南岗区校级开学）在▱ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°2．（2021•唐山一模）证明：平行四边形的对角线互相平分．已知：如图四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD，嘉琪的证明过程如图．证明过程中，应补充的步骤是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥BC，AD＝BCC．AB∥CD，AD∥BC D．AB∥CD，AB＝CD3．（2021秋•襄都区校级期末）平行四边形ABCD的周长为32cm，AB：BC＝3：5，则AB、BC的长分别为（）A．20cm，12cm B．10cm，6cm C．6cm，10cm D．12cm，20cm4．（2022•大渡口区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠ADC＝（）A．30°B．45°C．60°D．80°5．（2021秋•桓台县期末）如图，在▱ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．55°D．35°6．（2022春•洪泽区月考）平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（）A．8和16B．10和14C．18和10D．10和247．（2021秋•高新区校级期末）如图，点P是平行四边形ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知平行四边形ABCD面积为24，那么△PEF的面积为（）A．12B．3C．6D．4二．填空题（共4小题）8．（2021秋•芝罘区期末）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD、BC于E、F，若△ABE的周长为10，则四边形ABCD的周长是．9．（2022春•泰州月考）已知▱ABCD周长是48cm，AC和BD相交于O，且△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则CD的长是cm．10．（2022春•玉林月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC ＝4，AC＝10，则平行四边形ABCD的面积为．11．（2022春•洪泽区月考）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝160°，∠C＝°．三．解答题（共4小题）12．（2021秋•沂源县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．13．（2022春•泰州月考）如图所示，已知点E，F在▱ABCD的对角线BD上，且BE＝DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形．14．（2022春•东台市月考）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．15．（2021秋•桓台县期末）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．题组B 能力提升练一．选择题（共3小题）1．（2022春•盐都区月考）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝8．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022春•江都区月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）A．6B．8C．10D．133．（2021秋•莱州市期末）如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，BE平分∠ABC．若AB＝2，则▱ABCD 的周长是（）A．11B．12C．13D．14二．填空题（共4小题）4．（2022春•宝应县月考）在四边形ABCD中，分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠A＝∠C；④AB＝CD．以其中的两个条件能判定四边形ABCD为平行四边形的有种不同的选择．5．（2022春•沭阳县月考）已知在平面直角坐标系中，有点O（0，0）、A（2，2）、B（5，2）、C这四点．以这四点为顶点画平行四边形，则点C的坐标为．6．（2022春•江都区月考）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为．7．（2022春•江都区月考）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣3，﹣4）、（2，﹣4），则顶点D的坐标是．三．解答题（共4小题）8．（2021秋•莱阳市期末）如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．求证：四边形AGCH是平行四边形．9．（2021秋•东阳市期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QF交于点I．（1）四边形EBHO的面积四边形GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由．（3）求四边形OQIP的面积．10．（2021秋•沙坪坝区校级期末）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB．11．（2021秋•莱芜区期末）点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．题组C 培优拔尖练一．填空题（共8小题）1．（2021春•贵阳期末）如图所示，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5，则阴影部分的面积是．2．（2021春•沙坪坝区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，点P在边AD上，且BP＝BC，点M在线段BP上，点N在线段BC的延长线上，且PM＝CN，连接MN交CP于点F，过点M作ME⊥CP于E，则EF＝．3．（2021春•永嘉县校级期中）如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC 的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．4．（2020秋•仓山区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD 的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG，则S△BEG＝．5．（2021春•武汉期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AD平分∠CAB交BC于点D，P为直线AB上一动点．以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，若AC＝4．则CQ的最小值为．6．（2021•太原一模）如图，在▱ABCD中，AD＝6，对角线BD⊥CD，∠BAD＝30°，∠BAD与∠CDB的平分线交于点E，延长DB到点F，使DF＝AD，连接EF，则EF的长为．7．（2020春•鹿城区期中）如图在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为，则平行四边形ABCD面积为．8．（2020•青羊区模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP ＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝．二．解答题（共6小题）9．（2020春•北碚区校级月考）在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．（1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积；（2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．10．（2020•南海区一模）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．求证：（1）AC＝EF；（2）四边形ADFE是平行四边形；（3）AC⊥DF．11．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB 和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．（1）若AE＝2，CD＝5，求△BCF的周长；（2）求证：BC＝AG+EG．12．（2019春•阿荣旗期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC ＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？13．（2019春•萧县期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．14．（2018秋•东湖区校级期末）如图，等边△ABC的边长为8，动点M从点B出发，沿B→A→C→B的方向以3cm/s的速度运动，动点N从点C出发，沿C→A→B→C方向以2cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇？（2）若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动．那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及△ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形？求出时间t并请指出此时点D的具体位置．。
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》(第2课时)说课稿
北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）这一节的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的概念和性质的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是引导学生探究平行四边形的性质，让学生通过自主学习、合作交流的方式，发现平行四边形的对角相等、对边平行等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对平行四边形有了初步的认识，掌握了平行四边形的定义和一些基本的性质。
但是，对于平行四边形的对角相等、对边平行的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角相等、对边平行的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作交流的意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角相等、对边平行的性质。
2.教学难点：如何引导学生自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习法、合作交流法、观察操作法、讲解法等教学方法。
同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的定义和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.探究性质：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的对角相等、对边平行的性质。
3.讲解示范：对学生的探究结果进行讲解和示范，让学生更加深入地理解和掌握平行四边形的性质。
4.练习应用：设计一些练习题，让学生运用所学的性质解决实际问题，巩固所学知识。
最新北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定(1)》优质教学课件
第1课时 从四边形边的角度判定平行四边形
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
边
平行四边形的两组对边分别平行。 平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的性质：
角
平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
对角线 平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形是中心对称图形，
解：AB//CD//EF,AC//BD,CE//DF
A
理由如下：
∵ AC=BD,AB=CD
B
∴四边形ABDC是平行四边形
∴AB//CD,AC//BD
∵ DC=EF,CE=DF ∴四边形CDFE是平行四边形 ∴CE//DF,CD//EF ∴AB//CD//EF
DC
E
DC
F
活动2：议一议
1.取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根 细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？
求证：四边形BFDE是平行四边形.
A
E
D
B
F
C
检测三： 习题6.3 第3题
1、知识层面
课堂小结
判定 文字语言 图形语言
几何语言
两组对边分别平行 A
定义法 的四边形是平行四
边形
B
两组对边分别相等 A
定理一 的四边形是平行四
边形 一组对边平行且
B A
定理二 相等的四边形是
平行C ∴四边形ABCD是平行四边形
否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的 理由，并与同伴交流.
定猜想理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
D
几何语言：
新北师大版数学八年级下册《平行四边形的性质》ppt教学课件
二、探究新知
1.平行四边形的定义
定义：两组对边分别平行的四边形我们称为平行四边形。
如图，记作“ ABCD ” 读作“平行四边形ABCD”
对边：AB与CD，AD与BC
对角：∠A与∠C，∠B与∠D
A
D
O
B
C
对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图 AC，BD 即为对角线。
⭐平行四边形性质定理: ①平行四边形的对边 相等 。 ②平行四边形的对角 相等 。
三、典例精析
已知:如图，在平行四边形ABCD中，E，F 是对角线AC上
的两点，且AE=CF． 求证：BE = DF．
A E
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB ∥ CD
B
F C
∴∠BAE=∠DCF.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
思考：平行四边形的边和角有什么性质？如何证明呢？ 平行四边形对边相等，对角相等。
二、探究新知
活动2：小组合作，继续对平行四边形纸片进行研究，你还能发现哪些平 行四边形的性质呢？发散你的思维，有不同的方法吗？
提示：可采取度量、平移、旋转、折叠、 拼图、等方法探究平行四边形的对称性以 及边、角的数量关系。
四、巩固提高
3.在▱ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则▱ABCD的周长等于
A.10 cm
B.6 cm
(A )
C.5 cm
D.4 cm
4.平行四边形ABCD的四个内角度数的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可
以是 ( B )
A.2∶3∶3∶2
B.2∶3∶2∶3
C.1∶2∶3∶4
北师大版八年级数学下册平行四边形的性质(第一课时)课件
——毕达哥拉斯
4.1、 平行四边形的性质 (第1课时)
探究活动:
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角
形纸片，将它们相等的一组边重合，得 到一个怎样的四边形？
平 行 四 边 形
探究发现1：平行四边形相关概念
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
探究发现2：平行四边形的性质
B (B)
oO
A (A)
C (C) D (D)
平行四边形的性质：
定 义:平行四边形的两组对边分别平行
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB∥CD，AD∥BC （平行四边形的定义）
25cm，则对角线AC的长是（ A ）.
（A）5cm （ B ）15cm
A
D
（ C ）6cm （ D ）16cm
B
C
课堂小结：
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． ２.平行四边形的性质：对边平行
对边相等 对角相等 3、通过本课的探究你认为发现一个数学结论应经 历怎样的过程？
考一考
1.
ABCD中，
∠B=600，则∠A=
—12—00，
∠C=
1200 ——
2. ∠D=—6—00.
2. ABCD中∠A比∠B大200，则∠C= —10—00——.
3. ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，则AD= —果 ABCD的周长为40cm，ᅀABC的周长为
AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
平行四边形的性质(第1课时)课件2023—-2024学年北师大版数学八年级下册
平行四边形是中心对称图形，来自平行两条对角线的交点是它的对称中心.
四边形 性 质
两组对边分别平行，相等；
两组对角分别相等，邻角互补
计算与证明
现在让我们一起来研究一下平行四边形.
四边形在生活中 应用的例子吗？
三、概念剖析
表示：平行四边形用符号“□ ”来表示.
如下图，平行四边形ABCD记作“□ ABCD”(要注意字母顺序).
语言表述：∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
D
AB与CD，AD与BC叫做对边.
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质
第1课时
一、学习目标
1.理解平行四边形的定义,并会辨认平行四边形 2.掌握平行四边形的对称性及对边、对角的性质的证明 3.会运用平行四边形对边和对角的性质进行有关的证明和计算
二、新课导入
回顾与思考： 视察下面的图片，说明一下什么样的图形是平行四边形.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 你还能举出平行
A
D
B
C
猜想1： 平行四边形的对边相等 猜想2： 平行四边形的对角相等
三、概念剖析
证明猜想： 已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
B
∴AD∥BC，AB∥CD, ∴∠1=∠2，∠3=∠4.
B
C
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如：线段AC就是▱ABCD的一条对角线.
三、概念剖析
试一试：请找出下列图形中的平行四边形.
平行四边形的性质课件数学北师大版八年级下册
• • •
2. 从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补 .
• • •
注意：要根据推理证明的需要，合理选用平
行四边形的性质 .
感悟新知
知2－练
例2 [母题教材P 随堂练习T ] 如图 6-1-4，在 ABCD 中，
137
1
18
AB=5 cm， BC=4 cm，则▱ ABCD 的周长为______cm.
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答 .
解：∵平行四边形的对边相等，
∴ CD=AB=5 cm， AD=BC=4 cm.
∴ ▱ ABCD 的周长 =AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm) .
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·湘潭 ] 在▱ ABCD 中(如图)，连接AC，已知
形 ABCD两条对角线的交点 O，
∴ AE+AB+BF=FC+CD+DE=
(
AB+BC+CD+DA)， S 四边形 ABFE=S 四边形
FCDE=
S
.
▱ ABCD
感悟新知
知3－练
例3 如图 6-1-7， 已知 ▱ ABCD的周长是 60，对角线
AC， BD 相交于点 O. 若△ AOB 的周长比△ BOC
AC，
OB=OD=
BD.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
2. 拓展性质
(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相
北师大版数学八年级下册第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合课件(共15张)
∠D = ∠AD′E， ∵ DE∥AD′， ∴ ∠DEA =∠EAD′，
l
D
E
C
∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA，
∴ ∠DAD′ = ∠DED′.
A
D′
B
∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形.
∴ DE = AD′.
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，
D
∴ AB∥DC，AB = DC，
l
E
C
∴ CE∥D′B，CE = D′B，
∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形.
A
D′
B
此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 ∠DAE =∠EAD′ =∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形 的判定及性质进行解题.
性质
对边平行，对边 相等，对角相等
平行四边形
判定
五种判定方法
夹在两条平行线间的线段处处相等
求证：AC = BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， a
A
B
∴∠1 =∠2 = 90°.
∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD，
1
2
b
C
D
∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义).
∴ AC = BD(平行四边形对边相等).
定义总结 a
A
B
1
2
bC
D
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意
两点到另一条直线的距离相等 (如图，AC = BD).这个
距离称为平行线之间的距离.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等).
典例精析
例2 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5， BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 10 .
北师大版八年级平行四边形性质讲义
西安龙文教育一对一授课案教师：学生：日期：星期：时段：课题平行四边形性质学习目标与分析1、理解平行四边形定义,能根据定义探究平行四边形性质。
2、了解平行四边形在生活中的应用,能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
3、经历探索平行四边形性质的过程,培养学生的动手能力、观察能力及推理能力.学习重点平行四边形性质的探究和应用。
学习方法讲练结合、归纳总结。
学习内容与过程教师分析与批改一、本章知识要点梳理：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：知识回顾：①___________________________________________叫平行四边形②平行四边形性质有______________________________________________________________________________________________________③平行四边形对称性二、典型例题讲解例1．公园有一片绿地,它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm,AC⊥BC，求小路BC，CD,OC的长，并算出绿地的面积．例2：已知：如图,ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．例3已知：如图（a），ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF,BE=DF．【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立,说明你的理由．三、练习巩固1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )A。
1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12。
如图4.4-11，EF过□ABCD的对角线的交点O,交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1。
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2
平行四边形的性质（1）
5
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一组对边平行， 两组对边都不平行
一组对边不平行 梯形
平 两组对边 行 分别平行 四 边 形 四边形
平行四边形的概念
A
Ｄ 1、定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
B
Ｃ
4、几何语言:
想一想
平行四边形是轴对称图形吗？ 平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能验证你的结论吗
？
A O
●
发现了什 么？
D
B
C
由此可得：平行四边形是中心对称图形，对角线的
交点是它的对称中心.
例题教学
例1 已知，如图，在 ABCD中，E,F是对角线 AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF
解：∵四边形AB//CD(平行四边形的定义)
∴∠BAE=∠DCF 又∵ AE=CF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴BE=DF
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=6cm、BC=8cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的 数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
本节课主要学习了哪些知识?
(1)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形 叫平行四边形。
AB∥CD AD∥BC
２、记作: ABCD 3、读作：平行四边形ABCD
四边形ABCD 是平行四边形
5.对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段.
性质探寻及证明
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
量一量
猜一猜：平行四边 形对边、对角有怎 样的数量关系？
同桌两个同学合作，用直尺,量角 器等工具度量你手中的平行四边形的 边和角，并记录下数据，猜想平行四 边形的对边对角之间的关系?
平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的性质 （3）性质的应用
平行四边形的对角相等
平行四边形是中心对称图 形，对称中心是角平分线 交点。
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作业布置: P137习题6.1 第1、2题
谢谢
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边相等.
２．平行四边形的对角相等．
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
∵AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
其他各角的度数吗？说说你的理由． A
D
B
C
2、如图，已知 ABCD 中，AB=5,BC=4,其余各边
长为多少？其周长等于多少？ D
C
A
B
图形的对称性？
轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条线对折， 折叠前后两个图形能够完全重合，我们就称图形是 轴对称图形。 中心对称：在平面内，如果一个图形绕着一点O旋转 180º,所得到的像与原来的图形互相重合，那么图形 叫做中心对称图形，点O叫做图形的对称中心。
A
41
D
∴ ABC ≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
3 2
C
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的性质
平行四边形性质定理1： 平行四边形的对边相等。
平行四边形性质定理2： 平行四边形的对角相等。
学以致用
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出