北师大版八年级数学平行四边形的性质(最新)上课讲义
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下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
2
平行四边形的性质（1）
5
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一组对边平行， 两组对边都不平行
一组对边不平行 梯形
平 两组对边 行 分别平行 四 边 形 四边形
平行四边形的概念
A
Ｄ 1、定义:
Biblioteka Baidu
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
B
Ｃ
4、几何语言:
其他各角的度数吗？说说你的理由． A
D
B
C
2、如图，已知 ABCD 中，AB=5,BC=4,其余各边
长为多少？其周长等于多少？ D
C
A
B
图形的对称性？
轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条线对折， 折叠前后两个图形能够完全重合，我们就称图形是 轴对称图形。 中心对称：在平面内，如果一个图形绕着一点O旋转 180º,所得到的像与原来的图形互相重合，那么图形 叫做中心对称图形，点O叫做图形的对称中心。
想一想
平行四边形是轴对称图形吗？ 平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能验证你的结论吗
？
A O
●
发现了什 么？
D
B
C
由此可得：平行四边形是中心对称图形，对角线的
交点是它的对称中心.
例题教学
例1 已知，如图，在 ABCD中，E,F是对角线 AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF
解：∵四边形ABCD是平行四边 ∴形AB=CD(平行四边形的对边相等) AB//CD(平行四边形的定义)
平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的性质 （3）性质的应用
平行四边形的对角相等
平行四边形是中心对称图 形，对称中心是角平分线 交点。
19
作业布置: P137习题6.1 第1、2题
谢谢
A
41
D
∴ ABC ≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
3 2
C
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的性质
平行四边形性质定理1： 平行四边形的对边相等。
平行四边形性质定理2： 平行四边形的对角相等。
学以致用
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出
∴∠BAE=∠DCF 又∵ AE=CF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴BE=DF
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=6cm、BC=8cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的 数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
本节课主要学习了哪些知识?
(1)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形 叫平行四边形。
AB∥CD AD∥BC
２、记作: ABCD 3、读作：平行四边形ABCD
四边形ABCD 是平行四边形
5.对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段.
性质探寻及证明
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
量一量
猜一猜：平行四边 形对边、对角有怎 样的数量关系？
同桌两个同学合作，用直尺,量角 器等工具度量你手中的平行四边形的 边和角，并记录下数据，猜想平行四 边形的对边对角之间的关系?
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边相等.
２．平行四边形的对角相等．
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
∵AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
2
平行四边形的性质（1）
5
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
一组对边平行， 两组对边都不平行
一组对边不平行 梯形
平 两组对边 行 分别平行 四 边 形 四边形
平行四边形的概念
A
Ｄ 1、定义:
Biblioteka Baidu
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
B
Ｃ
4、几何语言:
其他各角的度数吗？说说你的理由． A
D
B
C
2、如图，已知 ABCD 中，AB=5,BC=4,其余各边
长为多少？其周长等于多少？ D
C
A
B
图形的对称性？
轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条线对折， 折叠前后两个图形能够完全重合，我们就称图形是 轴对称图形。 中心对称：在平面内，如果一个图形绕着一点O旋转 180º,所得到的像与原来的图形互相重合，那么图形 叫做中心对称图形，点O叫做图形的对称中心。
想一想
平行四边形是轴对称图形吗？ 平行四边形是中心对称图形吗？ 如果是，你能验证你的结论吗
？
A O
●
发现了什 么？
D
B
C
由此可得：平行四边形是中心对称图形，对角线的
交点是它的对称中心.
例题教学
例1 已知，如图，在 ABCD中，E,F是对角线 AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF
解：∵四边形ABCD是平行四边 ∴形AB=CD(平行四边形的对边相等) AB//CD(平行四边形的定义)
平行四边形的对边相等
（2）平行四边形的性质 （3）性质的应用
平行四边形的对角相等
平行四边形是中心对称图 形，对称中心是角平分线 交点。
19
作业布置: P137习题6.1 第1、2题
谢谢
A
41
D
∴ ABC ≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
3 2
C
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
平行四边形的性质
平行四边形性质定理1： 平行四边形的对边相等。
平行四边形性质定理2： 平行四边形的对角相等。
学以致用
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出
∴∠BAE=∠DCF 又∵ AE=CF ∴△ABE≌△CDF(SAS) ∴BE=DF
有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=6cm、BC=8cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的 数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
本节课主要学习了哪些知识?
(1)平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形 叫平行四边形。
AB∥CD AD∥BC
２、记作: ABCD 3、读作：平行四边形ABCD
四边形ABCD 是平行四边形
5.对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段.
性质探寻及证明
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
量一量
猜一猜：平行四边 形对边、对角有怎 样的数量关系？
同桌两个同学合作，用直尺,量角 器等工具度量你手中的平行四边形的 边和角，并记录下数据，猜想平行四 边形的对边对角之间的关系?
猜想：
平行四边形的性质：
１．平行四边形的对边相等.
２．平行四边形的对角相等．
已知： ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
∵AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
在 ABC和 CDA中
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4