初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题(含答案) (30)

初中八年级数学上册第十五章分式单元检测习题（含答案）
下列各式中，是分式的是（ ）
A ．3x -
B ．x π-
C ．25x +
D ．215
x y 【答案】C
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】 ∵3x -没有分母，x
π-、215x y 分母中不含字母，这三个代数式均为整式；25x +分母中含有字母，是分式．
∴选C
故选：C
【点睛】
本题考查了分式的定义，属基础题，正确熟练掌握分式定义是解此题的关键．
41．下列计算正确的是（ ）．
A ．
32b b b x x x += B ．0a a a b b a -=-- C ．2222bc a a b c ab ⋅=
D ．22()1a a a a a -÷=- 【答案】C
【解析】
A 选项：∵
334b b b b b x x x x
++==，∴A 错误； B 选项：∵2a a a a a a b b a a b a b a b -=+=-----，∴B 错误；
C 选项：∵
2222bc a a b c ab
⋅=，故C 正确； D 选项：∵221()(1)(1)1a a a a a a a a a --÷=-⋅=--，∴D 错误； 故选C.
42．若关于x 的分式方程
3055x m x x --=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．5
D ．3
【答案】B
【解析】
【分析】 先去分母，化成整式方程，根据分式方程3055x m x x
--=--有增根可得x=5，代入整数方程，求出m 的值即可．
【详解】
3055x m x x
--=--， 方程两边同时乘以x-5得3-x+m=0，
∵分式方程3055x m x x
--=--有增根， ∴x-5=0，即x=5，
当x=5时，3-5+m=0，
解得：m=2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母
为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
43．解分式方程2236111
x x x +=+--，分以下四步，其中错误的一步是( ) A ．方程两边各分式的最简公分母是()()11x x -+
B ．方程两边都乘以()()11x x -+，得整式方程：()()21316x x -++=
C ．解这个整式方程，得1x =
D ．原方程的解为1x =
【答案】D
【解析】
【分析】
分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：分式方程的最简公分母为(x −1)(x+1)，
方程两边乘以(x −1)(x+1)，得整式方程2(x −1)+3(x+1)=6，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D ．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根.
44．若数a 使关于x 的分式方程2222a x x
+=--的解为正数，且使关于y
的不等式组11(58)2222()0
y y y a ⎧+<--⎪⎨⎪--≥⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a ≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a ≥-2，找出-2≤a ＜6且a ≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．
【详解】 解：关于x 的分式方程2222a x x
+=--的解为6a 2x -=且x ≠2， ∵关于x 的分式方程
2222a x x +=--的解为正数， ∴6a 2-＞0且6a 2
-≠2， ∴a ＜6且a ≠2． 解不等式12（5y +8）＜﹣12
y ﹣2，得：y ＜﹣2； 解不等式﹣2（y ﹣a ）≥0，得：y ≤a ． ∵11(58)2222()0
y y y a ⎧+<--⎪⎨⎪--≥⎩的解集为y ＜﹣2， ∴a ≥﹣2．
∴﹣2≤a ＜6且a ≠2．
∵a 为整数，
∴a ＝﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，
（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5＝10．
故选A ．
【点睛】
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜-2，找出-2≤a ＜6且a ≠2是解题的关键．
45．计算的
2211a a a +++结果为（ ） A ．2
B ．4
C ．11a +
D ．21
a + 【答案】A
【解析】
【分析】
直接运用同分母的分式加法法则进行计算即可．
【详解】
22222(1)=21111a a a a a a a +++==++++． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了同分母分式的加法，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．
46．．若分式242
x x -+的值为0，则x 应满足的条件是（ ） A ．2x =-
B ．2x ≠-
C ．2x =
D ．2x =±
【答案】C
【解析】
解：由题意得：x 2﹣4=0且x +2≠0，解得：x =2．故选C ．
点睛：此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
47．下列约分正确的是( )
A ．632x x x
= B ．x y x y ++=0 C ．21x y x xy x +=+ D ．222122
xy x y = 【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式的性质，逐个选项分析判断即可.
【详解】 A. 642x x x
= ，故A 选项错误； B. x y x y ++=1，故B 选项错误； C. 21x y x xy x
+=+，正确； D. 2222xy y x y x
=，故D 选项错误； 故选C
【点睛】
本题考查分式的化简，熟练掌握分式的性质是解题关键.
48．计算()
2224xy x y - 的结果是( )
A ．x
B ．y －
C ．1
D ．－1
【答案】C
【解析】
【分析】 先算乘方，然后再进行约分.
【详解】
解：()
222424241xy x y x y x y
-==， 故选：C.
【点睛】
本题考查了分式约分的定义与方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．注意：①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式；②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
49．要使分式
11x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x >
B ．1x =
C ．1x ≠-
D ．1x ≠
【答案】D
【解析】
【分析】
要使分式有意义，则分式的分母不能为0，如此即可.
【详解】
若分式1
1
x-有意义，则需要保证10
x-≠，解此不等式，可得1
x≠，
故本题答案选D.
【点睛】
本题的关键点在于，分式有意义条件：分母不为0.。