九年级数学下册 2.1 二次函数课时教案 北师大版(2021学年)

九年级数学下册2.1 二次函数课时教案(新版)北师大版
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２。

1二次函数
一、教学目标
１、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项;
２、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数,并会举出符合条件的二次函数的例子；
3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值;
二、课时安排
１课时
三、教学重点
根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数
四、教学难点
根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值;
五、教学过程
(一）导入新课
某果园有１0０棵橙子树，平均每棵树结6００个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树,平均每棵树就会少结５个橙子.
（二)讲授新课
(1）问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量?
自变量:橙子树的数量，橙子树之间的距离,橙子树接受阳光的多少等；因变量:橙子的个数,橙子的质量等。

(2)假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子?
果园共有(10０+ｘ)棵树,平均每棵树结(600-5ｘ）个橙子
（3）如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与x 之间的关系式。

2(100)(6005):510060000y x y x x y x x =+-=-++与的关系式为：；
化简，得
想一想：在上述问题中,种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况.你能根据表格中的数据做出猜测吗？自己试一试.
银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。

设人民币一年定期储蓄的年利率是ｘ,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y（元)的表达式。

y＝100(ｘ+1）²=1０0ｘ²+２0０x+100
想一想
(1）已知矩形的周长为４0cm,它的面积可能是10０cm2吗?可能是７5ｃm2吗?还可能是多少?你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？
当矩形为正方形且边长为10cm时,面积是100ｃｍ2；当矩形的长和宽分别是15cm和５cm时,面积是75cｍ2;还有很多其他可能.设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2,则另一边长为（2０—ｘ)cm,根据题意得ｙ＝x（20—ｘ）=２０ｘ—ｘ2.
(2)两数的和是20，设其中一个数是ｘ,你能写出这两个数之积y的表达式吗?
答:y=ｘ(20-ｘ)=2０x—x2。

ｙ=—５x²+100ｘ+60０00;y=100ｘ²+200x＋1００;y=２0x—ｘ2. ｙ是x的函数吗?y 是x的一次函数?是反比例函数？
一般地，若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax²＋ｂx＋c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.
例如, y=-5x²+1０0ｘ+6００00,y=100x²+２00ｘ+1０0和y=—x2—20x都是二次函
数。

我们以前学过的正方形面积Ａ与边长a的关系A=ａ2,圆面积Ｓ与半径r的关系Ｓ＝πr2,自由落体运动物体下落的高度ｈ与下落的时间t的关系等也是二次函数的例子。

提示:
(1)关于ｘ的代数式一定是整式，a，b，c为常数,且a≠０.
(2）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。

(三)重难点精讲
如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形，有两边借用夹角为１35°的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏,
(1)∠B=__＿_
（2)用含有ｘ代数式分别表示：BC=_＿＿__ ＡＤ=_____
(3)求梯形的面积y与高ｘ的表达式。

解:
（1)45︒;
（2）302x
-; 30x-
（３)解:过点A作AＤ⊥BC,依题意得,
2B BAD 45,(30)3021()2
1(30230)2
13(603)3022
BE AE x
AD EC BC BE
AD x x x
y AD BC AE x x x y x x y x x ∠=∠=︒∴==∴==-∴=--=-=+=-+-∴=-∴=-+又 （四)归纳小结
１、定义:一般地，形如y ＝ax ²+b ｘ＋ｃ(ａ,ｂ,ｃ是数，ａ≠０)
的函数叫做ｘ的二次函数。

一般式:y=ax ²+bx+c （a ，b ，c 是常数,a ≠0）的几种特殊表示式：
（１）y=ax ²
-———-——-- (a ≠0,b ＝０,ｃ=0，）。

（２）y ＝ax ²+c ——--—— (a ≠0,ｂ=0,c ≠0).
(3)y=ax ²＋bx -——— (ａ≠０,b ≠0，c=0)。

2、定义的实质是:ax ²+bx+c 是整式, ax ²+bx+c 自变量x 的最高次数是二次
（五)随堂检测
1．下列是二次函数的是:__＿＿_______＿
22222
2(1).(2).2(3)56
(4).(1)(2)(5).2(1)226(6).(8).y ax bx c y x y x y x x y x x y y y x x =++==-+=+-=+-===
２．底面为正方形的长方体,已知底面边长是a ，长方体的高为5，体积为v ，
(1）求ｖ与a 之间的函数表达式:_＿ ＿_＿____＿__， v 是a 的_＿_＿__＿＿函数,其中二次项系数为_______。

一次项系数为_____,常数项为_______.
(2) 当a=2时,v ＝ ________。

3。

某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查
发现，这种服装每提高１元售价，销量就减少5套,如果商场每件提价x 元,请你得出每天销售利润y 与售价的函数表达式:____＿＿_＿_＿＿___＿＿＿__,
化为一般式为:______________＿_＿_，
y 是x 的＿＿____＿__＿函数。

4。

半径为3的圆，如果半径增加2x,面积S 与x 之间的
函数表达式为：_＿__＿__＿___
5。

某公司１月份营业额100万元，三月份营业额为y 万元,如果每月的增长率为x,则y 与x 的关系式为：_＿_________＿__＿
【答案】１. ②③④
2。

25v a =;二次；５；0;0;20
3。

(5040)(3005)y x x =-+-；252503000y x x =-++；二次
４。

2(32)S x π=+
5. 2100(1)y x =+
六.板书设计
２.1二次函数
1、定义:一般地,形如ｙ=ax ²＋bx+ｃ(a,ｂ,c 是数,a ≠0)的函数叫做ｘ的二次函数.
一般式:y ＝ax ²+ｂx ＋c(a ，b ，c 是常数，ａ≠0)的几种特殊表示式：
（1）y ＝ax ² －—-————-— （a ≠0,b=0，c=0，）。

(2）y ＝ax ²＋c —-——-— (a ≠0,b=0,c ≠0）．
（3)ｙ=ax ²+ｂx ———－ (ａ≠0，ｂ≠0，ｃ＝０)。

2、定义的实质是:a ｘ²+b ｘ＋ｃ是整式, ａx ²＋b ｘ＋c 自变量x 的最高次数是二次
巩固练习:
七、作业布置
课本P6练习
练习册相关练习
八、教学反思
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

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