中考易(佛山专用)中考数学 第五章 三角形 第19课 等腰
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（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定 △ABC是等腰三角形？（用序号写出）
（2）选择第（1）小题中的一种情形，
证明△ABC是等腰三角形．
考点3：等腰三角形的分类讨论问题．
【例3】已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，
且AD=
，求△ABC底角的度数．
变式训练
如图，已知一次函数
分别与x，y
___________及____________ ．
（2）设
求y关于
x的函数关系式（只要求根据图②的情形说明理
由） ．
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
2．（2014年第9题）一个等腰三角形的两边长分
别是3和7，则它的周长为（ A ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
中考试题简析： 等腰三角形在中考 中经常出现，经常会和其他知识结合来考， 与分类讨论思想结合紧密，要能够熟练运 用．
【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 都在边BC上，且 AD=AE，那么BD与CE相等吗？ 请证明你的结论．
变式训练
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：DE=DF． （2）由第（1）小问可以得到的结 论是：等腰三角形底边上的中点到
两腰的距离相等，如果DE，DF分 别是AB，AC边上的中线或∠ADB，∠ADC的平 分线，它们还相等吗？（只写出结果，不用证明）
考点2：探索并掌握等腰（等边）三角形判定定理， 会用定理解决相关问题．
【例2】△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点， BD与CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD； ④OB=OC．
合（简称为“三线合一”）．
举例
表2：性质与定理
基本知识
内容
（1）三个角都等于60°的三角形 等边三角形 是等边三角形．
的判定 （2）有一个角等于60°的等腰三 角形是等边三角形．
（1）等边三角形的各角都相等， 等边三角形 并且每一个角都等于60°．
的性质 （2）等边三角形各边上的中线、 高线和角的平分线都重合．
轴交于A，B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与
点C，且OC= OB.
（1）求直线BC的函数表达式． （2）在x轴上是否存在点P，使 △ABP为等腰三角形？若存在， 请直接写出点P的坐标；若不存 在，请说明理由．
表1：基本知识
基本知识
内容
等腰三角形
有两边相等的三角形叫等腰三角 形．
等边三角形
三边都相等的三角形叫等边三角 形．
举例 举例 举例
表2：性质与定理
基本知识
内容
举例
等腰三角形 的判定
有两角相等的三角形是等腰三角形， 简称“等角对等边”．
举例
（1）等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形 的性质定理
（简称为“等边对等角”）． （2）等腰三角形的底边上的高、 底边上的中线、顶角平分线互相重
1．理解等腰三角形的概念．
2．探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰 三角形的两个底角相等；底边上的高线、中 线及顶角平分线重合．
3．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两 个底角相等的三角形是等腰三角形．
4．探索等边三角形的性质定理：等边三角形 的各角都等于60°．
5．探索等边三角形的判定定理：三个角都相 等的三角形（或仅有一个角是60°的等腰三 角形）是等边三角形．
举例 举例 举例
1．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶
角为（ D ）
A．30°
B．75°
C．105°
D．30°或75°
2．不满足△ABC是等腰三角形的条件是（ B ）
A．∠A:∠B:∠C=2:2:1 B．∠A:∠B:∠C=1:2:5
C．∠A:∠B:∠C=1:1:2 D．∠A:∠B:∠C=1:2:2
3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则
AC的长为（ D ）
A．2
B．3
ห้องสมุดไป่ตู้
C．4
D．5
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，腰长为a，则其底边上的高是_________．
5．已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm， 则它的周长为______________．
考点1：探索并证明等腰三角形的性质定理，会 用定理解决相关问题．
1．（2011年第21题）如图①，△ABC与△EFD
为等腰直角三角形，AC与DE重合，
AB=AC=EF=9，
固定
△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与
AB边重合时，旋转终止．现不考试旋转开始和
结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长
线）分别交BC（或它的延长线）于点G，H，如
图②．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有
（2）选择第（1）小题中的一种情形，
证明△ABC是等腰三角形．
考点3：等腰三角形的分类讨论问题．
【例3】已知等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，
且AD=
，求△ABC底角的度数．
变式训练
如图，已知一次函数
分别与x，y
___________及____________ ．
（2）设
求y关于
x的函数关系式（只要求根据图②的情形说明理
由） ．
（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？
2．（2014年第9题）一个等腰三角形的两边长分
别是3和7，则它的周长为（ A ）
A．17 B．15 C．13 D．13或17
中考试题简析： 等腰三角形在中考 中经常出现，经常会和其他知识结合来考， 与分类讨论思想结合紧密，要能够熟练运 用．
【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 都在边BC上，且 AD=AE，那么BD与CE相等吗？ 请证明你的结论．
变式训练
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：DE=DF． （2）由第（1）小问可以得到的结 论是：等腰三角形底边上的中点到
两腰的距离相等，如果DE，DF分 别是AB，AC边上的中线或∠ADB，∠ADC的平 分线，它们还相等吗？（只写出结果，不用证明）
考点2：探索并掌握等腰（等边）三角形判定定理， 会用定理解决相关问题．
【例2】△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点， BD与CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD； ④OB=OC．
合（简称为“三线合一”）．
举例
表2：性质与定理
基本知识
内容
（1）三个角都等于60°的三角形 等边三角形 是等边三角形．
的判定 （2）有一个角等于60°的等腰三 角形是等边三角形．
（1）等边三角形的各角都相等， 等边三角形 并且每一个角都等于60°．
的性质 （2）等边三角形各边上的中线、 高线和角的平分线都重合．
轴交于A，B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与
点C，且OC= OB.
（1）求直线BC的函数表达式． （2）在x轴上是否存在点P，使 △ABP为等腰三角形？若存在， 请直接写出点P的坐标；若不存 在，请说明理由．
表1：基本知识
基本知识
内容
等腰三角形
有两边相等的三角形叫等腰三角 形．
等边三角形
三边都相等的三角形叫等边三角 形．
举例 举例 举例
表2：性质与定理
基本知识
内容
举例
等腰三角形 的判定
有两角相等的三角形是等腰三角形， 简称“等角对等边”．
举例
（1）等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形 的性质定理
（简称为“等边对等角”）． （2）等腰三角形的底边上的高、 底边上的中线、顶角平分线互相重
1．理解等腰三角形的概念．
2．探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰 三角形的两个底角相等；底边上的高线、中 线及顶角平分线重合．
3．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两 个底角相等的三角形是等腰三角形．
4．探索等边三角形的性质定理：等边三角形 的各角都等于60°．
5．探索等边三角形的判定定理：三个角都相 等的三角形（或仅有一个角是60°的等腰三 角形）是等边三角形．
举例 举例 举例
1．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶
角为（ D ）
A．30°
B．75°
C．105°
D．30°或75°
2．不满足△ABC是等腰三角形的条件是（ B ）
A．∠A:∠B:∠C=2:2:1 B．∠A:∠B:∠C=1:2:5
C．∠A:∠B:∠C=1:1:2 D．∠A:∠B:∠C=1:2:2
3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则
AC的长为（ D ）
A．2
B．3
ห้องสมุดไป่ตู้
C．4
D．5
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，腰长为a，则其底边上的高是_________．
5．已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm， 则它的周长为______________．
考点1：探索并证明等腰三角形的性质定理，会 用定理解决相关问题．
1．（2011年第21题）如图①，△ABC与△EFD
为等腰直角三角形，AC与DE重合，
AB=AC=EF=9，
固定
△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与
AB边重合时，旋转终止．现不考试旋转开始和
结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长
线）分别交BC（或它的延长线）于点G，H，如
图②．
（1）问：始终与△AGC相似的三角形有