2.5.1通过肋片的导热

ex ex
两点说明：
a. 推导过程基于肋片末端绝热边界条件，适用于高而薄的肋片；
如果必须考虑末端的散热，则可近似为 l’＝l+δ/2 代入。
b. 当（δ/λ）/(1/h)≤0.05时，误差小于1%。对于短而厚的肋片， 二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传热系 数h不是均匀一致的，可以采用数值计算。
t t0 第一类边界条
dt 0 dx
绝热边界条件
引入过余温度使控制方程变成齐次方程： t t f
d 2
dx2
m 2
温度分布
0
ch[m(x l)] ch (ml )
热流量
Φ A d
dx
x0
hU m
0
th (ml )
m hU
AL
ch( x) e x e x 2
th ( x)
ex ex
d 2t dx2
hU
AL
(t
tf
)
0
能量守恒： Φ x Φ x d x Φ s
傅立叶定律：
Φx
AL
dt dx
Φxdx
Φx
dΦx dx
dx
Φx
AL
d2t dx2
dx
牛顿冷却公式： Φs h(Udx)(t t f )
（3） 求解结果
d 2t dx2
hU
AL
(t
tf )
0
x0 xl
肋片（翅片）
（1）定义：
肋片是指依附于基础表面上的扩展表面 特点：热流量沿肋高方向处处变化（稳态导热）
（2）分类
等截面 变截面
（3）主要研究问题
a. 通过肋片散热的热流量 b. 肋片上的温度分布
2. 等截面直肋的导热
已知：矩形直肋，肋跟温度为t0，且t0 > tf，导热系
数 λ，表面传热系数 h（综合计入对流和辐射传热
THANKS
的影响），肋片顶端绝热。
求解：温度场t 和散热热流量Φ
（1）物理模型
简化成一维：
三维、稳态、
长度 L >> 高度 l，假定肋片长度方向温度
常物性、无内热源
均匀分布；厚度方向的导热热阻δ/ λ <<
表面传热热阻1/h，厚度方向温度均匀；
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（2） 数学描述
肋片横截面积 AL=L
肋片截面周长 U=2（L+）
分析思路
导热微分方程 能量守恒+傅立叶定律
教材
一维的稳态导热问题只需要给定高度方向
x＝0，x＝l 的边界条件。可以将厚度方向
的表面对流换热处理为负的内热源。
d 2t dx 2
0
s
hU
t tf
ALdx
AL
分析思路 导热微分方程 能量守恒+傅立叶定律
通过肋片的导热
1. 基本概念
Φ
tf1 tf2
1
1
(w)
h1A A h2 A
增加传热量的措施：
（1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制
（2）减小热阻：
a) 金属壁一般很薄( 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略
b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的
c) 增大换热面积 A 也能增加传热量