2018-2019学年广西南宁市马山县金伦中学“4 N”高中联合体高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

上学期“4+N”高中联合体期中联考试卷
高一数学
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和
答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
考生注意事项：
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作．．．．．．答无效．．．
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。

一、选择题
1.已知集合{}31|<<-=x x A ，{}2|>=x x B ，则=⋃B A ( ) A ．()3,1- B ．()3,2 C ．()+∞-,1 D ．()+∞,2
2.当10≠>a a 且时，函数()32
-=-x a x f 的图象必过定点( )
A ．()3,0-
B ．()2,2-
C ．()3,2-
D ．()1,0
3.函数()()1lg 11
++-=
x x
x f 的定义域是（ ） A ．()1,-∞-
B ．()+∞,1
C ．()1,1-
D ．()()+∞⋃-,11,1
4.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是( )
A. 2+=x y
B.
3x y -= C. x y 1= D.⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0
,0,2
2x x x x y 5.下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A
.
y = B.x
x y 2= C .()10log ≠>=a a a y x
a 且 D.
log x a y a =)10(≠>a a 且
6.已知5
.06.06.0,5.0ln ,5.0log ===c b a ，则( )
A.c b a >>
B.b c a >>
C.b a c >>
D.a b c >>
7.函数()
23log 2
5.0+-=x x y 的递增区间为（ ）
A.（3
2
+∞，）
B.（32
-∞，）
C.（2，+∞）
D.（–∞，1）
8．已知函数()R a x y a ∈=的图象如图所示，则函数x
a y -=与x y a log =在同一
直角坐标系中的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9.函数23
()log f x x x
=-
的零点所在区间为（ ） A ．)2,1( B ．)3,2( C ．)4,3( D ．)5,4(
10.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
11.设函数()⎩⎨⎧>-≤=-1
,log 1,
1,221x x x x f x 则满足()2≤x f 的x 的取值范围是( )
A.[－1,2]
B.[0,2]
C.[1，＋∞)
D.[0，＋∞)
12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤=a
x a x x x f x ,2,
0,2若存在实数b ，使函数()()b x f x g -=有两个零点，则
实数a 的取值范围是( )
A.[]1,0
B. ）（4,2
C. [)+∞,0
D. [)+∞,2
第Ⅱ卷
注意事项
1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，然后贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、第Ⅱ卷共2页，请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
3、第Ⅱ卷共10小题，共90分
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上.
13．已知幂函数y =f （x ）的图象过点(3，则()9f 的值为___________． 14. 已知函数)3(+x f 的定义域为]2,5[--，则函数)12(-x f 的定义域为 . 15．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，并满足1
(2)()
f x f x +=-
，当21≤≤x 时， 2)(-=x x f ，则)5.6(f 等于
16．若函数()x x x f +=3
，且()()03102<+-a f a f ，则实数a 的取值范围是_________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）
(1)2
3
-
×
)
92
÷105； （2）50lg 2lg )5(lg 2
⨯+
已知集合}42|{},321|{≤≤-=+≤≤-=x x B a x a x A ，全集R U =, (1) 当2=a 时，求B A ⋃和B A C R ⋂)( (2) 若A B A =⋂,求实数a 的取值范围．
19． (本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 求下列函数的解析式：
（1）若函数1f
x =-，求()f x ；
（2）已知函数()f x 是定义在R 上的奇．函数，且当0x >时, 2
()2f x x x =-，求()f x .
某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入21世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2009年为第1年,且前4年中,第x 年与年产量)(x f 万件之间的关系如下表所示:
若)(x f 近似符合以下三种函数模型之一:
,2)(,)(a x f b ax x f x +=+=a x x f +=5.0log )(
(1)找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响,2015年的年产量比预计减少%30,试根据所建立的函数模型,确定2015年的年产量.
21．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上．．．．．作答无效．．．．） 已知函数32
4)(1
+-=+x x
x f
(1)当11)(=x f 时,求x 的值; (2)当]1,2[-∈x 时,求)(x f 的最大值和最小值.
22．(本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数2
()223f x x mx m =+--
（1）当1m =时，试判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并证明；
（2）若不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1
(,)2
x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范
围.
2018～2019学年度上学期“4+N ”高中联合体期中联考试卷
参考答案以及评分标准
高一数学
（满分150分，考试时间120分钟）
说明：
1．第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给0分． 2．第二题填空题，不给中间分．
3．第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可
根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
4．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 5．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 6．只给整数分数．
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．3 14． ]1,21[- 15． 2
1
- 16．)2,(-∞ 详细解答 1、答案 C
2、答案 B 解析：()2320
-=-=a f Θ,∴函数()x f 过定点()2,2-
3、答案 D 解析:110
10
1≠->⇒⎩⎨
⎧>+≠-x x x x 且.
4、答案 D 解析. A 不是奇函数 B 不是增函数 C 在定义域上不是增函数，在)0,(-∞，
),0(+∞上是增函数，故选D
5、答案 D 解析：A 对应法则不同，B 定义域不同， C 定义域不同， 故选D
6、答案 B 解析 ∵x y 6.0log =在),0(+∞上为减函数. ∴5.0log 6.0log 6.06.0<，即
1>a
同理，ln 0.5<ln 1＝0，即0<b ， 05
.06.06
.00<<，即10<<c ，∴.b c a >>
7、答案D 解析： 令210232
><⇒>+-=x x x x u 或，函数u y 5.0log =在0>u 单
调递减，根据复合函数单调性，选D
8、答案C 解析：由函数()R a x y a
∈=的图象可知，10<<a ，函数x
x
a a y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛==-1单调递增与x y a log =单调递减，故选C 9、答案B 解析： ()()()013log 231322<-⎪⎭
⎫
⎝⎛-
=⋅f f Θ，∴根据零点存在定理选B 10、答案B 解析 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错.故选B. 11、答案 D 解析
2)(≤x f 等价于⎩⎨
⎧≤-≤2
211
x x 或 ⎩⎨⎧≤->2log 112x x 解得110>≤≤x x 或
∴x 的取值范围是),0[+∞
12、答案 B 解析 ∵g （x ）=f （x ）﹣b 有两个零点 ∴f （x ）=b 有两个零点，即y=f （x ）与y=b 的图象有两个交点，
由于y=x 2在[0，a ）递增，y=2x 在[a ，+∞）递增， 要使函数f （x ）在[0，+∞）不单调，
即有a 2＞2a ，由g （a ）=a 2﹣2a ，g （2）=g （4）=0， 可得2＜a ＜4． 2＜a ＜4．
13、答案：3 解析：设幂函数为α
x x f =)(,过点)3,3(,代入得2
1=
α, 所以2
1)(x x f =,故3)9(=f
14、答案：]1,21[- 解析：13225-≤+≤-⇒-≤≤x x Θ,12
1
11-22-≤≤-⇒≤≤∴x x 15
、
答
案
：
2
1-
解析
：
[]4)()
2(1
2)2(=⇒=+-
=++T x f x f x f Θ,)5.1()5.2()5.6(-==f f f
5.025.1)5.1(5.1-)(-=-==∴f f x f ）（是偶函数，Θ
16、答案：)2,(-∞ 解析：23102),3()3()102(<⇒-<-∴-=-<-a a a a f a f a f Θ 三、解答题（共6小题，共70分）
17、解(1)原式＝9223
5
2
3
3
2
221010-⎛⎫⎛⎫⨯÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝2－1×103×5210-＝2－
1×1210＝102.-------5分
（2）2(lg5)lg2lg50+⨯ =)15(lg 2lg )5(lg 2
++
110lg 2lg 5lg 2lg )2lg 5(lg 5lg ==+=++=---------10分
18、解：(1)当2=a 时，}71|{≤≤=x x A ， }71|{><=x x x A C R 或-------2分 则}72|{≤≤-=⋃x x B A ，------4分 }12|{)(<≤-=⋂x x B A C R --------6分 (2)B A A B A ⊆∴=⋂Θ-------7分
若φ=A , 则321+>-a a 解得4-<a ------------ 9分
若φ≠A ，得到⎪⎩
⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-4
3221321a a a a 解得21
1≤≤-a -----------11分
综上：a 的取值范围是]2
1
,1[)4,(-⋃--∞---------12分
19、解：（11x t +=，则)0(12
≥-=t t x -------2分
所以)0(2)(2
≥-=t t t f ，即所求函数的解析式为()()2
20f x x x =-≥.------6分
（2）设x x x f x x 2)(,0-,02
+=-><则,又是奇函数)(x f ,--------8分
x x x f x x x f x f 2)(2)()-(22--=⇒+=-=,
又上的奇函数是R x f )(,则0)0(=f ,
⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-=∴0
,20
,2)(22x x x x x x x f -----12分
20、【答案】（1）N x x x f ∈+=
,2
5
23)(（2）1.9
解析：(1)符合条件的是b ax x f +=)(, -----1分
若模型为,2)(a x f x +=则由,42)1(=+=a f 得2=a , 即22)(+=x
x f ，此时
18)4(,10)3(,6)2(===f f f 与已知相差太大,不符合,-------4分
若模型为a x x f +=5.0log )( ，则)(x f 是减函数,与已知不符合,-------6分
所以b ax x f +=)(,由已知得⎩⎨
⎧=+=+734b a b a 解得⎪⎩
⎪⎨⎧==2523b a , 则N x x x f ∈+=,2
5
23)(----8分
(2) 2015年预计年产量为132
5
723)7(=+⨯=f ，-------10分
2015年实际年产量为1.9%)301(13=-⨯
答:最适合的模型解析式为N x x x f ∈+=,2
5
23)(,2015年的实际产量为1.9万件.-----12分
21、【答案】(1)2；(2)最小值2)(min =x f ,最大值3)(max =x f
解析：(1)当11)(=x f 时,即0822)2(1132421=-⋅-⇔=+-+x
x x x --------2分
∴,0)22)(42(=+-x
x 又02>x ,∴42=x ,解得2=x ------6分 (2) )12(322)2()(2≤≤-+⋅-=x x f x x 则2)12()(2⋅+-=x x f ---------8分 当12=x ,即0=x 时,函数的最小值2)(min =x f -------10分 当22=x 即1=x 时,函数的最大值3)(max =x f -------12分
22、解：（1）当1m =时，2()25f x x x =+-，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增，证明如下：
对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，若12x x < ………1分
22
121122()()25(25)f x f x x x x x -=+--+-
22
1212=2()()x x x x -+-
1212()(221)x x x x =-++ ………3分
由120x x <<，故有：120x x -<，122210x x ++>，
因此：12()()0f x f x -<，12()()f x f x <，
故有()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………5分
（2）不等式()(31)311f x m x m ≥+--在1
(,)2
x ∈+∞上恒成立 ⇔2223x mx m +--(31)311m x m ≥+--
⇔22(21)8x m x m -+++0≥ ----------------6分 取21()2(21)8()2g x x m x m x =-+++>, 对称轴21122m x m +=
=+ 当0m ≤时，对称轴1122x m =+≤∴()g x 在1(,)2
+∞上单调递增， ()g x 1()802
g >=>， 故0m ≤满足题意 ----------------9分
当0m >时，对称轴1122
x m =+> 又()0g x ≥在1(,)2+∞上恒成立，
故2(21)8(8)m m ∆=+-+24463(27)(29)0m m m m =--=+-≤ 解得：7922m -≤≤，
----------------11分 故902m <≤
,综上所述，实数的取值范围为9(,]2-∞. ----------------12分。