高三数学上学期第三次阶段性复习过关考试试题 文 试题

HY2021-2021学年度高三一轮复习过关考试〔三〕
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
数 学〔文〕
一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分，在每一小题给出的四
个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕
1．集合}032|{2
<--∈=x x N x A 的真子集的个数是〔 〕 A.6 B.7 C.8 2．i i z -=2，那么复数z 在复平面对应点的坐标是〔 〕
A. )2,1(--
B. )2,1(-
C. )2,1(-
D. )2,1( 3．b a , 表示不同的直线，βα,表示不同的平面，那么以下结论正确的选项是〔 〕
βαβα//,//,//b a ，那么b a // ,,,//βα⊂⊂b a b a ，那么βα//
a 与
b 是异面直线，且,,βα⊂⊂b a ，那么βα// a 与b 是异面直线，αββα//,,//,b b a a ⊂⊂，那么βα//
4．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
，那么32z x y =-的最大值为〔 〕
A. 2 B3 C4
5．向量b a , 满足
,0)(,31=-•==b a a
那么=- 〔 〕
A.2
B.
6．中国古代数学著作?算法统宗?中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还〞其大意为：“有
人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．〞问此人第2天走了( )
7．⎩
⎨⎧≥<+-=1,log 1
,4)13()(x x x a x a x f a ，是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是〔 〕
A. )1,0(
B. )31
,0( C. )1,71[ D. )3
1,71[ 8．假设,,a b c 为实数，那么以下命题正确的选项是〔 〕
A ．假设a b >，那么22ac bc >
B ．假设0a b <<，那么22a ab b >>
C ．假设0a b <<，那么11a b <
D ．假设0a b <<，那么b a
a b
> 9．正数b a ,满足
,19
1=+b
a 假设不等式
b a m x x +≤-++-1842对任意实数x 恒成立，那么实数m 的取值范围是〔 〕
A. ]9,(-∞
B. ),9[+∞
C.]6,(-∞
D.),6[+∞ 10．函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 相邻两条对称轴间的间隔 为
2
3π
，且0)2
(=π
f ，那么以下说法正确的选项是( ) A. 2=ω)2
(π
-
=x f y 是偶函数
C. 函数()f x 的图象关于点)0,43(
π 对称 D. 函数()f x 在 )2
,(π
π--上单调递增 11．()f x 是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈，均有()()2f x f x +=，当[
)0,1x ∈时， ()21x f x =-，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A. ()f x 的图象关于1x =对称
B. ()f x 有最大值1
C. ()f x 在[]1,3-上有5个零点
D. 当[]
2,3x ∈时， ()1
2
1x f x -=-
12．函数(),()ln(21)x
f x e ex
g x ax e =-=++，假设存在x ∈(0，1)，使得00()()
f x
g x =成立，那么a 的取值范围为 A ．1(,)22e e +-
-, B ．1()2e e +-- C ．(,)2
e
-∞- D ．(,1)e --
二、填空题〔每一小题5分，一共20分，把答案填在答题纸的横线上〕 13．tan 20
tan 403tan 20tan 40︒
︒︒︒++=
14．在等比数列{a n }中，a n ＞0(n ∈N ﹡
),且2446=-a a ,6453=a a ,那么{a n }的前6项和是
15．某几何体为长方体的一局部，其三视图如图，那么此几何体的体积为 .
16．设()sin 3f x x x =+，那么不等式(2)(1)0f x f x +-<的解集为 三、解答题：
17．〔此题满分是12分〕数列}{n a 是首项41=a ，公比0q >的等比数列，且153
12,,5a a a 成等差数列. 〔1〕求公比q 的值；
〔2〕求21222log log .......log n n T a a a =+++的值．
18．〔此题满分是12分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，
2
23
cos cos 222
C A a c b +=． 〔1〕求证：a b c 、、成等差数列； 〔2〕假设,833
B S π
=
=，求b ．
19．〔本小题满分是12分〕如图, 在矩形ABCD 中,2AB BC = , ,P Q 分别为线段
,AB CD 的中点, EP ⊥平面ABCD .
〔1〕求证: AQ ∥平面CEP ；
〔2〕假设1EP AP ==, 求三棱锥E AQC -的体积.
20．〔此题满分是12分〕函数x x x f ln )(=，
〔1〕求函数)(x f 的极值点；
〔2〕设函数)1()()(--=x a x f x g ，其中R a ∈，求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值。

21．〔此题满分是12分〕函数()ln 1
x
f x x =
-. 〔1〕确定函数()f x 在定义域上的单调性；
〔2〕假设()x
f x ke ≤在()1,+∞上恒成立，务实数k 的取值范围.
22．(本小题满分是10分) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y θ
θ
=⎧⎨=⎩〔θ
为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为：
cos sin 10ρθρθ++=．
〔1〕将曲线C 的参数方程与直线l 的极坐标方程化为普通方程； 〔2〕P 是曲线C 上一动点，求P 到直线l 的间隔 的最大值．
HY2021-2021学年度高三一轮复习过关考试〔三〕
数学〔文〕答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B
A D
B
A C
D
B D
D
C A
13
14 15
16
3
63
3
5 (,1)-∞-
17. 2=q ,2
32n
n T n +=
18.〔1〕由正弦定理得： 2
23
sin cos sin cos sin 222
C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222
C A A C B +++=
∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=
即()sin sin sin 3sin A C A C B +++= ∵()sin sin A C B +=
∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=
∴,,a b c 成等差数列。

〔2〕∵1
sin 832
S ac B =
= ∴32ac = 又()2
222222cos +3b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=- 由〔1〕得： 2a c b += ∴2
2
49642b b b =-⇒=
19.证明: (1) 在矩形ABCD 中,∵AP ＝PB, DQ ＝QC,∴AP
CQ.
∴AQCP 为平行四边形.∴CP ∥AQ. …………3分
∵CP ⊂平面CEP, AQ ⊄平面CEP,∴AQ ∥平面CEP. …6分
(2)解：∵EP ⊥平面ABCD ∴EP 为三棱锥E AQC -的高 ………8分
所以 111
332
1111166
E AQC AQC V S EP CQ AD EP
-∆=⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯=………12分
20.〔1〕e
x 1
=
是函数)(x f 的极小值点，极大值点不存在。

〔2〕当1≤a 时，)(x g 的最小值为0；当21<<a 时，)(x g 的最小值为11
)(---=a a e a e g ；
当2≥a 时，)(x g 的最小值为ae e a -+。

21．〔1〕()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减〔2〕1
k e
≥
试题解析：〔1〕函数()f x 的定义域为()()0,11,⋃+∞， ()()
21
1ln '1x x f x x -
-=-， 令()1
1ln g x x x
=-
-，那么有()21'x g x x -=，
令()21'0x
g x x
-==，解得1x =，所以在()0,1上， ()'0g x >， ()g x 单调递增，
在()1,+∞上， ()'0g x <， ()g x 单调递减.
又()10g =，所以()0g x ≤在定义域上恒成立，即()'0f x <在定义域上恒成立， 所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. 〔2〕由()x
f x ke ≤在()1,+∞上恒成立得：
ln 1
x x
ke x ≤-在()1,+∞上恒成立. 整理得： ()ln 10x
x k x e --≤在()1,+∞上恒成立.
令()()ln 1x
h x x k x e =--，易知，当0k ≤时， ()0h x ≤在()1,+∞上恒成立不可能，∴
0k >，
又()1
'x h x kxe x
=
-， ()'11h ke =-， 1当1k e ≥
时， ()'110h ke =-≤，又()1
'x h x kxe x
=-在()1,+∞上单调递减，所以
()'0h x ≤在()1,+∞上恒成立，那么()h x 在()1,+∞上单调递减，又()10h =，所以()0h x ≤在()1,+∞上恒成立.
2当10k e <<时， ()'110h ke =->， 1
1'0k h k e k ⎛⎫
=-< ⎪⎝⎭
，又()1'x h x kxe x =-在
()1,+∞上单调递减，所以存在()01,x ∈+∞，使得()0'0h x =，
所以在()01,x 上()'0h x >，在()0,x +∞上()'0h x <， 所以()h x 在()01,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减， 又()10h =，所以()0h x >在()01,x 上恒成立， 所以()0h x ≤在()1,+∞上恒成立不可能. 综上所述， 1
k e
≥
. 22．解〔1〕将曲线C 的参数方程2cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
〔θ为参数〕
化为普通方程为2
214
x y +=， ……………3分
直线l 的极坐标方程为：cos sin 10ρθρθ++=，化为普通方程为10x y ++=． ……5分
〔2〕设P 到直线l 的间隔 为d ，d =
≤
=
·7分
∴P 到直线l 的间隔 的最大值为2
． ……………10分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。