2018年浙江省金华市中考数学试卷

2018年浙江省金华市中考数学试卷
浙江省2018年初中学业水平考试（金华卷/丽水卷）数学试题卷
考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。

考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式。

2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答。

卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上。

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。

5.本次考试不得使用计算器。

卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。

请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.在0，1，-1四个数中，最小的数是（）。

A。

0
B。

1
C。

-1
D。

没有最小值
2.计算（-a）÷a结果正确的是（）。

A。

a
B。

-a
C。

1
D。

-1
3.如图，∠B的同位角可以是（）。

A。

∠1
B。

∠2
C。

∠3
D。

∠4
4.若分式y/(x-3)的值为1/2，则x的值是（）。

A。

3
B。

-3
C。

3或-3
D。

0
5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）。

A。

直三棱柱
B。

长方体
C。

圆锥
D。

立方体
6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°。

让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）。

A。

1/11
B。

3/64
C。

4/13
D。

1/2
7.XXX为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的
直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。

若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正
确的是（）。

A。

（5,30）
B。

（8,10）
C。

（9,10）
D。

（10,10）
8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得
∠ABC=α，∠XXXβ，则竹竿AB与AD的长度之比为（）。

A。

sinβ/sinα
B。

cosβ/cosα
C。

tanβ/tanα
D。

无法确定
注意：下面两题没有填涂区，请用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸上。

9.如图，矩形ABCD中，AE=EF=FB，AF与CE交于点G，若AG=4cm，GC=6cm，则矩形ABCD的面积是（）。

图略）
10.如图，在三角形ABC中，AD是BC的中线，
∠BAD=∠ACD，若AC=12cm，则BD的长度是（）。

图略）
9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△XXX。

已知点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB=20°，求∠ADC的
度数。

解析：由于点A、D、E在同一条直线上，因此
∠EDC=∠ACB=20°。

又因为△ABC绕点C顺时针旋转90°得
到△EDC，所以∠ADC=∠EDC+90°=110°。

故选D。

10.某通讯公司就上宽带网推出A、B、C三种月收费方式，每种方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示。

判断哪项错误。

解析：根据图可知，A方式的费用曲线最低，B和C方式的费用曲线分别在A方式的费用曲线上方，因此选择A方式
最省钱。

当上网费用为60元时，B方式的费用曲线与A方式
的费用曲线相交，此时B方式可以上网的时间比A方式多，
故选B。

当上网时间为35h时，B方式的费用曲线最低，选择
B方式最省钱，故选C错误。

当上网时间超过70h时，C方式
的费用曲线最低，选择C方式最省钱，故选D。

故选C。

11.化简（x-1）（x+1）的结果是▲。

解析：（x-1）（x+1）=x²-1，故答案为x²-1.
12.如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，请添加
一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线）。

你添加的条件是▲。

解析：由于AD、BE是△XXX的两条高，因此AD⊥BC，BE⊥AC。

又因为△ADC≌△BEC，所以∠XXX∠BEC。

故添
加的条件为∠ADB=∠BEC。

13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是▲。

解析：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。

由图可知，2013年、2016年、2017年的增长速度为6.9%，2014年
的增长速度为7.3%，2015年的增长速度为6.7%，因此5年增
长速度的众数为6.9%。

故答案为6.9%。

14.对于两个非零实数x、y，定义一种新的运算：
x*y=a/x+b/y。

若1*(-1)=2，则(-2)*2的值是▲。

解析：将1*(-1)=2代入x*y=a/x+b/y中，可得1*(-
1)=a/1+b/-1，化简可得a-b=2.将此式代入(-2)*2=a/-2+b/2中，
化简可得a+b=-4.解得a=-3，b=1.因此，(-2)*2=-3/-2+1/2=7/4.
故答案为7/4.
15.如图2，XXX用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E、F分别在边AB、BC上，三角形①的边GD在边AD上。

求AB/BC的值。

解析：由于三角形①的边GD在边AD上，因此三角形①
与三角形ADE相似。

又因为三角形ADE与三角形BCE相似，所以三角形①与三角形BCE相似。

设AB=x，BC=y，则
BE=x-y。

根据相似三角形的性质可得：
GD/AD=DE/AE，BE/CE=AE/DE
代入已知条件可得：
GD/AD=GD/(GD+DE)，x-y/y=y/(x-y)
化简可得：
GD/AD=2/3，x/y=2
因此，AB/BC=x/y=2.故答案为2.
16.如图1是XXX制作的一副弓箭，点A、D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm。

沿AD方向拉弓的
过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长。

如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，
∠B1D1C1=120°。

1）图2中，弓臂两端B1、C1的距离为▲cm。

2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使得弓弦BC的长度
增加20cm，此时弓臂两端B2、C2的距离为▲cm。

解析：（1）由于弓臂BAC始终保持圆弧形，因此弧BC
的中点D、弓臂BAC的中点A、弓弦BC的中点E三点共线。

根据余弦定理可得：
BD1²=AB²+AD1²-2AB·AD1·cos∠BAD1
代入已知条件可得：
BD1=√(30²-15²cos20°)≈24.86
因此，弓臂两端B1、C1的距离为2BD1≈49.72cm。

故答
案为49.72.
2）设弓弦BC的长度为x，则由余弦定理可得：
BD2²=AB²+AD2²-2AB·AD2·cos∠BAD2
代入已知条件可得：
BD2=√(50²-15²cos20°)≈43.24
因此，弓臂两端B2、C2的距离为2BD2+x+20≈106.48cm。

故答案为106.48.
17.计算：8 + (-2018) - 4sin45° - 2.
解答：8 + (-2018) - 4sin45° - 2 = -2012 - 2√2.
18.解不等式组：
① x³ + 2 < x；
② 2x + 2 ≥ 3(x - 1)。

解答：
①移项得 x³ - x + 2.1 时单调递增，所以不等式组的解为 1 < x < √2 - 1.
②化简得x ≤ -1/2，不等式组的解为x ≤ -1/2.
19.
1）参与问卷调查的总人数为 120 + 90 + 30 + 15 = 255.
2）补全条形统计图如下：
人数20~40岁41~60岁
支付宝支付
微信支付9060
现金支付3020
其他1515
3）由于微信支付的比例为 40%，所以估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数为 8000 × 40% = 3200.
20.如图，在 6×6 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上。

试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形。

解答如下：
AAA
图1：以点 A 为顶点的等腰直角三角形。

图2：以点 A 为顶点的平行四边形。

图3：以点 A 为对角线交点的平行四边形。

21.如图，在 Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连结 AD。

已知∠CAD = ∠BAC。

1）求证：AD 是⊙O 的切线。

2）若 BC = 8，tanB = 1/2，求⊙O 的半径。

解答如下：
1）连接 OC，由于∠OCD = ∠OED = 90°，所以 OCED 是圆，∠OCE = ∠ODE。

又∠CAD = ∠BAC，所以∠OCE = ∠OCD，因此三角形 OCE 与 ACD 相似。

所以 AD² = AC ×AE = AB²，即 AD = AB，AD 是⊙O 的切线。

2）由于 tanB = BC/AC = 1/2，所以 AC = 16，AB = 8√5，由（1）可知 AD = AB，所以BD = 8√5 - 8，又 OB = BD，所以⊙O 的半径为8√5 - 8.
22.如图，抛物线 y = ax² + bx（a ≠ 0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上。

设 A(t,0)，当 t = 2 时，AD = 4.
1）求抛物线的函数表达式。

2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？
3）保持 t = 2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线。

当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH
与 OE 平行，求 GH 的长度。

解答如下：
1）由已知可得：
10a + b = 0。

4 = a(2 - t)² + b(2 - t)。

代入第一个式子得 b = -10a，代入第二个式子得 4 = a(t² -
4t + 4)，解得 a = 1/2，b = -5，所以抛物线的函数表达式为 y =
1/2x² - 5x。

2）设 CD = x，AD = y，则 BC = y - 4，AB = x + y - 4.所
以矩形 ABCD 的周长为 2(x + y) - 8，代入已知条件 AD = 4 得
y = 8 - x/2.所以矩形 ABCD 的周长为 12 + x，当 x = 4 时周长
有最大值，最大值为 16.
3）设平移后的抛物线为 y = 1/2(x - k)² - 5(x - k)，其中 k
为平移的距离。

由于 GH 与 OE 平行，所以 GH 的长度等于
OE 的长度减去矩形 ABCD 的面积除以 GH 与 OE 平行的边的
长度。

所以 GH = 6 - 4x/(x - 6)，令 GH 的导数为 0，解得 x = 3，代入得 GH = 3.
平分矩形的面积时，需要求抛物线平移的距离。

23.（本题10分）
四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y = m/x上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P。

已知点B的横坐标为4.
1）当m=4，n=20时。

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式。

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。

2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,n之间的数量关系；若不能，试说明理由。

24.（本题12分）
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE,DE的交点
分别为F、G。

1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形。

①若点G为DE中点，求FG的长。

②若DG=GF，求BC的长。

2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由。