2022年浙教初中数学九上《相似三角形》PPT课件 (2)

求公式中未知系数的这种方法，叫做 “待定系数法”
你能完成课本49页的作业题3吗？ 请试试看，相信你能行！
例2:通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以 下信息:
1.快餐总质量为300克
2.快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质
3.蛋白质和脂肪含量占50%,矿物质含量是脂肪 含量的2倍;蛋白质和碳水化合物含量占85%,
7．(3 分)如果△ABC 与△A′B′C′的相似比是31，那
么△A′B′C′与△ABC 的相似比是__3__．
8．(8 分)如图，已知 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，且△ABC∽△ADE，AD∶DB＝1∶ 3，DE＝2.求 BC 的长．
解：∵△ABC∽△ADE，∴AADB＝DBCE.∵AD∶DB ＝1∶3，∴ADA＋DDB＝1＋1 3＝14，即AADB＝14，∴B2C＝14. ∴BC＝8.
4．3 相似三角形
1．(3分)下列命题中，是真命题的为 ( D ) A．锐角三角形都相似 B．直角三角形都相似 C．等腰三角形都相似 D．等边三角形都相似 2．(3分)已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则 ( ) C A．∠A是∠A′的2倍 B．∠A′是∠A的2倍 C．AB是A′B′的2倍 D．A′B′是AB的2倍
11．(4 分)如图所示，△ABC∽△AED，AD＝5 cm，BD＝6 cm， AC＝9 cm，则 AE＝_5_95__cm，△ABC 与△AED 的相似比是__95__．
12．(8分)如图所示，已知△ABC∽△ADE，AE＝50 cm， EC＝30 cm，BC＝70 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小； (2)求DE的长．
解：(1)∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝180° －45°－40°＝95°.∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝ ∠ACB＝40°，∠ADE＝∠ABC＝95° (2)AC＝AE ＋EC＝50＋30＝80.∵△ABC∽△ADE，∴AACE＝DBCE， ∴5800＝D70E，∴DE＝43.75(cm)
1：列二元一次方程组解应用题的关键是：
找出两个等量关系（要求不同）
2:列二元一次方程组解应用题
的一般步骤分为：
审、设、列、解、检、答
回顾与反思
1.这节课你学到了哪些知识和方法? 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流吗?
实际 分析 方程 求解 问题 问题 抽象 （组） 检验 解决
课本49页作业题第5题
10．(10 分)如图，已知 AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝9 cm，∠B＝36°， ∠D＝117°，△ABC∽△DAC.
(1)求 AB 的长； (2)求∠BAD 的大小．
解：(1)∵△ABC∽△DAC，∴AADB＝ABCC，∴A3B＝96，∴AB＝4.5(cm) (2) ∵△ABC∽△DAC，∴∠BAC＝∠D＝117°，∠CAD＝∠B＝36°，∴∠BAD ＝∠BAC＋∠CAD＝117°＋36°＝153°
根据上述数据回答下面的问题:
(1)分别求出营养快餐中蛋白质,碳水化合物,脂 肪,矿物质的质量和所占百分比;
根据以上计算，可得下面的统计表：
中学生营养快餐成分统计表
蛋白 质
各种成分的 质量（g） 135
各种成分所 占百分比（ 45 %）
脂 矿物 肪质 15 30
5 10
碳水化 合物 120
40
合计 300 100
15．(10分)如图，D是AB的中点，△ABC∽△ACD，且 AD＝2，∠ADC＝65°.
(1)写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式； (2)求AC的值及∠ACB的度数．
解：(1)∵△ABC∽△ACD，∴AADC＝AACB＝CBDC. (2)由(1)知：AADC＝AACB，又 AB＝2AD＝4，∴A2C＝ A4C，∴AC＝2 2(负值舍去)．由△ABC∽△ACD，∠ ADC＝65°，∴∠ACB＝∠ADC＝65°.
1 解：设第一个加数为x，第二个加数为y.
根据题意得：10xy234x2230 0.1xy65y42
2 解：设甲、乙速度分别为x千米/小时， y千米/小时，根据题意得：
4(xy)36 x4 366x2(366y) y5
• 理解问题 (审题,搞清已知和未知,分析数量关系) • 制订计划(考虑如何根据等量关系设元,列出方程
组)。 • 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。 • 回顾(检查和反思解题过程,检验答案的正确性以
及是否符合题意).
列二元一次方程组解应用题的 步骤：
1.审题； 4.解方程组；
13．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为AB上一点， 且点P不与点A重合，E为AC上一点，点E不与点C重合，若 △AEP∽△ABC，且AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，PE 的长为y，求y与x之间的函数表达式．
解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC ＝6.又∵△AEP∽△ABC，∴AACP ＝BECP ，即x8＝y6， ∴y＝34x
14．(8 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，DC 上，△ ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求 EF 的长．
解：在 Rt△ABE 中，BE＝ 62＋92＝ 117＝3 13.∵△ABE∽△DEF， ∴BEFE＝ADBE，即3EF13＝26，∴EF＝ 13.
遇到有关图表的实际问题时: 1.读懂统计图表的信息 2.充分挖掘隐含的等量关系
思考与练习
1.小强和小明做算术题, 小强将第一个加数的后 面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第一个加 数的后面少写一个零, 所得和是65.求原来的两个 加数分别是多少? 2.A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？
课前复习——
家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面 或30条桌腿。现在有25m3木材，应怎样分配 木材，才能使生产出来的桌面和桌腿恰好配套 （一张桌面配4条桌腿）？共可生产多少张餐 桌？
解：设用xm3木材生产桌面，用ym3木材生产桌腿，
根据题意得 x+y=25
5x×4=30y
应用二元一次方程组解决实际问 题的基本步骤:
5.检验； 6.答。
例1:一根金属棒在0℃时的长度是q米,温度每升高 １ ℃ ，它就伸长p米,当温度为t ℃ 时，金属棒的 长度l可用公式l=pt+q计算． 已测得当t＝１００ ℃时l=２．００２米； 当t＝５００ ℃时l=２．０１米．
（１）求p，q的值
（２）若这根金属棒加热后长度伸长到２．０１６ 米，问此时金属棒的温度是多少？
3．(3 分)如图所示，△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则
下列比例式正确的是 ( D )
A.ABEE＝ADDC B.AABE＝AADC C.AADC＝DBCE D.AACE＝DBCE
4．(3 分)已知△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝
110°，则∠C′等于 ( D )
A．40° B．110° C．70° D．30°
9．(8 分)如图，已知△ADE∽△ABC，且∠AED＝∠C，AD＝2，AB＝4， DE＝1.8.求：
(1)BC 的值； (2)AE∶AC 的值． 解：(1)∵△ADE∽△ABC，∴AADB＝DBCE，∵AD＝2，AB＝4，DE＝1.8， ∴24＝B1.C8，∴BC＝3.6 (2)∵△ADE∽△ABC，∴AACE＝AADB＝24＝12，即 AE∶ AC＝1∶2.
16．(12分)一个钢筋三脚架长分别是20 cm，50 cm，60 cm.现要再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一 根上截下两段(允许有余料)，作为其余两边，则不同的截 法有多少种？请说明理由．
解：设截下的两边长为 x cm，y cm，且 x＜y.假如将 30 cm 的钢筋截开， 则 x＋y＝30＜50，不能构成三角形，所以必须将 50 cm 的钢筋截开．①当 30 cm 与 60 cm 是对应边时，2x0＝5y0＝6300，x＝10，y＝25，而 10＋25＜50，故这种情 况成立；②当 30 cm 与 50 cm 是对应边时，2x0＝5300＝6y0，x＝12，y＝36，而 12 ＋36＜50，故这种情况也成立；③当 30 cm 与 20 cm 是对应边时，2300＝5x0＝6y0， x＝75，y＝90，而 75＋90＞50，故这种情况不成立．综上所述，有两种不同的 截法．
5．(3 分)如图，△AOC∽△BOD，已知两个三角形的边长
如图中所示，则 x 的值为 ( C )
A.
2 2
B．2
C. 2
D．2 2
6．(6分)找出如图所示相似三角形的对应边和对应角． ①对应边： AD与AB，AE与AC，DE与BC ， 对应角： ∠A与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C ； ②对应边： AO与BO，CO与DO，AC与BD， 对应角： ∠A与∠B，∠C与∠D，∠AOC与∠BOD ； ③对应边： DE与DG，DF与DH，EF与GH ， 对应角： ∠E与∠G，∠EDF与∠GDH，∠F与∠H ．