2019学年初中学业水平考试适应性测试 数学试卷

设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？
20. (本小题满分 8 分)
如图，已知抛物线 y = ax2 + 3 x + c （ a 0 ）与 y 轴交于 A （0,4），于 x 轴交于 B 、 C ，点 C 坐标 2
为（8,0），连接 AB 、 AC .
（1）求抛物线的解析式；
（1）n=
，扇形统计图中看课外书的扇形圆心角为
（2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校学生共有 1200 人，试 估计该校喜爱看电视的学生人数；
人数
20
15
10
5
；
社会
实践 10%
看课外书
看电视
体育活动
O
看课
外书
体育
看电
活动
视
社会 课余生活
实践
第 17 题图
18. (本小题满分 7 分)
在昆明市创建全国文明城市活动中，需要 40 名志愿者做宣传工作，其中男生 22 人，女生 18 人．
A.
B.
C.
D.
13.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，已知 cos∠CDB= 4 ，BD=5，则 OH 的长度为（ ） 5
2
5
A.
B.
C.1
3
6
7
D.
6
C
B H
O
A
D
第 13 题图
第 14 题图
14.如图，已知正方形 ABCD，顶点 A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形 ABCD 绕原点 O 顺
．
第 6 题图
4.一个正多边形的每个外角等于 72°，则这个正多边形的边数为
．
5.关于 x 的一元二次方程 (m − 5) x2 + 2x + 2 = 0 有实根，则 m 的最大整数解是______．
6.如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为 O′，
（1）当 OB=2 时，求点 D 的坐标； （2）若点 A 和点 D 在同一个反比例函数的图象上，求 OB 的长；
（3）如图②，将（2）中的四边形 ABCD 向右平移，记平移后的四边形为 A1B1C1D1 ，过点 D1 的反比例 函数 y = k （ k ≠0）的图象与 BA 的延长线交于点 P．问：在平移过程中，是否存在这样的 k ，使得
B′，且 O , O′,B′三点共线，连接 BB′，则图中阴影部分的面积是
.
二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）
7.如图的三视图对应的物体是（ ）
A.
B.
C.
D.
第 7 题图
8.现世界上能制造出的最小晶体管的长度为 0.00000004m，将 0.00000004 用科学记数法表示为（ ）
第 21 题图
22. (本小题满分 8 分) 如图①，将一个矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 A 坐标是（3，0），点 C 坐标是（0，2）， 点 O 的坐标是（0，0），点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将△BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处． （1）求点 E、F 的坐标； （2）如图 2，若点 P 是线段 DA 上的一个动点（点 P 不与点 D，A 重合），过 P 作 PH⊥DB 于 H，设 OP 的长为 x，△DPH 的面积为 S，试用关于 x 的代数式表示 S；
数学试题卷 · 第3页 共6页
19. (本小题满分 8 分)
某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的 A 型智能手表，去年销售总额为
80000 元，今年 A 型智能手表的售价每只比去年降了 600 元，若售出的数量与去年相同，销售总额将
比去年减少 25%．
A 型智能手表
B 型智能手表
y
y
F C
B
F C
B
E
H
E
OD
x A
x O D PA
①
②
第 22 题图
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23. (本小题满分 12 分) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点 A 在第一象限，B，C 在 x 轴的正
半轴上（C 在 B 的右侧），BC=2，AB= 2 3 ，△ADC 与△ABC 关于 AC 所在的直线对称．
17. (本小题满分 7 分) 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进 行调查统计.现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每 名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中 提供的信息，解答下列问题:
2019 学年初中学业水平考试适应性测试（三）
数学试题卷（昆明市第二中学命制）
（全卷共 3 个大题，23 个小题，共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．考生必须把所有答案填写在答生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
时针旋转 90 ，再向左平移 1 个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 2019 次变换后，正方形 ABCD
的对角线交点 M 的坐标变为（ ） A.（-3,-1） B.（-2，3） C.（－2017，2） D.（－2017，-2）
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分）
15.(本小题满分 6 分)
先化简代数式
1
a
1 −
2
a
2 − 6a + 2a − 4
9
，再求值，其中
a
=
1 2
−2
−
4
cos
45
− (
− 3)0 .
数学试题卷 · 第2页 共6页
16. (本小题满分 6 分) 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
第 16 题图
3．考试结束后，将答题卷交回，试题卷自己保管，以便讲评。
一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
1. − 1 的倒数是
.
3
2. 如图，已知 AD∥BC ， DB 平分 ADE ， DEC = 60 ，则 B =
’
第 2 题图
3. 把多项式 ax2﹣4ay2 分解因式的结果是
（1）若从这 40 人中随机选取一人作为此次活动的讲解员，则选到女生的概率为
；
（2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：
将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，甲从中抽取一张后放回，乙再抽取一张，若牌
面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
数学试题卷 · 第1页 共6页
11.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图．这 5 个正确答题数所组成的一组数
据的中位数和众数分别是（ ）
A.10，15
B.13，15
C.13，20
D.15，15
第 13 题图 12.若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线 y=bx+k 的图象大致是（ ）
y
（2）判断∆ ABC 的形状，并说明理由.
A
BO 第 20 题图
x C
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21．(本小题满分 8 分) 已知 BC 是⊙O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，AB=AD，AE 是⊙O 的弦，∠AEC=30°． （1）求证：直线 AD 是⊙O 的切线； （2）若 AE⊥BC，垂足为 M，⊙O 的半径为 4，求 AE 的长．
x 以点 P， A1 ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 k 的值；若不存
在，请说明理由．
第 23 题图
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A. 4108 B. 410−8 C. 0.4 108 D. −4 108
9.在函数 y = 2 − x 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2
10.下列运算正确的是（ ）
( ) ( ) A． a2 a3 = a6 B． a2 3 = a5 C． −2a2b 3 = −8a6b3 D． (2a +1)2 = 4a2 + 2a +1
进价
1300 元/只
1500 元/只
售价
今年的售价
2300 元/只
（1）请问今年 A 型智能手表每只售价多少元？
（2）今年这家代理商准备新进一批 A 型智能手表和 B 型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价
格如右表，若 B 型智能手表进货量不超过 A 型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你