2019年济南市历下区初三二轮复习学案4：几何图形中的函数

年黑龙江牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t 的长；
的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画
·广东东莞）如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是
·浙江丽水）如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB
DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线
的函数解析式是( )
B.y=-
2x
x1
-
C.y=-
3x
x1
-
D.y=-
·泰安）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB
沿直线OA的方向平移至△O′A′
( )
C.（4，33）
D.
，四边形ABCD中，∠B=∠D=90
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图所示，将两根钢条,AA BB ''的中点O 连在一起，使,AA BB ''可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ≅''的理由是：（ ）
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
2．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A.24cm 2
B.24πcm 2
C.48cm 2
D.48πcm 2
3．如图，点O 是△ABC 的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM ＝CB ，AN ＝AB ，若∠B ＝100°，则∠MON ＝（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．100°
4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③
()325426x x x ⋅-=-；④()
32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数有
（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）
A ．主视图是中心对称图形
B ．左视图是中心对称图形
C ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形
D ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形 6．近似数1.23×103精确到（ ） A ．百分位
B ．十分位
C ．个位
D ．十位
7．计算
12123⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
的结果是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．
13
D ．13
-
8．如果y ，那么（﹣x ）y
的值为（ ）
A.1
B.﹣1
C.±1
D.0
9．如图，已知AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4，若∠B=20°，则∠A=_____,4A ∠=______.（ ）
A ．80°,40°
B ．80°,30°
C ．80°,20°
D ．80°,10°
10．如图，四边形ABCD 是
O 的内接四边形，AB 是O 的直径，点E 是DB 延长线上的一点，且
90DCE ∠=︒，DC 与AB 交于点G .当BA 平分DBC ∠时，
BD
DE
的值为（ ）
A ．
12
B ．
13
C D ．
11．下列式子运算正确的是（ ）
1=-
=
=
D.(331=-
12．下列说法正确的是（ ）
A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若22
s s >甲乙则甲的成绩比乙的稳定
C.平分弦的直径垂直于弦
D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件 二、填空题
13．已知|x|=3，y 2=16，且x+y 的值是负数，则x ﹣y 的值为____． 14．若44α∠=︒，则α∠的余角是______°．
15．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∠AOC=42°，那么∠CDB 的度数为_____．
16．如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= k
x
的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点
A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.
17．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．
18．无论a取何值时，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，那么4m﹣2n+3的值是_____．
三、解答题
19．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.
（1）求证：△ABF≌△CBN；
（2）求CM
CN
的值．
20．甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20﹣30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2018年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：
请根据以上信息，回答以下问题：
（1）求本次基本水价调整提幅的百分率？（保留3个有效数字）
（2）小明家07年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？
（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费﹣引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）
21．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD ．
22．如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.
（1）将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；
（2）以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆； （3）填空：222A B C ∆面积为 .
23．先化简，再求值
221
42
x x x ---，其中x ＝2019． 24．如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC ＝90°，BD ＝BA ，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ． （1）若∠BAD ＝70°，则∠BCA ＝ °； （2）若AB ＝12，BC ＝5，求DE 的长： （3）求证：BE 是⊙O 的切线．
25．已知二次函数y＝x2＋2(m－1)x－2m （m为常数）．
（1）求证无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；
（2）若点A(x1，－1)､B(x2，－1)在该函数图像上，将图像沿直线AB翻折，顶点恰好落在x轴上，求m
的值．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．1或7
14．46º
15．21°
16．（﹣1，﹣6）．
17．2b-2a
18．5
三、解答题
.
19．（1）见解析；（2）
2
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA可以证得△ABF≌△CBN；（2）设出正方形的边长为m，利用相似三角形的性质表示出BN，进而得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，
∴CE⊥AF，
∴∠AEN=∠CBN=90°，
∵∠ANE=∠CNB，
∴∠BAF=∠2，
在△ABF和△CBN中，
290BAF AB CB ABF CBN ∠=∠⎧⎪
=⎨
⎪∠=∠=︒⎩
∴△ABF ≌△CBN （ASA ）；
（2）解：设正方形的边长为m ，则
， ∵
， ∴BF=
）m ， ∵△ABF ≌△CBN ， ∴BN=BF=
-1）m ， ∵BN ∥CD ， ∴△BNM ∽△DCM ，
∴
1m
1MN BN CM CD m ===），
∴
MN CM
CM
+=
=， ∴
，
∴
CM CN =
． 【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．本题属于中考常考题型．
20．（1）15.8%；（2）148.5元；（3）甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市． 【解析】 【分析】
（1）基本水价调整提幅的百分率为：（3月份的基本水价−2月份的基本水价）÷2月份的基本水价×100%； （2）应先判断出是否超过基本用水单位，若超过基本用水单位，应先算出用水量，则：新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（用水数-30）×3.3×2；
（3）关系式为：甲市水费收入-运营成本≥乙市水费收入-运营成本． 【详解】
解：（1）调整前基本水价为：45.6÷16＝2.85（元）； 调整后基本水价为：52.8÷16＝3.3（元）； ∴本次水价调整提幅为：
3.3 2.85
2.85
-×100%≈15.8%；
（2）∵2.85×20+2.85×1.5×10＝99.75＜128.25，
∴用水量超过30m3，
设小明家09年7月的用水量为x立方米．
2,85×20+2.85×10×1.5+（x﹣30）×2.85×2＝128.25，
解得：x＝35，
∴新付费为：3.3×20+3.3×10×1.5+（35﹣30）×3.3×2＝148.5（元）；
（3）设基本水价为y元/立方米，则
11,21×12×y×200﹣350×150≥11.21×12×2.35×180﹣70×150，
解得y≥3.68，
答：甲市的基本水价至少调整为3.68元/立方米时，甲市自来水公司的年收入不低于乙市．
【点睛】
此类题目是一元一次方程和不等式的综合题目,旨在考查学生对一元一次方程和不等式求解的掌握程度,所以掌握解一元一次方程和不等式的一般步骤是解题的关键.
21．20
【解析】
【分析】
根据点G是BC中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB，在Rt△ABC和在Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．
【详解】
解：过点D作DF⊥AF于点F，
∵点G是BC中点，EG∥AB，
∴EG是△ABC的中位线，
∴AB＝2EG＝30米，
在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，
==
∴BC＝ABtan∠BAC30
在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝
∴FD＝AF•tanβ＝10米，
∴CD＝AB﹣FD＝30﹣10＝20米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段
的长度．
22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6.
【解析】
【分析】
（1）分别画出A 、B 、C 三点的对应点即可解决问题；
（2）由（1）得111A B C ∆各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得222A B C ∆各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．
（3）求得222A B C ∆所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.
【详解】
（1）如图，111A B C ∆即为所求作；
（2）如图，222A B C ∆即为所求作；
（3）222A B C ∆面积=4×4-
12×2×4-12×2×2-12×2×4=6. 【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.
23．12x +，12021
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】 解：原式＝22(2)(2)(2)(2)
x x x x x x +-+-+- ＝2(2)(2)
x x x -+- ＝12
x +， 当x ＝2019时，
∴原式＝
1 2021
；
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
24．（1）70；（2）144
13
；（3）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质、圆周角定理解答；
（2）根据勾股定理求出AC，证明△DEB∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算，得到答案；
（3）连接OB，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行线的性质得到OB∥DE，根据平行线的性质得到BE⊥OB，根据切线的判定定理证明结论．
【详解】
（1）∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD＝70°，
由圆周角定理得，∠BCA＝∠BDA＝70°，
故答案为：70；
（2）在Rt△ABC中，AC＝13，
∠BDE＝∠BAC，∠BED＝∠CBA＝90°，
∴△DEB∽△ABC，
∴DE BD
AB AC
=，即
12
1213
DE
=，
解得，DE＝144 13
；
（3）连接OB，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BCE＝∠BAD，
∵BD＝BA，
∴∠BDA＝∠BAD，
∵∠BDA＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAD，
∴∠OBC＝∠BCE，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DC，
∴BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、圆周角定理是解题的关键．
25．（1）详见解析；（2）m＝±1．
【解析】
【分析】
（1）利用根的判别式计算即可解答
（2）先求出顶点坐标为(1－m，－m2－1)，再根据点在x轴上即可解答
【详解】
（1）证明：当y＝0时，
x2＋2(m－1)x－2m＝0，
a＝1，b＝2(m－1)，c＝－2m，
∴b2－4ac＝4m2＋4，
∵m2≥0，
∴4m2＋4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴无论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点．
（2）∵y＝x2＋2(m－1)x－2m，
∴y＝(x＋m－1)2－m2－1．
∴顶点坐标为(1－m，－m2－1)．
∵沿AB折叠，
∴m2＝1．
∴m＝±1．
【点睛】
此题考查二次函数图像与几何变换，根的判别式，解题关键在于利用根的判别式进行计算
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中000
90,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）
A ．0180
B ．0210
C ．0360
D ．0270
2．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（ ）
A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大
B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小
C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大
D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小
3．甲、乙两运动员在长为400m 的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后500s 内，两人相遇的次数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
4．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）
A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大
C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大
5．下列计算正确的是（ ） A.221a a -=- B.()()2220m m m m +-=≠
C.1155155⨯⨯⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 2- 6．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案关系为（ ）
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.重合
D.宽度不变，高度变为原来的一半7．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）
A.∠AIB＝∠AOB
B.∠AIB≠∠AOB
C.2∠AIB﹣1
2
∠AOB＝180° D.2∠AOB﹣
1
2
∠AIB＝180°
8．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）
A．1
4
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
2
9．分式方程12
32
x x
=
-
的解为（）
A．
2
5
x=-B．1
x=-C．1
x=D．
2
5
x=
10．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
11．（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE 的值是（）
A ．
B ．
C ．6
D ．4
12．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，连结BD ，如果∠DAC=∠DBA ，那么∠BAC 度数是（ ）
A ．32°
B ．35°
C ．36°
D ．40°
二、填空题 13．分解因式：269mx mx m -+=_____．
14．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将APE ∆沿PE 折叠得到FPE ∆，连接CE ，CF ，当ECF ∆为直角三角形时，AP 的长为_____．
15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为_____．
16．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．
17．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P 处观看李四在湖中划船（如图），小船从P 处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A 处，接着小船向正南方向划行一段时间到B 处.在B 处李四观测张三所在的P 处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.
18．若m 为任意实数，则关于x 的一元二次方程211(3)(2)142
x x m m ---
=+实数根的个数为_______. 三、解答题 19．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE 的长．
20．计算：()011
22019230()3
cos π---++︒- 21．
2﹣|1
|﹣tan45°+（π﹣1978）0
．
22．第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套，请解答下列问题：
(1)请求出y 与x 的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；
(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？
(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？ 23．解不等式组：426113
9x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩ . 24．1135323(5)(1)(3)(10)10464675
+----++- 25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC //x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC 2=，点D 在AC 上，若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ，且AO 3BC 2
=.
（1）求k 的值及点D 的坐标；
（2）将ΔAOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'
A m,n ，求代数式m 3n +的值．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．m(x-3)2
14．1或94
15．12
16．12
17．18．2
三、解答题
19．(1)证明见解析；.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
(1)∵AB ∥DC ，
∴∠CAB ＝∠ACD ．
∵AC 平分∠BAD ，
∴∠CAB ＝∠CAD ．
∴∠CAD ＝∠ACD ，
∴DA ＝DC ．
∵AB ＝AD ，
∴AB ＝DC ．
∴四边形ABCD 是平行四边形．
∵AB ＝AD ，
∴四边形 ABCD 是菱形；
(2)∵四边形 ABCD 是菱形，∠DAB ＝60°，
∴∠OAB ＝30，∠AOB ＝90°．
∵AB ＝4，
∴OB ＝2，AO ＝OC ＝2．
∵CE ∥DB ，
∴四边形 DBEC 是平行四边形．
∴CE ＝DB ＝4，∠ACE ＝90°．
∴OE ===.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
20【解析】
【分析】
首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】 解：()011
22019230()3
cos π---++︒-
=2-
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21．2020-【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别分析得出答案．
【详解】
解：原式＝2019
1）﹣1+1
＝2020
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．(1)y＝﹣5
3
x+18；(2)购买甲种图书6套，乙种图书8套；(3)共有三种购买方案：①购买甲种图书
3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．
【解析】
【分析】
（1）根据题意设购买甲种图书x套，乙种图书y套即可列出方程
（2）根据题意x+y=14,在于（1）组成方程组，即可解答
（3）根据题意x≥1，
5
181
3
x
-+≥，求出解集，再根据x为整数，即可解答
【详解】
(1)设购买甲种图书x套，乙种图书y套，则购买丙种图书(20﹣x﹣y)套，依题意，得：500x+400y+250(20﹣x﹣y)＝7700，
∴y＝﹣5
3
x+18．
(2)依题意，得：
14
5
-18
3
x y
y x
+=
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
，
解得：
6 {
8 x
y
=
=
，
∴购买甲种图书6套，乙种图书8套．
(3)依题意，得：
1
5
181
3
x
x
≥
⎧
⎪
⎨
-+≥
⎪⎩
，
解得：1≤x≤101
5
．
∵x，﹣5
3
x+18，20﹣x﹣(﹣
5
3
x+18)为整数，
∴x＝3，6，9．
∴共有三种购买方案：①购买甲种图书3套，乙种图书13套，丙种图书4套；②购买甲种图书6套，乙种图书8套，丙种图书6套；③购买甲种图书9套，乙种图书3套，丙种图书8套．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解和一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程组
23．-3＜x＜2．
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式426x x >-得：x ＞-3， 解不等式1139
x x -+<得：x ＜2， ∴不等式组的解集为：-3＜x ＜2．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24．34335
- 【解析】
【分析】
根据有理数的加减法法则计算即可.
【详解】
原式=11353235131010464675
-+-+- 131532315310104
46675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 15935=-+ 34335
=- 【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键.
25．（1）k=3；D （1，3）；（2）m+3n=9
【解析】
【分析】
（1）先根据
AO 3BC 2
=，BC ＝2得出OA 的长，再根据点B 、C 的横坐标都是3可知BC ∥AO ，故可得出B 点坐标，再根据点B 在反比例函数k y (x 0)x =>的图象上可求出k 的值，由AC ∥x 轴可设点D （t ，3）代入反比例函数的解析式即可得出t 的值，进而得出D 点坐标；
（2）过点A′作EF ∥OA 交AC 于E ，交x 轴于F ，连接OA′，根据AC ∥x 轴可知∠A′ED＝∠A′FO＝90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，设A′（m ，n ），可得出
31m n n m -=-，再根据勾股定理可得出m 2＋n 2＝9，两式联立可得出m 3n +的值.
【详解】
解：（1）∵AO 3BC 2
=，BC ＝2，
∴OA ＝3，
∵点B 、C 的横坐标都是3，
∴BC ∥AO ，
∴B （3，1），
∵点B 在反比例函数k y (x 0)x =
>的图象上， ∴13
k =，解得k ＝3， ∵AC ∥x 轴，
∴设点D （t ，3），
∴3t ＝3，解得t ＝1，
∴D （1，3）；
（2）过点A′作EF ∥OA 交AC 于E ，交x 轴于F ，连接OA′（如图所示），
∵AC ∥x 轴，
∴∠A′ED＝∠A′FO＝90°，
∵∠OA′D＝90°，
∴∠A′DE＝∠OA′F，
∴△DEA′∽△A′FO，
设A′（m ，n ）， ∴31
m n n m -=-， 又∵在Rt △A′FO 中，m 2＋n 2＝9，
∴m+3n=9.
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到勾股定理、相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．。