【独家首发】成都树德中学2007年11月高2009级VCE班第三期期中数学试题

2007年11月高2009级VCE 班第三期期中数学试题
命题人：尹小可
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ）
A ．4x+2y=5
B ．4x -2y=5
C ．x+2y=5
D ．x -2y=5
2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x -y -2=0平行，那么系数a=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．3
2
-
D ．
2
3
3．已知直线l ：x -y -1=0，l 1：2x -y -2=0，若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程
是( ) A ．x -2y+1=0
B ．x -2y -1=0
C ．x+y -1=0
D ．x +2y -1=0
4．圆x 2+y 2-4x=0在点()
1,3P 处的切线方程为（ ）
A ．320x y +-=
B ．340x y +-=
C ．340x y -+=
D ．
320x y -+= 5．点M 在圆22
(5)(3)9,3420x y M x y -+-=+-=上则点到直线的最短距离为（ ）
A ．9
B ．8
C ．5
D ．2
6．若圆222(0)43250x y r r x y +=>-+=上恰有两点到直线的距离等于1，则r 的
取值范围是（ ） A ．(4,6)
B ．[4,6)
C ．(4,6]
D ．[4,6]
7．椭圆2
2114
x y F +=的两个焦点为、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一
个交点为P ，则2PF uuu r
=（ ）
A ．
32
B ．3
C ．
72
D ．4
8．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B
两点，若ΔABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A ．
3 B ．
23
C ．
22
D ．
3 9．AB 为椭圆22
221,(,0),x y F c FAB a b
+=∆过中心的弦为焦点则的最大面积为（ ）
A ．b 2
B ．ab
C ．ac
D ．bc
10．过点22
(0,2)1,||32
x y A AM AM -+
=作椭圆的弦则的最大值为（ ） A ．22 B ．3 C ．9 D ．8
11．若双曲线222(0)x y k k -=>的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k=（ ）
A ．1
B ．4
C ．6
D ．8
12．若P 是双曲线2
21,3
x y -=的右支上的一动点F 是双曲线的右焦点，已知A(3,1)，
则|PA|+|PF|的最小值为（ ） A ．2
B ．26
C ．3
D ．2623-
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．已知220
,0,(3)1x x y y x y x y ≥⎧⎪
≥++⎨⎪+≥⎩
满足约束条件则的最小值为。

14．圆心在直线270(0,4),(0,2),x y C y A B --=--上的圆与轴交于两点则圆C 的方
程为。

15．与双曲线2
2
1(2,2)4
y x -=有共同的渐近线且过点的双曲线的方程为 。

16．如图，椭圆中心为O ，F 是焦点，A 为顶点，准线 l 交OA 延长线于B ，PQ 在椭圆上，且PD ⊥l 于D ， QF ⊥OA 于F ，则椭圆离心率为 。

①
||||PF PD ②||||QF BF ③||||AO BO ④||||AF BA ⑤||
||
FO AO
2007年11月高2009级VCE 班第三期期中数学试题
命题人：尹小可
4分，共16分） ． 14．
15．
16．
三、计算题
17．（12分）求过点P(1,2)且被两条平行直线l
1：4x+3y+1=0与l 2：4x+3y+6=0的直线方程。

18．（12分）求经过两圆2222(3)13(3)37x y x y ++=++=和 的交点，且圆心在直线40
x y --=上的圆的方程。

19．（12分）等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是
B(3,5)，求另一端点C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？
20．（12分）当实数m 取什么值时，直线
22
1205
x y y x m =-++=与椭圆有且只有两个不同的公共点？有
且只有一个公共点？没有公共点？
21．（13分）若动圆
M 恒过定点
22
(2,0):(2)4
B C x y
--+=
且和定圆外切，求动圆圆心M的轨迹方程。

22．（13分）一个椭圆的中心在原点，焦点在同一坐标轴上，
焦距为一双曲线和这椭圆有公共焦点，且
双曲线的半实轴比椭圆的半长轴小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程。