正比例 反比例冀教版数学六年级下册PPT课件

=（ 3 ）∶（ 8
）=9÷ 24
=37.5%=（ 0.375
）（小数）
想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ 40 ）。
名称
比
联
前项
系
比号
除法 被除数
除号
分数 分子
分数线
后
项
区 别
比值
除数 商
一种关系
一种运算
分母 分数值 一种数
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求比值和化简比
（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，
14
）。
一个比
一个数
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一个比例的两个内项都是质数,它们的积是
10,一个外项是0.4,这个比例是多少?
积是10的两个数并且
又是质数的是2和5。
解：设一个外项是x 。
x ：2 ＝5：0.4
0.4 x ＝2 ×5
x ＝25
这个比例式是：25 ∶2=5 ∶0.4
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冀教版 数学
六年级
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正比例
反比例下册
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复习导入 从24的因数中选出四个数组成比例，
请写出三组。
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
根据两个内项的积等于两个外
项的积，可以这样写比例：
因为比值相等的两个比可以组
1×24=2×12
成一个比例，我这样写比例：
2600
（1）用12克药粉配制药水，
需加水多少克？
2400
2200
2000
1800
答：用12克药粉配制药水，
需加水2400克。
（2）要把2.5千克水配成
药水，需要药粉多少克？
答：要把2.5千克水配成药
水，需要药粉12.5克。
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
1
2 3 4
5 6
基本
性质
比例
= 1.5
比值
比的前项和后项同时
乘或除以相同的数（0
除外），比值不变。
表示两个比相等的式
子叫做比例。
6
外项
:
4 = 3
内项
内项
:
2
外项
在比例里，两个外项的
积等于两个内项的积。
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a∶b＝
3
8

a

b
比、分数与除法的关系
＝（ a ）÷（ b ）（b≠0）
20×5=5×（1+20%） x
同学们下课啦！
120÷30=4 答：4次可以运完。
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比一比，想一想，列出比例式。
（1）运一批黄沙，计划用7辆车运，每天可运
84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样
的车增加到12辆，现在每天可运x吨。
黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数量
成正比例


=
x

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7 8
9
10 11 12 13
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比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
注意：
(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有
计量单位。
(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。
(3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。
如果a×3=b×5，那么a∶b=( 5 )∶( 3 )。
想：a和3同为外项，b和5同为内项

如果a∶4=0.2∶7，那么a=(
)。

想：a×7=4×0.5
a×7=2
a=


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看图填空。
（1）总价与数量的比是（12∶3 ），比值是（
4
）。
（2）路程与时间的比是（ 28∶2 ），比值是（
比一比，想一想，列出比例式。
（2）运一批黄沙，计划用7辆车运，每天可运84吨，
由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了
12辆，现在每天可运x吨。
增加到和增加了不同
黄沙总量一定，每天运的吨数和车辆的数
量成正比例


=
x
+
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比一比，想一想，列出比例式。
(1）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5吨，
用一辆汽车运送一批货物，请完成下表。
载重（吨）
4
6
运输的次数
（次）
30
20
10
12
12
15
10
8
（1）运的货物质量一定，汽车载重的吨数和运的次数成什么
比例？
答：运的货物质量一定，汽车
4×30=120 6×20=120
载重的吨数和运的次数成反比例。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物，几次可以运完？
化简比结果是一个比
500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2
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判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例。
（1）用砖铺地，砖的块数和铺地的面积。
铺地面积÷砖的块数=砖的面积一定
砖的面积一定，砖的块数和铺地的面积成正比例。
（2）平行四边形的面积一定，它的底和高。
底×高=平行四边形的面积一定
1∶2=12∶24


1∶2=
2∶4=


1∶12=2∶24


3∶6=
4∶8=
2∶1=24∶12


2∶24=1∶12
1∶2=2∶4
2∶4=4∶8
1∶2=4∶8
3∶6=4∶8
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知识梳理 比和比例的意义与性质
比
意义
两个数相除又叫做两
个数的比。
6
:
4
各部分
名称 前项 比号 后项
可以烧20天。实际每天烧4吨，实际可以烧x天。
煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例
20×5=4 x
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比一比，想一想，列出比例式。
（2）黎明发电厂运来一批煤，计划每天烧5吨，可
以烧20天。实际每天节约20%,实际可以烧x天。
实际每天烧了原计划的（1-20%）
煤的重量一定，每天烧的吨数和天数成反比例
可以是整数，小数或分数。
7
求比值结果是一个数
14:7=14÷7=2
7:2=7÷2=3.5=（
)
2
1
500千克：1.5吨=500千克：1500千克= 3
（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以
或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项
是互质数。（两个互质数都是正整数）
12：14=6:7
平行四边形的面积一定，底和高成反比例。
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正比例和反比例的区别与联系:
相同点
正比例
反比例
两种相关
联的量，
一种量变
化，另一
种也随着
变化。
不同点
特征
一种量扩大（缩小），另
一种量也随着扩大（缩小）
关系式
y
＝k（一定）
x
两种量的比值一定
一种量扩大（缩小），另
一种量反而缩小（扩大）
x × y ＝k（一定）
两种量的积一定
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一种药水是把药粉和水按照1∶200的质量比配
制而成的。
（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉……
需要加入多少克水，填在下表中。
药粉（克）
0
1
2
4
水（克）
0
200
400
800
6
8
1200 1600
10
2000
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把上面的数据在方格纸上画图表示出来。
（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。
（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。
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巩固练习
写出两个比值都是3的比，并组成比例。
12∶4=
18∶6=
12∶4=18∶6
写出一个比例，使它的两个内项的积是12。
12∶4=3∶1
4×3=12 12×1=12
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