5.解决问题的策略-苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义(知识点归纳 典例讲解 同步测试)

苏教版四年级下册数学期末复习专题讲义-5.解决问题的策略
【知识点归纳】
1.和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数分别是多少。

2.和差问题解决方法：（1）画线段图；
（2）公式：（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数
3.差倍问题：已知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。

4.差倍问题解决方法：（1）画线段图；
（2）公式：差÷（倍数-1）=小数
小数+差=大数或小数×倍数=大数
【典例讲解】
例1．黄芳早晨起床后，在家刷牙洗脸要用3分钟，有电饭锅烧早饭要用14分钟，读英语单词要用12分钟，吃早饭要用6分钟，她经过合理安排，起床后用（）分钟就能去上学．
A．35分钟B．26分钟C．21分钟
【分析】根据题意知道，用电饭锅烧早饭的时候，可以同时刷牙洗脸，读英语单词，这样就可节约时间．【解答】解：3+12+6＝21（分），
故选：C．
【点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这样才能做到用最少的时间做更多的事情．
例2．不用秤，只用两个容量分别为4千克与11千克的水桶量出5千克水，用综合算式表示4×3﹣11+4．【分析】为方便描述，将11千克水桶称为大水桶，4千克水桶成为小水桶；
（1）将小水桶装满水，全部倒入大水桶中，此时大水桶中有水4千克；
（2）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，此时大水桶中有水8千克；
（3）将小水桶再次装满水，继续倒入大水桶中，直到大水桶装满，此时小水桶有剩余水1千克，（3）将大水桶清空，然后将小水桶中的1千克水倒入大桶中；
（4）重新将小桶装满水，然后倒入大桶中，此时大水桶中有水5千克．
即量出了5千克的水．
【解答】解：小水桶的进出水量计算式：
4×3﹣11+4．
故答案为：4×3﹣11+4．
【点评】此题考查了学生实际操作能力，以及想象推理能力．
例3．4×8﹣3和4×（8﹣3）的运算顺序和结果都是一样的．×（判断对错）【分析】根据整数四则混合运算的顺序计算出结果再进行判断即可．
【解答】解：4×8﹣3
＝32﹣3
＝29
先算乘法，再算减法；
4×（8﹣3）
＝4×5
＝20
先算减法，再算乘法；
29≠20
所以4×8﹣3和4×（8﹣3）的运算顺序和结果都不一样；原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．
例4．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？
【分析】首先根据题意，设应安排生产螺钉x人，则应安排生产螺母26﹣x人；然后根据：每人每天可以生产螺母的数量×安排生产螺母的工人的人数＝每人每天可以生产螺钉的数量×安排生产螺钉的工人的人数×2，列出方程，求出x的值是多少，进而求出应安排生产螺母多少人即可．
【解答】解：设应安排生产螺钉x人，
则1000x＝800×（26﹣x）×2
1000x＝41600﹣1600x
1000x+1600x＝41600﹣1600x+1600x
2600x＝41600
2600x÷2600＝41600÷2600
x＝16
26﹣16＝10（人）
答：应安排生产螺钉的工人16人，生产螺母的工人10人．
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，以及一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
例5．小芳去文具市场买钢笔，每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元．小芳要买3支钢笔，可以怎样买了（请写出你的购买方案和理由）
【分析】由于每支钢笔零售价为5元，但市场规定，5支或5支以上可以批发，批发价为每支4元．由此有两种方案：
方案一：由于小芳买3支，不能享受批发价，则用零售价买3支，需要5×3＝15元．
方案二：为享受批发价，可购5支，需花5×4＝20元，然后再用批发价卖出2支，实花20﹣4×2＝12元．
则比方案一少花15﹣12＝3元．
所以可用方案二进行购买．
【解答】解：方案一：用零售价买3支，需要5×3＝15（元）．
方案二：
用批发价买5支，以后再以批发价卖2支，需花：
4×5﹣4×2＝12（元）．
则比方案一少花15﹣12＝3（元）．
所以可用方案二进行购买．
【点评】此题为开放性题目，方法不唯一，考查了学生开放思维能力．
【同步测试】
一、单选题（共8题；共16分）
1.解决实际问题不仅可以从题中的条件出发思考，还可以从（）入手。

A. 数字
B. 问题
C. 标点
2.二年级3个班比赛拔河，每班派出6个人，（）括号里应填的问题是？
A. 二年级共有多少人参加拨河
B. 男生有几人
C. 每个班各有多少人
D. 以上都不可以
3.？个
可以用算式（）表示。

A. 3×6×2
B. 3×6－2
C. 4×6－4
4.看图补充缺少的条件：学校有30面小鼓，（），有多少面大鼓？
A. 小鼓面数是大鼓的5倍
B. 大鼓面数是小鼓的5倍
C. 小鼓比大鼓多5面
D. 小鼓面数比大鼓多20面
5.看图解答，正确的是（）
A. 49
B. 31
C. 21
D. 56
6.给下面的应用题，选一个合适的条件是（）
同学们栽树，第一组栽了30棵，_____________ ,两个组一共栽了多少棵？
A. 一共栽了多少棵？
B. 第二组栽了25棵
C. 还有40棵没有栽
D. 已经栽了20棵，
7.根据线段图，如图错误的算式是（）
A. 38×2﹣16
B. 38﹣16+38
C. 38×3﹣16
8.开发区某消毒液生产厂家自2003年初以来，在库存为10万升的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液的需求量猛增．在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，时间与库存量之间的关系的图象是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（共10题；共21分）
9.李阿姨付出100元钱买了8个乒乓球．要求应找回多少元，还需要知道什么信息？把你认为所需要的信息写在横线上．________．
10.这个图形是由________个拼成的，
再加________个就可以拼成一个大的正方体。

11.看图列式计算。

________
12.看图回答
________
13.看图回答
________个
根据线段图，你还能提出什么问题？会解答吗？
14.看图回答
①最少要派________辆车？
②如果只有2辆小客车，还要派________辆小汽车？
③如果每辆车都要坐满，需要派________辆小客车，________辆小汽车？
④如果有5辆小汽车，至少还要派________辆小客车？
15.看图回答
①苹果和梨一共有________个？
②苹果比梨多________个？
③把苹果平均分成5份，再把其中的一份苹果和梨放在一个篮子里，篮子中有苹果和梨一共________个？
16.看图回答
（1）袋子里有20块糖，从袋子里拿出________块糖，剩下的正好可以平均分给8个小朋友？
（2）袋子里有20块糖，至少再添上________块糖，正好平均分给9个小朋友？
17.看图填空：5只猴子一共采了97筐桃子
剩下的桃子留给3只猴子，平均每只猴子要运________筐
18.写出目标数
出发19 37 56 78 100
目标14 ________ ________ ________ ________
三、解答题（共6题；共26分）
19.一支钢笔比一个文具盒贵多少元？
20.看图回答
21.看图列式
22.看图列式
23.解决下面的问题，需要知道什么条件？先把题目补充完整，再解答．
我有35元钱，________要给自己和同学一共买4本字典．够不够？24.看图提出问题．
提出的问题，你会解答吗？
四、综合题（共4题；共50分）
25.看图回答
（1）买12个台灯需要多少元？
（2）买15台收音机和18个闹钟一共要花多少元？
（3）买14个书包，付400元，应找回多少钱？
26.看图回答
（1）买上衣和裤子各应付多少元？
（2）一共花了多少钱？
27.某校三年级同学租车去游园，每班去32人，有12个班。

（1）三年级一共有多少人参加游园？
（2）租7辆客车够不够？
28.解决生活中的问题。

（1）鸡比鸭少多少只？
（2）鸭和鹅一共有多少只？
（3）你还能根据上面的信息提出什么数学问题？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解决实际问题不仅可以从题中的条件出发思考，还可以从问题入手解决实际问题.
故答案为：B.
【分析】解决问题的方法多样：可以从条件出发进行思考，也可以从问题入手进行思考，据此解答.
2.【答案】 A
【解析】【分析】A选项，可以根据题干提供的条件求出二年级的总人数，选项符合题意；
B选项，题干没讲到男生，无法求出男生的人数，选项不符合题意；
C选项，题干没涉及到每个班人数的相关条件，无法计算，选项不符合题意。

3.【答案】 C
【解析】【解答】根据图中所示，我们可以有两种想法，第一种：每份有6个桃子，共3份，第四份是2个，列式为：3×6＋2；第二种：每份有6个桃子，共4份，但第四份缺4个，列式为：4×6－4．
4.【答案】 A
【解析】【解答】看图可知，图中，知道小鼓的面数，求大鼓的面数；而小鼓的面数是大鼓面数的5倍，这就是所要添加的条件.
故答案为：A
【分析】认真观察图形，判断出图中已知的条件和问题，根据题中已知的条件和问题判断题中缺少的条件即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】84-35=49，49-28=21 或 35+28=63，84-63=21；
综合算式：84-35-28=21 或84-(35+28)=21.
故答案为：C
【分析】用总数依次减去35与28，也可以用总数减去35与28的和来计算未知的部分.
6.【答案】 B
【解析】【解答】要求两个组一共栽了多少棵？就要知道两个条件：第一组栽了的棵数，第二组栽了的棵数.题目已知第一组栽了30棵，还必须知道第二组栽了的棵数。

故选：B.
【分析】本题考查的主要内容是整数加法计算问题，根据加法的计算进行分析.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据如图可列式为：38×2﹣16或者是38+38﹣16，所以C错误．
故选：C．
【分析】根据题意：故事书比科技书的2倍少16本，根据求一个数的倍数用乘法，比一个数少用减法，可列式38×2﹣16，或者是38+38﹣16，所以38×3﹣16是错误的．正确理解图意，利用好求一个数的倍数及比一个数少多少的计算方法是关键．
8.【答案】 D
【解析】【解答】库存10万升，表示库存的点应该在10万升处，A、B都是错误的；消毒液脱销，表示库存已经为0，C图形表示库存上升，是错误的，正确的是D.
故答案为：D
【分析】库存表示消毒液的量一直都是10万升，脱销表示库存已经没有了，也就是库存开始是稳定的，但是后来是0，由此判断并作出选择即可.
二、填空题
9.【答案】一个乒乓球2元（答案不唯一）
【解析】【解答】解：要求应找回多少元，就要先算出花了多少，花了的钱数=乒乓球的个数×一个乒乓球的价钱，所以还需要知道一个乒乓球多少元。

故答案为：一个乒乓球2元（答案不唯一）
【分析】要求应找回多少元，就要先算出花了多少，花了的钱数=乒乓球的个数×一个乒乓球的价钱。

10.【答案】 5；3
【解析】【解答】解：这个图形是由5个拼成的，
再加5个就可以拼成一个大的正方体.
故答案为：5；3．
11.【答案】 9+3=12；14-5=9
【解析】【解答】解：
12.【答案】 6，8
13.【答案】 11
【解析】【解答】(18+4)÷2
=22÷2
=11(个)
问题：三种气球共有多少个？
18+4+18+11
=22+29
=51(个)
答：三种气球共有51个.
故答案为：11；三种气球共有多少个？51个.
【分析】用加法计算出红气球的个数，然后用红气球的个数除以2求出花气球的个数；提出一个合理的数学问题并解答即可.
14.【答案】 6；9；4；4；4
【解析】【解答】①52÷9=5(辆)……7(人)，5+1=6(辆)；
②52-9×2
=52-18
=34(人)
34÷4=8(辆)……2(人)，8+1=9(辆)；
③9×4=36(人)，小客车4辆；
52-36=16(人)，16÷4=4(辆)，小汽车4辆；
④52-5×4
=52-20
=32(人)
32÷9=3(辆)……5(人)，3+1=4(辆).
故答案为：①6；②9；③4；4；④4
【分析】①用总人数除以每辆小客车坐的人数即可求出至少需要派车的辆数；②先计算出2辆小客车能坐的人数，用总人数减去2辆小客车坐的人数，再除以每辆小汽车坐的人数即可求出需要小汽车的辆数；③注意两种车都要派，而且还要使每辆车都坐满；④先计算出5辆小汽车坐的人数，然后用总人数减去5辆小汽车坐的人数求出剩下的人数，用剩下的人数除以1辆小客车坐的人数，求出商和余数，余下的人还要一辆车，因此用商加上1就是需要小客车的辆数.
15.【答案】 35；15；15
【解析】【解答】①25+10=35(个)
②25-10=15(个)
③25÷5+10
=5+10
=15(个)
故答案为：35；15；15
【分析】①把两个篮子里的个数相加求出总数；②把两个篮子里的个数相减求出多的个数；③用苹果的个数除以5求出每份的个数，再加上梨的个数即可.
16.【答案】（1）4或12
（2）7
【解析】【解答】(1)8×2=16(块)，20-16=4(块)；8×1=8(块)，20-8=12(块)；
(2)9×3=27(块)，27-20=7(块).
故答案为：(1)4或12；(2)7
【分析】(1)先初步判断出每人分的块数，然后用乘法计算出需要的总块数，用减法计算出需要拿出的块数即可；(2)先初步判断出每人分的块数，再用乘法计算出至少需要的块数，然后计算出至少再添上的块数即可.
17.【答案】 23
【解析】【解答】解：97－28）÷3＝69（筐），69÷3=23（筐）
或解：（97－28）÷3＝69÷3=23（筐）。

故答案为：23。

【分析】先根据减法的意义，用减法算式求出剩下的桃子筐数量，再根据平均分含义，可知平均每只猴子要运筐数=剩下的桃子数量÷留给的猴子数量3，据此列出除法算式解答。

也可根据解题顺序列出综合算式解答。

18.【答案】 32；51；73；95
三、解答题
19.【答案】解：36÷4＝9(元)
12－9＝3(元)
或12－36÷4＝3(元)
答：一支钢笔比一个文具盒贵3元。

【解析】【分析】从图中可以看出每个文具盒的价钱是36÷4=9元，而每只钢笔的价钱是12元，问每支钢笔比每个文具盒多少元，再用12-9=3元；列综合算式是：12-36÷4。

20.【答案】解：12+5=17（支）
【解析】【分析】根据所画的图可以看出，是要计算出一共有多少支笔。

把盒子里和盒子外面的加在一起。

注意，盒子上写着“12支”，所以，盒子里得不用去数.
21.【答案】 7 + 9 = 16，6 + 5 = 11
【解析】【解答】根据所画图列出算式，并算出结果.
22.【答案】 9 － 4 = 5；6 + 8 = 14
【解析】【解答】根据所画图列出算式，并算出结果.
23.【答案】一本字典8元(答案不唯一)
【解析】【解答】添加的条件：一本字典8元；
8×4=32(元)，32＜35，够.
故答案为：一本字典8元(答案不唯一)
【分析】分析已知的条件和问题，此题缺少字典的单价，因此要加上一本字典的钱数；注意字典的钱数超过8元(单价是整元)就不够，低于8元就够.
24.【答案】解：他们3人一趟拉完60筐，平均每人拉几筐？
60÷3＝20(筐)
答：平均每人拉20筐.
【解析】【分析】提出问题：选择一组对话，提出一个用除法计算的问题，然后解答即可.
四、综合题
25.【答案】（1）解：38×12=456（元）
答：买12个台灯需要456元。

（2）解：15×15+21×18= 603（元）
答：买15台收音机和18个闹钟一共要花603元。

（3）解：400-28×14=8（元）
答：找回8元钱。

【解析】【分析】（1）根据题目中给出的台灯价格乘以所买得数量，求出需要的钱；
（2）根据“总价=数量×单价”及题目中给出的价格和所买数量分别求出收音机和闹钟所需的钱，相加得到结果；
（3）先根据书包的价格和所买数量求出应付的钱，将付的钱减去应付的钱就等于找回的钱。

26.【答案】（1）解：49×12=588（元）69×11=759（元）
答：买上衣用了588元，买裤子用了759元。

（2）解：588+759=1347（元）
答：一共用了1347元。

【解析】【分析】根据题目中给出的数量关系及“总价=单价×数量”分别求出买上衣所需的钱和买裤子所需的钱，再求出它们的和。

27.【答案】（1）解：32×12=384（人）
答：三年级一共有384人参加游园。

（2）解：54×7=378（人）
378＜384
答：租7辆客车不够。

【解析】【分析】（1）根据题目中给出的每个班去的人数和班级数求出一共参加游园的人数；
（2）根据题目中图片上的条件和所租车辆数求出一共可以坐的人数，然后与去的人数进行比较得到结果。

28.【答案】（1）解：50-30=20（只）
答：鸡比鸭少20只。

（2）解：50+46=96（只）
鸭和鹅一共有96只。

（3）鸡比鹅少多少只？46-30=16（只）。