浙江省杭州市萧山区第三高级中学高中数学必修一：1.2.1函数的概念2

1.2.1 函数的概念2
1.函数的三要素: 定义域、对应关系、值域。
在大多数情况下，一旦定义域和对应关系确 定，函数的值域也随之确定。 2.两个函数相等: 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所 以，如果两个函数的定义域相同，并且对应 关系完全一致，则称这两个函数相等。
定义域不同而对应关系相同的函数，应看作 两个不相同的函数。
求复合函数的定义域： 例1: (1)已知f(x)的定义域为[-1,3], 求f(x+1)的定义域; （2）已知f(x+1)的定义域为[1,2]， 求f(x)的定义域 练习：若函数f(x)的定义域为[-1，1]，
1 1 求函数 f ( x ) f ( x ) 的定义域。 2 2
例2:
求函数的值域：
x
2
是
x3 不是b,我们作出规定:
定义 名称 符号 几何表示
a
{x|a≤x≤b}
闭区间 [a,b]
b
b b
{x|a<x<b}
{x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
开区间 (a,b)
左闭右开[a,b) 区间 左开右闭 (a,b] 区间
a
a
a
b
1.这里实数a,b都叫做区间的端点。
2.实数集R也可以用区间表示为(-∞,+∞)。 “∞”读作“无穷大”， “+∞”读作“正无 穷大”， “-∞”读作“负无穷大”，
用区间表示下列集合： [a,+∞) (1){x|x≥a}=______; (a,+∞) (2){x|x>a}=_______;
(-∞,b] (3){x|x≤b}=______; (-∞,b) (4){x|x<b}=_______;
观察法
(1)f(x)=-x+5 x∈[0,1)
2
(2) y x 2x 3(5 x 2) 图象法
(3) y x 2x 3 图象法、配方法
2
例2:
求函数的值域：
(4) y x 5 5 x （定义域）
3x 2 观察法 (5) y x2
用区间表示下列集合：
(-∞,+∞) (5)函数y=2x+5的定义域__________;
(1,2] (6)不等式1<2x-1≤3的解集________;
[2,+∞) (7){x∈R| y 2 x 4 }=__________;
(-∞,0] (8){y∈R|y=-x2}=_________;
x2 (x>0) 则 f(4)= ____; 1、已知f(x)= 2 (x=0) 0 (x<0)
f(-3)=____; f[f(-3)]=__
2、已知f ( x 2 1) x4 2x 2 , 则f ( x) _____
练习：
3、已知f(x)=9x+1,g(x)=x2,
求f[g(x)]=________;g[f(x)]=_______
(6) y x－ 1 －2x 换元法（定义域）
作业：
1.已知f(x+3)的定义域为[-4,5)，
求:f(2x-3)的定义域； 2.求下列函数的值域： (1)f(x)=x2-2x+4 x∈[-2,3]
(2) y x 4 x 5 2 (3) y x 4 x 5
2
2x 5 ( 4) y x3
练习：判断是否是同一函数
x 9 与g ( x) x 3 不是 (1) f ( x) x3 3 x 2 (2) f ( x) 不是 与g ( x) x x 0 (3) f ( x) 1 与g ( x) x 不是
2
(4) f ( x) | x |与g ( x)
(5) f ( x) x3 与g ( x) x 3