《数字信号处理》中“奇偶分量分解”实例教学

《数字信号处理》中“奇偶分量分解”实例教学
石霏;俞一彪;孙兵
【摘要】以＂信号奇偶分量分解＂知识点为例,在《数字信号处理》课程中,采用形象化的实例教学,将理论与应用相结合,可以提高学生的学习兴趣,便于学生更好地了解和掌握课程内容,增强学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。

该法在实际教学中获得了良好的教学效果。

%For the keypoint of "odd and even components",the vivid example-based teaching method is used in digital signal processing course.The theory and applications are tightly connected,which enhances the students' interest in the course,improves their understandings,and helps to promote their abilities of reasoning,analyzing and problem-solving.The teaching method achieves good results in teaching practice.
【期刊名称】《实验科学与技术》
【年(卷),期】2012(010)005
【总页数】3页(P111-113)
【关键词】数字信号处理;实例教学;奇偶分量;教学效果
【作者】石霏;俞一彪;孙兵
【作者单位】苏州大学电子信息学院,江苏苏州215006;苏州大学电子信息学院,江苏苏州215006;苏州大学电子信息学院,江苏苏州215006
【正文语种】中文
【中图分类】G424;TN911.27
《数字信号处理》是信息工程、电子信息工程、通信工程等专业必修的专业基础课程。

教学目标是使学生掌握数字信号处理的基本概念、基础理论和基本技术，在整个课程教学中具有相当重要的地位。

随着数字化技术的进一步发展，特别是通信广播、控制与消费电子、生物医学以及国防军事、司法安全等领域的数字化进程要求越来越迫切，《数字信号处理》课程在专业培养中的地位和重要性越显突出。

《数字信号处理》课程内容涉及大量数学公式和推导。

传统的教学方式注重公式的记忆和运用，而忽略了概念和工程含义的理解，导致学生盲目地被动学习，理解困难，记忆不深，教学效果不好。

因此在教学改革过程中，采用多媒体方式讲解，同时穿插一些典型的应用实例介绍，将理论知识通过形象的方式介绍出来，使理论与应用相结合，对提高学生的学习兴趣，使学生更好地了解和掌握课程内容大有好处［1－2］。

本文以课程中“信号奇偶分量分解”这一知识点为例，强调从日常生活中或学生易于理解的工程实例中选取蕴含科学本质的范例进行教学，目的在于提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。

所谓实例教学法，就是一种通过分析各种实例来开展教学活动的教学方法。

即在教师的精心策划和指导下，运用典型实例将学生带入特定教学情境，通过学生的独立思考或集体协作，从实例中获取知识、掌握技能、提升能力［3－4］。

本课程实例设计注重了以下4个特点:
1)实例应与理论知识紧密联系。

实例设计为理论公式的直接应用，可以加强学生对理论知识的理解与记忆，体现理论知识的实际意义。

2)实例应具有形象性和趣味性。

运用图像、声音、动画等方式，将枯燥、抽象的理论转化为多样化的信息，作用于学生头脑，有助于集中学生注意，激发学习动机。

3)实例应来源于日常生活，易于理解。

实例的设计应考虑学生已有的知识结构和生
活经验，将日常生活中遇到而又并不注意的一些问题与书本上的理论知识联系起来，或者将复杂的工程和科研问题进行简化后形成学生可以理解的范例。

4)实例应具有启发性。

在实例教学过程中使学生体会到书本中的知识和实际工程或科研项目之间的联系，激发学生对相关领域的兴趣，引导学生进行深入思考。

对学有余力的学生，可以鼓励其在实例的基础上作进一步开发研究。

2.1 人脸奇偶分量分解
任意离散序列x(n)可以被分解成一个奇序列和一个偶序列之和:
其中xe(n)=xe(－n)，xo(n)=－xo(－n)。

已知x(n)，求解奇序列和偶序列的公式
为［5］:
用传统的一维序列演示奇偶分量分解，只能作为信号简单处理(翻摺、信号加减)的训练，较为枯燥，而且不能体现其实际意义。

为增强实例的形象性，考虑采用图像x(n1，n2)作为分解对象。

又因为人脸具有较强的对称性，但又不是完全对称，其奇偶分量特点突出，人脸图像非常适合作为奇偶分量分解的实例。

将式(2)、(3)扩展到二维，只考虑水平方向的对称:
对图1(a)中的人脸图像进行分解，取鼻梁中心作为对称轴，所得的奇、偶分量图
像分别如图1(b)、(c)所示。

从图中可以看出两个分量的明显特征:奇分量中浅色与深色分别对应正负信号值，该分量关于对称轴呈明显的反对称;而偶分量完全镜像
对称。

为进一步阐述奇偶分量分解的应用，提出其在人脸合成和识别两个方面的简单应用实例。

2.2 人脸合成
有科学研究表明，对称的人脸更为美观。

因此可调整人脸图像中对称的偶分量和反对称的奇分量的比例，引导学生分辨对人脸的美化或丑化作用。

合成公式为:
其中α为介于0和1之间的比例因子，α越接近于1，偶分量比例越大，合成人
脸越对称。

图2所示为不同α取值下合成的人脸效果。

可以看出α由大至小变化时人脸由对称到不对称，由美到丑的变化趋势。

需要指出的是，该实例只是初步的人脸合成，结果图像中仍然存在虚影、低对比度等问题，通过边缘处理、对比度调整等方法可以去除。

因为与本课程内容无紧密联系，授课中向学生简单说明即可。

2.3 双胞胎人脸识别
同卵双胞胎长相非常相似，有时人眼也很难识别，由机器视觉自动识别双胞胎人脸更是人脸识别中的一个难点。

人脸图像的奇分量能反映人脸的细微特征，通过简单的距离计算，可说明奇分量间的区分度大于原图像的区分度。

因此采用奇分量进行人脸识别有助于提高识别率。

图3中(a)、(b)为双胞胎姐妹的人脸图像，(c)、(d)为图(a)、(b)分别对应的奇分量;(e)、(f)为对应的偶分量。

图像A、B间归一化距离计算如下:
授课中可引导学生讨论从视觉效果来看，原图像之间、奇分量之间、偶分量之间的差异哪个更大。

然后给出根据(7)式计算的数值差异:
原图像距离D=0.132 6;
奇分量距离Do=0.803 2;
偶分量距离De=0.102 2，
由此得出:双胞胎人脸原图像间距离很小，偶分量间距离更小;而奇分量图像的差异要远大于前两者，因此奇分量间距离可作为区分双胞胎人脸的一个有效的指标。

在此实例基础上也可以简单讲解完整的人脸识别系统的组成和大致的算法流程。

本文针对数字信号处理课程中“信号奇偶分量分解”这一知识点，提出基于人脸图像的教学实例。

以常见的人脸图像作为被分解信号，形象生动地表现了奇分量和偶分量的特征。

并且通过简单的信号处理和计算，说明这两个分量在人脸合成和人脸
识别中的应用，激发学生对相关领域的兴趣。

同时还可以更深入地启发学生对这一知识点的应用。

如人体就是一个对称体，通过奇分量和偶分量的特征，对人体红外热成像中的不对称区域性进行研究，判断温度异常部位。

本文所设计的教学实例，不仅可以作为教师上课演示之用，也可以用于实验教学，使学生在动手过程中提高分析问题和解决问题的能力。

教学实践证明，实例教学法的采用，提高了学生上课的兴趣，活跃了课堂气氛。

通过对具体实例的讲解，将深奥的理论形象化，使学生易于接受。

同时加强了师生在课堂教学中的双向互动，营造学生积极参与课堂教学的氛围，激发了学生的学习兴趣和热情。

【相关文献】
［1］孙兵，俞一彪.数字信号处理课程多教学模式的探索［J］.实验科学与技术，2009，7(4):92－94.
［2］王艳芬，王刚，张晓光，等.“数字信号处理”精品课程建设探索［J］.电气电子教学学报，2011(2):22－24.
［3］李依.实例教学:意义与价值［J］.新课程:综合版，2009(8):51.
［4］杨淼，张宏远，李丰林.数字图像处理课程的实例教学［J］.科教文汇(上旬刊)，2011(4):28－29.
［5］俞一彪，孙兵.数字信号处理—理论与应用［M］.2版.南京:东南大学出版社，2011:18.。