课后作业(word版)-21.2.5 课后作业：方案(A)---部分题目来源于典中点(2)

21.2 二次函数的图象和性质
第 5 课时二次函数y＝2＋＋c的图象和性质课后
作业：方案（A）
一、教材题目：P21 T45
4．函数y＝x2－1的图象可由下列哪个函数的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到( )。

(A)y＝(x－1)2＋1 (B)y＝(x＋1)2＋1
(C)y＝(x－1)2－3 (D)y＝(x＋1)2＋3
5．已知抛物线y＝x2－4x＋a的顶点在直线y＝－4x－1上，求抛物线的顶点坐标．
二、补充题目：部分题目来源于《典中点》
2．(2015·荆州)将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到对应的函数抛物线的表达式为( )
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4
C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6
4．把抛物线y＝x2＋＋8向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为y＝x2－2x＋3，则b的值为．
7．(2014·舟山)当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为( ) A．－或－
C．2或－D．2或－
10．(2015·恩施州)如图是二次函数y＝2＋＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：
(第10题)
①b2＞4；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点、C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是( )
A．②④B．①④C．①③D．②③
13．(2015·天津)已知二次函数y＝x2＋＋c(b，c为常数)．
(1)当b＝2，c＝－3时，求二次函数的最小值；
(2)当c＝5时，若在函数值y＝1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的表达式；
(3)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的表达式．
14．(2015·北京)如图，在平面直角坐标系中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A ，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋＋c经过点A，B.
(1)求点A，B的坐标；
(第14题)
(2)求抛物线C1对应的函数表达式及顶点坐标；
(3)若抛物线C2：y＝2(a≠0)与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
答案
一、教材
4．B
5．解：抛物线y＝x2－4x＋a的顶点坐标为(2，a－4)，且顶点在直线y＝－4x－1上，∴a－4＝－4×2－1，∴a＝－5.
∴此抛物线的顶点坐标为(2，－9)．
二、典中点
2．B点拨：先将二次函数y＝x2－2x＋3化为顶点式，然后按抛物线的平移规律：上加下减，左加右减可得．
4.4
7．C点拨：二次函数的图象的对称轴为直线x＝m，
①当m＜－2时，x＝－2时二次函数有最大值，
此时－(－2－m)2＋m2＋1＝4，
解得m＝－，与m＜－2矛盾，故m值不存在；
②当－2≤m≤1时，x＝m时二次函数有最大值，
此时，m2＋1＝4，解得m＝－或m＝(舍去)；
③当m＞1时，x＝1时二次函数有最大值，
此时，－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2，
综上所述，m的值为2或－.
故选C.
10．B点拨：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2－4＞0，即b2＞4，故①正确；
由题意可知：对称轴为直线x＝－＝－1，
∴2a－b＝0，故②错误；
由图象上的点(－3，0)及对称轴可知：当x＝1时，y＝0，
∴a＋b＋c＝0，故③错误；
由图象可知：若点、为函数图象上的两点，则y1＜y2，
故④正确．故选B.
13．解：(1)当b＝2，c＝－3时，二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，
∴当x＝－1时，二次函数取得最小值－4.
(2)当c＝5时，二次函数的表达式为y＝x2＋＋5，
由题意得，x2＋＋5＝1有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2－16＝0，
解得b1＝4，b2＝－4，
∴二次函数的表达式为y＝x2＋4x＋5或y＝x2－4x＋5.
(3)当c＝b2时，二次函数的表达式为y＝x2＋＋b2，
图象开口向上，对称轴为直线x＝－，
①当－＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，y随x的增大而增大，
∴当x＝b时，y＝b2＋b·b＋b2＝3b2为最小值，
∴3b2＝21，解得b1＝－(舍去)，b2＝；
②当b≤－≤b＋3时，即－2≤b≤0，
∴当x＝－时，y＝b2为最小值，
∴b2＝21，解得b1＝－2(舍去)，b2＝2(舍去)；
③当－＞b＋3时，即b＜－2，在自变量x的值满足b≤x≤b＋3的情况下，y随x的增大而减小，
∴当x＝b＋3时，y＝(b＋3)2＋b(b＋3)＋b2＝3b2＋9b＋9为最小值，
∴3b2＋9b＋9＝21.解得b1＝1(舍去)，b2＝－4；
∴当b＝时，表达式为y＝x2＋x＋7.
当b＝－4时，表达式为y＝x2－4x＋16.
综上可得，此时二次函数的表达式为y＝x2＋x＋7或y＝x2－4x＋16.
点拨：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．14．解：(1)当y＝2时，2＝x－1，解得x＝3.
∴A(3，2)．∵点A，B关于直线x＝1对称，∴B(－1，2)．
(2)把点(3，2)，(－1，2)的坐标代入y＝x2＋＋c，得
解得
(第14题)
∴y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2.
∴抛物线C1对应的函数表达式为y＝x2－2x－1，顶点坐标为(1，－2)．
(3)如图．易知当抛物线C2过A点，B点时为临界位置，将A点的坐标代入y＝2，得a＝，将B点的坐标代入y＝2，得a＝2，
结合图象可知≤a＜2.。