河北省中考物理复习 题型复习(四)综合计算题试题

题型之一 力学综合
1．(2016·黔西南)我州少数民族喜欢依山傍水而居，善于使用楠竹制作竹筏．若某竹筏用7根完全相同的楠
竹制作而成，每根楠竹质量为8 kg ，体积为0.1 m 3
，忽略制作竹筏所使用绳子的质量．g 取10 N/kg.求：
(1)不载人时，竹筏漂浮于水面受到的浮力及排开水的体积；
(2)为安全起见，竹筏最多能有1
2
的体积浸入水中，若乘客质量均为50 kg ，不计竹筏的质量，该竹筏最多能
载多少人．
解：(1)竹筏漂浮于水面，受到的浮力：F 浮＝G 竹筏＝nm 竹g ＝7×8 kg ×10 N/kg ＝560 N 根据F 浮＝ρ
水
gV 排可得排开水的体积：V 排＝F 浮ρ水g ＝560 N 1.0×103 kg/m 3
×10 N/kg
＝5.6×10－2m 2
(2)竹筏12的体积浸入水中时，排开水的体积：V′排＝12 ×7×0.1 m 3＝0.35 m 3
此时竹筏受到的浮力：F′浮＝ρ
水
gV 排′＝1×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.35 m 3＝3.5×103
N
不计竹筏的质量，竹筏仍然漂浮，则人的总重力G 总＝F′浮＝3.5×103
N ，所以，该竹筏最多能载的人数： n 人＝G 总m 人g ＝ 3.5×103
N
50 kg ×10 N/kg
＝7(人)
2．(2016·包头)如图所示，A 为直立固定的柱形水管，底部活塞 B 与水管内壁接触良好且无摩擦，在水管中装适量的水，水不会流出. 活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆OCD 的C 点相连，O 为杠杆的固定转轴，滑轮组(非金属材料)绳子的自由端与杠杆的D 端相连，滑轮组下端挂着一个磁体E ，E 的正下方水平面上也放着一个同样的磁体 F(极性已标出)．当水管中水深为40 cm 时，杠杆恰好在水平位置平衡．已知OC∶CD＝1∶2，活塞 B 与水的接触
面积为30 cm 2
，活塞与硬杆总重为3 N ，每个磁体重为11 N ，不计动滑轮、绳重及摩擦. (g 取10 N/kg ，ρ水＝
1.0×103 kg/m 3
)求：
(1)水管中水对活塞B 的压强． (2)绳子自由端对杠杆D 端的拉力． (3)磁体F 对水平面的压力．
解：(1)水管中水对活塞B 的压强：p B ＝ρ
水
gh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×40×10－2 m ＝4×103
Pa
(2)由p ＝ F S
变形可得，水对活塞的压力：F B ＝p B S B ＝4×103 Pa ×30×10－4m 2
＝12 N ，杠杆C 受到的压力：F C ＝
F B ＋
G 活塞＝12 N ＋3 N ＝15 N ，由杠杆的平衡条件可得：F C ·OC ＝F D ·OD ，则绳子自由端对杠杆D 端的拉力：
F D ＝ OC OD ×F C ＝OC OC ＋CD ×F C ＝11＋2
×15 N ＝5 N
(3)因力的作用是相互的，所以，杠杆D 端对滑轮组绳子的自由端的拉力也为5 N ，由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为F 斥，把动滑轮和磁体E 看做整体，受到竖直向上两股绳子的拉力和磁极间的斥力、竖直向下磁体E 的重力，由力的平衡条件可得：2F D ＋F 斥＝G E ，则F 斥＝G E －2F D ＝11 N －2×5 N ＝1 N ，磁体F 对水平面的压力：F 压＝G F ＋F 斥＝11 N ＋1 N ＝12 N
3．(2016·承德模拟)小雨站在水平地面上，通过如图所示的滑轮组从井中提水(不计绳重及摩擦)．已知小雨
的质量为50 kg 、双脚与地面的接触面积为0.04 m 2，圆柱形水桶的底面积为0.2 m 2、容积为0.1 m 3
(不计桶的厚度)．
(1)小雨的重力是多少？
(2)将空桶匀速下放的过程中(桶底未接触水面)，小雨对地面的压强为1.15×104
Pa ，则桶和动滑轮总重是多少？
(3)向上提水，当桶底受到水向上压强为2.5×103
Pa 时，小雨对地面压强为1×104 Pa ；将水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率是多少？
解：(1)小雨的重力：G ＝mg ＝50 kg ×10 N/kg ＝500 N
(2)由p ＝F S 可得，小雨对地面的压力：F N ＝p 人S 人＝1.15×104 Pa ×0.04 m 2
＝460 N
小雨对绳子的拉力：F ＝G 人－F N ＝500 N －460 N ＝40 N
由图可知，n ＝3，不计绳重及摩擦，由F ＝1
n G 点可得，桶和动滑轮总重：G 0＝nF ＝3×40 N ＝120 N
(3)由p ＝ρgh 可得，桶底所处的深度：h 1＝p
ρ水g ＝ 2.5×103
Pa
1.0×103 kg/m 3
×10 N/kg ＝0.25 m 水桶排开水的体积：V 1＝Sh 1＝0.2 m 2
×0.25 m ＝0.05 m 3
<0.1 m 3
水桶受到的浮力：F 浮＝ρ
水
gV 排＝ρ
水
gV 1＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.05 m 3
＝500 N
此时小雨对地面的压力F′N ＝P′人S 人＝1×104
Pa ×0.04 m 2
＝400 N
小雨对绳子的拉力：F′＝G 人′－F′N ＝500 N －400 N ＝100 N ，由F ＝1
n
(G 水＋G 0－F 浮)可得，水的重力：G 水
＝nF′＋F 浮－G 0＝3×100 N ＋500 N －120 N ＝680 N ，
水桶拉离水面后，匀速拉动过程中滑轮组的机械效率：η＝W 有W 总×100%＝G 水h （G 水＋G 0）h ×100%＝G 水
G 水＋G 0
×100%＝
680 N
680 N ＋120 N
×100%＝85%
4．(2016·烟台)某课外科技小组的同学对自动冲水装置进行了研究(如图所示)．该装置主要由水箱、浮球B 、盖板C 和一个可以绕O 点自由转动的硬杆OB 构成，AC 为连接硬杆与盖板的细绳．随着水位的上升，盖板C 所受的压力和浮球B 所受的浮力均逐渐增加，当浮球B 刚好浸没到水中时，硬杆OB 处于水平状态，盖板C 恰好被打
开，水箱中的水通过排水管排出．经测量浮球B 的体积为1×10－3 m 3，盖板的横截面积为6×10－3 m 2
，O 点到浮球球心的距离为O 点到A 点距离的3倍．不计硬杆、盖板以及浮球所受的重力以及盖板的厚度．求：(g 取10 N/kg)
(1)水箱内所能注入水的最大深度；
(2)在你以上的计算中忽略了硬杆、盖板以及浮球的重力，如果考虑它们的重力，你认为设计时应采取哪些措拖可保证自动冲水装置正常工作？(写出一种措施即可)
解：(1)当浮球B 刚好浸没到水中时，排开水的体积和自身的体积相等，则浮球B 受到的浮力：F 浮＝ρgV 排＝
ρgV B ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×1×10－3 m 3
＝10 N
此时硬杆OB 处于水平状态，由杠杆的平衡条件可得：F A ·OA ＝F 浮·OB ，则盖板受到绳子的拉力：F A ＝ OB
OA
×F
浮＝3×10 N ＝30 N
盖板C 恰好被打开时，处于平衡状态，受到绳子的拉力和液体对盖板的压力是一对平衡力，所以，水对盖板
的压力F 压＝F A ＝30 N ，由压强公式p ＝ F S 可得，盖板受到水的压强：p ＝F A S ＝30 N
6×10－3 m
2＝5 000 Pa
由p ＝ρgh 可得，水箱内所能注入水的最大深度：h ＝ p ρg ＝ 5 000 Pa
1.0×103 kg/m 3
×10 N/kg
＝0.5 m (2)考虑硬杆、盖板以及浮球的重力时，绳子对盖板的拉力减小，根据杠杆的平衡条件可知，要使盖板被打开，应增大绳子的拉力，可以增大浮球体积增大浮力的大小(或“使杠杆的OB 段更长一些”)
5．(2016·攀枝花)配重M 单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105
帕，将配重M 用绳系在杠杆的B 端，在杠杆的A 端悬挂一滑轮，定滑轮重150 N ，动滑轮重90 N ，杠杆AB 的支点为O ，OA ∶OB ＝5∶3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210 N 的物体以0.4 m/s 的速度匀速上升
时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M 对地面压强为1×105
帕．(杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g 取10 N/kg)
(1)求滑轮组的机械效率？ (2)配重M 质量是多少千克？
(3)为使配重M 不离开地面，人对绳的最大拉力是多少牛顿？
解：(1)根据图示可知，n ＝2，则F ＝12(G ＋G 动)＝1
2×(210 N ＋90 N)＝150 N
滑轮组的机械效率：η＝W 有用W 总×100%＝Gh Fs ×100%＝G 2F ×100%＝210 N
2×150 N ×100%＝70%
(2)设配重M 的底面积为S ，质量为m. 由压强公式p ＝F S 可得：3×105
Pa ＝G M S
…①
当物体匀速上升时，作用在杠杆A 端的力：F A ＝3F ＋G 定＝3×150 N ＋150 N ＝600 N 由杠杆平衡条件可得，F B ×OB ＝F A ×OA 即F B ＝F A ×OA OB ＝600 N ×5
3
＝1 000 N
由p ＝F S 可得：1×105
Pa ＝G M －F B S ＝G M －1 000 N S …②
联立①②可得：3＝
G M
G M －1 000 N
解得G M ＝1 500 N
由G ＝mg 可得，m ＝G M g ＝1 500 N
10 N/kg
＝150 kg
(3)当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时B 端受到的拉力为1 500 N 由杠杆平衡条件可得，F B ′×OB ＝F A ′×OA 即F A ′＝F′B ×OB OA ＝ 1 500 N ×3
5＝900 N
由二力平衡条件可得：3F′＋G 定＝F A ′ F ′＝F′A －G 浮3＝900 N －150 N
3
＝250 N
6．(2016·南宁)如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体．已知物体在水平面上受到的滑动摩擦
力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1 m ．当物体质量为2 kg 时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦力．求：
(1)物体质量为2 kg 时，在水平面上受到的滑动摩擦力； (2)动滑轮的重力；
(3)物体质量为10 kg ，以0.1 m/s 的速度匀速运动时，拉力F 的功率．
解：(1)物体受到的摩擦力：f ＝0.1G ＝0.1×2 kg ×10 N/kg ＝2 N (2)因为η＝W 有用W 总＝fs F·ns ＝f nF ，故F ＝f 3×η＝ 2 N 3×50%＝4
3 N
由F ＝13(G 动＋f)得动滑轮重力：G 动＝3F －f ＝3×4
3
N －2 N ＝2 N
(3)当物体质量为10 kg 时，物体在水平面上受到的滑动摩擦力为：f′＝0.1G′＝0.1×10 kg ×10 N/kg ＝10 N
绳子自由端的拉力为：F′＝13(G 动＋f′)＝1
3×(2 N ＋10 N)＝4 N
拉力功率为：P ＝W t ＝Fs
t
＝Fv ＝4 N ×3×0.1 m/s ＝1.2 W
7．(2016·聊城)如图所示，放在水平面上的薄壁圆柱形容器，底面积为25 cm 2
，弹簧测力计的挂钩上挂着重为3.9 N 的金属块，现将金属块浸没水中，容器内水面由20 cm 上升到22 cm(g 取10 N/kg)．求：
(1)金属块未放入水中时(如图所示)，水对容器底的压强； (2)金属块的密度；
(3)金属块浸没水中(未接触容器底)静止时，弹簧测力计的示数；
(4)缓慢匀速提升金属块使其上升10 cm ，金属块始终处于浸没状态，你认为此过程中浮力做功吗？若做功，请计算出浮力做了多少功；若不做功，请说明理由．
解：(1)金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强p ＝ρ水
gh 1＝1.0×103 kg/m 3
×10 N/kg ×0.2 m ＝
2×103
Pa
(2)金属块的体积
V 金＝V 排＝Sh 排＝S(h 2－h 1)＝2.5×10－3m 2
×(0.22 m －0.20 m)＝5×10－5
m 3
金属块的质量m ＝G g ＝ 3.9 N
10 N/kg
＝0.39 kg
金属块的密度ρ＝m V ＝0.39 kg 5×10－5m 3＝7.8×103 kg/m 3
(3)金属块受到的浮力F 浮＝ρ
水
gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×5×10－5 m 3
＝0.5 N
弹簧测力计的示数F 示＝G －F 浮＝3.9 N －0.5 N ＝3.4 N (4)此过程中浮力做功：W ＝Fs ＝F 浮h 3＝0.5 N ×0.1 m ＝0.05 J
8．(2016·杭州)小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率．实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升．(支点和杠杆的摩擦不计)问：
(1)重为5 N 的钩码挂在A 点时，人的拉力F 为4 N ，钩码上升0.3 m 时，动力作用点C 上升0.5 m ，此时机械效率η1为多大？
(2)小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B 点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C 仍然上升0.5 m ．问：人的拉力F 与第一次相比变小(填“变大”“变小”或“不变”)．比较此时的机械效率η2与η1的大小并用学过的知识给出推导过程．
解：(1)有用功：W 有用＝Gh ＝5 N ×0.3 m ＝1.5 J 总功：W 总＝Fs ＝4 N ×0.5 m ＝2 J
机械效率：η＝W 有用W 总×100%＝1.5 J
2 J
×100%＝75%
(2)钩码的悬挂点在A 点时，由于杠杆的重力会阻碍杠杆转动，则由杠杠的平衡条件得：G·OA＋G 杠杆·1
2
OC ＝
F·OC；悬挂点移至B 点时，由杠杠的平衡条件得G·OB＋G 杠杆·1
2
OC ＝F′·OC，观察比较可知，悬挂点移至B 点
时，OB ＜OA ，即钩码重力的力臂变小，所以拉力F 也变小
杠杆的机械效率：η＝W 有用W 总＝W 有用
W 有用＋W 额
＝
1
1＋W 额
W 有用
因为杠杆升高的高度不变，所以克服杠杆自重所做的额外功不变(即W 额＝G 杠杆·h 杠杆不变)；由于悬挂点B 更接近支点，所以钩码提升的高度减小，根据W 有用＝Gh 可知，有用功减小
从上面η的表达式可知：W 有用减小、W 额不变，所以W 额
W 有用变大，分母变大，η就减小；即η2＜η1
9．(2016·保定竞秀一摸)小明用图甲所示装置把重500 N 的物体从井底匀速提升至地面，所用竖直向上的拉力F 1做的功随时间变化的图象如图丙所示，物体上升的速度为v ，人对水平地面的压力为N 1，在图乙装置中，用竖直向下的拉力F 2匀速提升同一物体时，人对水平地面的压力为N 2，已知动滑轮重100 N ，每只脚与地面的接触
面积为160 cm 2
，N 1∶N 2＝2∶1.(不计摩擦及绳重)求：
(1)拉力F 1的功率； (2)物体的速度v ；
(3)用图乙所示装置提升物体时，人对地面的压强．
解：(1)由图像可知：20 s 内拉力F 1做的功为3 000 J ，拉力F 1的功率为：P ＝W t ＝3 000 J
20 s ＝150 W
(2)F 1＝13(G ＋G 动)＝1
3×(500 N ＋100 N)＝200 N
由W ＝Fs 得，拉力移动的距离s ＝W F 1＝3 000 J
200 N ＝15 m
物体升高的高度h ＝13s ＝1
3×15 m ＝5 m
物体升高的速度v ＝h t ＝5 m
20 s ＝0.25 m/s
(3)人对水平地面的压力：N 1＝G 人＋F 1…①
N 2＝G 人－F 2…②
用图乙装置提升物体时的拉力F 2＝F 1＝200 N …③ 已知N 1∶N 2＝2∶1…④ 由①②③④解得N 2＝400 N
用图乙所示装置提升物体时，人对地面的压强：p ＝N 2S ＝400 N 2×160×10－4m
2＝1.25×104
Pa
10．(2016·张家口桥东一模)如图所示，实心物体M 是边长为10 cm 的正方体，杠杆AOB 可绕O 点转动，AO ＝30 cm ，BO ＝20 cm ，当在杠杆的B 端加一恒力F ＝30 N ，M 对地面的最小压强是400 Pa(杆重不计，g 取10 N/kg)．求：
(1)作出在B 端的最小作用力的示意图． (2)物体M 的质量．
(3)若使杠杆的OB 部分在水平位置平衡，则加在B 端的最小作用是多大？ 解：(1)当力F 与OB 垂直时，M 对地面压强最小
(2)设物体M 的边长为a ，质量为m, 则杠杆A 端受到的拉力：F A ＝mg －pa 2
当M 对水平地面压强最小时，此时F 与OB 垂直，根据杠杆的平衡条件：F A ×OA ＝F×OB 即：(mg －pa 2
)×OA＝F×OB
代入相关数据得：m ＝2.4 kg
(3)如图，若使杠杆的OB 部分在水平位置平衡，此时A 端受的拉力等于物体M 的重力，A 端拉力的力臂为OC ，根据三角形的知识可得OC ＝OAcos60°，F ′与OB 垂直时最小，根据杠杆平衡条件可得：F A ×OC ＝F′×OB
即mg×OA cos60°＝F′×OB 代入相关数据得：F′＝18 N
题型之二 电学综合
1．(2016·唐山丰润二模)如图甲所示的电路中，电源电压恒为9 V ，灯泡L 的额定电压为6 V ，经过各种测试，通过灯泡L 的电流I 与灯泡两端的电压U 的关系如图乙所示．求：
(1)灯泡的额定功率；
(2)甲图中，灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值； (3)甲图中，当电压表示数是5 V 时，灯泡L 的实际功率； (4)填表，由数据可知，灯泡L 的电阻随电压的增大逐渐增大．
(5)相当于实际家庭电路中的输电线电阻，(3)问中电路消耗电能的效率η为多少？
解：(1)由图乙可知，灯泡两端的电压为6 V 时通过灯泡的电流为0.5 A ，则灯泡的额定功率：P L ＝U L I L ＝6 V ×0.5 A ＝3 W
(2)由甲电路图可知，灯泡L 与滑动变阻器R 串联，灯泡正常发光，则R 两端的电压：U R ＝U －U L ＝9 V －6 V ＝
3 V ，因串联电路各处的电流相等，所以滑动变阻器接入电路中电阻：R ＝U R I R ＝U R I L ＝3 V
0.5 A ＝6 Ω
(3)由图甲可知电压表测量滑动变阻器两端的电压，当电压表示数是5 V 时，灯泡两端的电压：U L ′＝U －U R ′＝9 V －5 V ＝4 V ，由乙图可知，通过灯泡的电流为0.4 A ，则灯泡的实际功率：P L ′＝U L ′I L ′＝4 V ×0.4 A ＝1.6 W
(4)由R ＝U/ I 可得，表中数据对应的电阻依次为5.9 Ω、8 Ω、8.8 Ω、10 Ω、11.1 Ω、12 Ω、13.2 Ω、14 Ω，可知，灯泡L 的电阻随电压的增大逐渐增大
(5)甲图的目的只是让灯泡L 发光，而变阻器所消耗的能量是无用的，则R 相当于实际家庭电路中的输电线电阻
在(3)中电路消耗的总功率：P ＝UI′L ＝9 V ×0.4 A ＝3.6 W 电路消耗电能的效率：η＝
P L ′P ×100%＝1.6 W
3.6 W
×100 %≈44.4% 2．(2016·承德模拟) 如图，电源电压为12 V ，L 是“12 V 6 W ”的灯泡，R 1为滑动变阻器，R 2为定值电
阻．
(1)滑动变阻器的滑片在最左端，三个开关都闭合时的电流表示数比断开S 2，闭合S 、S 1时变化了1 A ，求R 2
的电阻．
(2)改变电流表量程，滑动变阻器的滑片在最右端，闭合S ，S 2，电流表示数为0.2 A ，求滑动变阻器的最大电阻．
(3)滑动变阻器的滑片在中点，闭合S 、S 1，若灯泡电阻不变，求灯泡的实际电动率．
解：(1)滑动变阻器的滑片在最左端，三个开关都闭合时的电流表示数比断开S 2、闭合S 、S 1时变化了1 A ，
则通过电阻R 2的电流为1 A ，由I ＝U R 可知，R 2＝U I 2＝12 V
1 A ＝1
2 Ω
(2)滑动变阻器的滑片在最右端，闭合S 、S 2，断开S 1，滑动变阻器的最大阻值与R 2串联接入电路，由I ＝U
R
可
知，电路总电阻：R ＝U I ＝12 V
0.2 A ＝60 Ω，滑动变阻器的最大阻值：R 1＝R －R 2＝60 Ω－12 Ω＝48 Ω
(3)由P ＝U 2
R 可知，灯泡电阻：R L ＝ U 2
L P L ＝ （12 V ）
2
6 W
＝ 24 Ω，滑动变阻器的滑片在中点时电路电流I′＝
U R L ＋R 12＝12 V 24 Ω＋
48 Ω2＝0.25 A ，灯泡实际功率：P L 实际＝I′2R L ＝(0.25 A)2
×24 Ω＝1.5 W 3．(2016·唐山路南一模)在如图甲所示的电路中，灯泡的额定电压为6 V ，灯泡的I －U 关系如图乙所
示．电压表的量程为0～15 V ，电流表的量程为0～0.6 A ，变阻器R 2的最大阻值为100 Ω.只闭合开关S 2，滑片滑到某处时，电压表的示数为10 V ，电流表的示数为0.4 A ，定值电阻R 1消耗的功率为2.8 W ，求：
(1)灯泡的额定功率； (2)R 1的阻值及电源电压；
(3)只闭合开关S 1，在电路安全的情况下，求电路消耗的最大功率及变阻器连入电路的最大阻值为多少？ 解：(1)由图象可知，灯泡正常发光时的电流I 额＝0.5 A 灯泡的额定功率P 额＝U 额I 额＝6 V ×0.5 A ＝3 W (2)只闭合开关S 2，R 1与R 2串联，I 1＝0.4 A 由P ＝I 2
R 得R 1＝P 1I 21＝ 2.8（0.4 A ）2＝17.5 Ω
R 1两端的电压U 1＝I 1R 1＝0.4 A ×17.5 Ω＝7 V 电源电压U ＝U 1＋U 2＝7 V ＋10 V ＝17 V
(3)只闭合开关S 1时，R 2与灯泡L 串联，当电路中电流为0.5 A ，电路消耗的功率最大，P 最大＝UI ＝17 V ×0.5 A ＝8.5 W
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电压表示数最大为15 V ，此时灯泡L 两端的电压为2 V ，由图像可知，电路中的电流为0.3 A
滑动变阻器接入电路的最大电阻为R 最大＝U′2I 2＝15 V
0.3 A
＝50 Ω
4．(2016·石家庄一模)如图甲所示电路，电源电压保持不变，小灯泡L 标有“2.5 V ”字样，它的U －I 图象如图乙．只闭合开关S 1时，电流表示数为I 1，电压表示数为U 1，电阻R 1消耗的功率为P 1；当开关S 1、S 2都闭合时，小灯泡恰好正常发光，电流表示数为I 2，电压表示数为U 2，电阻R 1消耗的功率为P′1，已知P 1∶P ′1＝4∶9，U 1∶U 2＝6∶5，求：
(1)小灯泡的额定功率； (2)电源电压；
(3)由只闭合S 1到同时闭合S 1、S 2，电阻R 1的功率变化量ΔP 1.
解：(1)由图乙知小灯泡两端电压为2.5 V 时电流为0.3 A ，小灯泡的额定功率：P 额＝U 额I 额＝2.5 V ×0.3 A ＝0.75 W
(2)当只闭合S 1时，R 1、R 2与灯L 串联，电压表测R 1和R 2的总电压，设电压表示数为6U ； 当开关S 1、S 2都闭合时，R 1与灯L 串联，电压表测R 1的电压，设电压表的示数为5U 因为P 1∶P′1＝I 2
1R 1∶I 2
2R 1＝4∶9，所以I 1∶I 2＝2∶3
由图可知，小灯泡正常发光时电流I 2＝0.3 A ，所以I 1＝0.2 A
由图像可得此时灯两端的电压为1 V ，因电源电压不变，所以2.5 V ＋5u ＝1 V ＋6u ，解得u ＝1.5 V 所以，电源电压U ＝2.5 V ＋5u ＝10 V
(3)小灯泡正常发光时电流I 2＝0.3 A ，电阻两端电压U 1＝U －U L ＝7.5 V ，得：R 1＝25 Ω 只闭合S 1时，电阻R 1的功率P 1＝I 2
1R 1＝(0.2 A)2
×25 Ω＝1 W 闭合S 1、S 2时，电阻R 1的功率P′1＝I 2
2R 1＝(0.3 A)2
×25 Ω＝2.25 W 所以，功率变化量：ΔP 1＝P′1－P 1＝2.25 W －1 W ＝1.25 W
5．(2016·廊坊广阳二模 )如图所示，灯泡L 标有“6 V 6 W ”字样(灯泡电阻不受温度影响)，滑动变阻器的最大阻值为12 Ω，电源电压为6 V 保持不变．
(1)求小灯泡的电阻；
(2)当S 1、S 2闭合，滑片P 位于a 处时，灯泡L 正常发光，这时电流表的示数为多少？
(3)当S 1闭合、S 2断开，滑动变阻器接入电路的电阻为R 1时，电路消耗的总功率为P 1；滑动变阻器R 接入电路的电阻为R 2时，电路消耗的总功率为P 2，已知R 1∶R 2＝1∶4，P 1∶P 2＝2∶1，求R 1大小以及滑动变阻器的阻值为R 2时滑动变阻器消耗的电功率．
解：(1)由P ＝U 2
R 可得，灯泡的电阻：R L ＝U 2
L P L ＝（6 V ）
2
6 W
＝6 Ω
(2)当S 1、S 2闭合，滑片P 位于a 处时，L 与R 并联，电流表测干路电流，因并联电路中总电阻的倒数等于各
分电阻倒数之和，所以，电路中的总电阻：
R 总＝RR L R ＋R L ＝12 Ω×6 Ω12 Ω＋6 Ω＝4 Ω，这时电流表的示数：I ＝U R 总＝6 V 4 Ω
＝1.5 A
(3)当S 1闭合、S 2断开时，灯泡与滑动变阻器串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，R 1∶R 2＝1∶4， 所以，P 1P 2＝U
2
R 1＋R L U 2R 2＋R L
＝R 2＋R L R 1＋R L ＝4R 1＋6 ΩR 1＋6 Ω＝21
解得：R 1＝3 Ω，则R 2＝4R 1＝4×3 Ω＝1 2Ω，滑动变阻器的阻值为R 2时电路中的电流：I′＝U
R 2＋R L
＝
6 V 12 Ω＋6 Ω＝13 A ，滑动变阻器消耗的电功率：P 滑＝(I′)2
R 2＝(13A)2×12 Ω≈1.33 W
6．(2016·张家口桥东模拟) 如图所示电路，电压恒定为4.5 V ，额定电压为3 V 的灯泡与滑动变阻器R 1和定值电阻R 2连入电路，滑动变阻器R 1上标有“10 Ω 1 A ”字样，电压表量程为0～3 V ，电流表量程为0～0.6 A ．若闭合S 和S 1，断开S 2，调节滑动变阻器使灯泡正常发光，电流表示数为0.3 A ，断开S 1，保持滑片位置不变，再闭合S 2，则电流表示数变为0.5 A ．求：
(1)小灯泡正常发光时，小灯泡的电阻和额定功率； (2)R 2的阻值；
(3)闭合S 和S 2，断开S 1时，求滑动变阻器接入电路的阻值变化范围．
解：(1)只闭合S 和S 1时，小灯泡正常发光，灯泡两端电压为3 V ，电流表示数为0.3 A R L ＝U 额I 额＝3 V 0.3 A
＝10 Ω P L 额＝U L I L ＝3 V ×0.3 A ＝0.9 W
(2)只闭合S 和S 1时，滑动变阻器与灯泡串联，则滑动变阻器的电压为：U 滑＝U －U L ＝4.5 V －3 V ＝1.5 V R 滑＝U 滑I ＝1.5 V 0.3 A
＝5 Ω
只闭合S 和S 2时，R 1与R 2串联，电路的总电阻为：R 总＝U I ＝4.5 V
0.5 A ＝9 Ω
R 2＝R 总－R 滑＝9 Ω－5 Ω＝4 Ω
(3)只闭合S 和S 2时，滑片在最左端时，电压表和电流表的示数最小，故滑动变阻器最大阻值为10 Ω 当滑片P 向右移时，电流表、电压表示数均变大，滑动变阻器连入电路的电阻达到其允许最小值时，若电压
表示数达到3 V 时，电路中的电流将会为I ＝UR 2R 2＝3 V
4 Ω＝0.7
5 A ，故电流表先达到量程0.
6 A
所以R 总＝U I 最大＝4.5 V
0.6 A
＝7.5 Ω，所以R 最小＝R 总－R 2＝7.5 Ω－4 Ω＝3.5 Ω，故滑动变阻器阻值变化范围
为3.5 Ω～10 Ω
7．(2016·重庆)小亮家新装了一台智能电热马桶盖，如图甲所示，他查阅使用说明书发现便座加热电路有高、中、低三档并可手动调节，其额定电压为220 V ，低温档、中温档的额定功率为22 W 和44 W ．利用所学的电学知识他设计了一个等效电路图，如图乙所示，用两定值电阻R 1和R 2表示两电热丝，单刀双掷开关S 2可接a 或b.当它接入家庭电路中正常工作时：
(1)低温档加热的电流多大？ (2)中温档加热5 h ，消耗多少度电？ (3)高温档加热的额定功率是多少瓦？
解：(1)由P ＝UI 可得，低温档加热的电流：I ＝P 低温U ＝22 W
220 V
＝0.1 A
(2)由P ＝W t
可得，中温档加热5 h 消耗的电能：W ＝P 中温t ＝44×10－3
kW ×5 h ＝0.22 kW ·h
(3)当开关S 1闭合、S 2接b 时，电路为R 1的简单电路，马桶盖处于中温档，由P ＝U 2
R 可得，R 1的阻值：R 1＝
U
2
P 中温
＝（220 V ）2
44W ＝1 100 Ω
当开关S 1断开、S 2接b 时，R 1与R 2串联，马桶盖处于低温档，则电路中的总电阻：R ＝U 2
P 低温＝（220 V ）
2
22 W
＝2
200 Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以R 2＝R －R 1＝2 200 Ω－1 100 Ω＝1 100 Ω
当开关S 1闭合、S 2接a 时R 1与R 2并联，电热马桶盖处于高温档，因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，所
以，电路中的总电阻：R′＝R 1R 2R 1＋R 2＝1 100 Ω×1 100 Ω1 100 Ω＋1 100 Ω＝550 Ω，高温档加热的额定功率：P 高温＝U
2
R ′
＝
（220 V ）
2
550 Ω
＝88 W
8．(2016·淮安)如图是电饭锅工作原理的简化电路图，电饭锅有两档，分别是高温烧煮和低温焖饭，S 1为档位自动控制开关，R 0和R 均为电热丝，R 0的阻值为1 210 Ω，该电饭锅铭牌技术参数如表所示(低温焖饭档额定功率模糊不清)．求：
电源频率,50 Hz(1)电饭锅高温烧煮0.5 h 消耗的电能； (2)电饭锅低温焖饭时的额定功率； (3)电热丝R 的阻值．
解：(1)电饭锅高温烧煮的功率P 高＝840 W ，烧煮时间t ＝0.5 h ＝1800 s ，由P ＝W
t
得，电饭锅高温烧煮消耗
的电能：W ＝P 高t ＝840 W ×1 800 s ＝1.512×106
J
(2)当开关S 闭合、S 1断开时，仅有R 0接入电路，电路电阻较大 此时电饭锅处于低温焖饭状态
电饭锅低温焖饭时的额定功率：P 低＝U 2
R 0＝（220 V ）
2
1210 Ω
＝40 W
(3)当开关S 、S 1都闭合时，电热丝R 、R 0并联接入电路，电路电阻较小，根据P ＝U
2
R
可知，电压一定时，电路
电阻越小，电功率越大，此时电饭锅处于高温烧煮状态
则电热丝R 消耗的电功率：P ＝P 高－P 低＝840 W －40 W ＝800 W ，由P ＝U 2
R 得，电热丝R 的阻值：R ＝U
2
P
＝
（220 V ）
2
800 W ＝60.5 Ω
9．(2016·唐山路南三模) 如图甲是定值电阻R 0和灯泡L 的U －I 图象，现将定值电阻R 0与灯泡L 接入如图乙所示的电路中，电源电压不变，当S 1、S 2、S 3闭合时，灯泡L 恰好正常发光，此时R 0消耗的电功率为3.6 W ；当S 1闭合，S 2、S 3断开时，把滑动变阻器的滑片P 移至中点，变阻器消耗的功率为P 1；把滑片P 移至b 点，变阻器消耗的功率为P 2，且P 1∶P 2＝9∶8.求：
(1)定值电阻R 0的阻值； (2)灯泡L 的额定功率； (3)滑动变阻器的最大阻值．
解：(1)由图象可知：定值电阻R 0的电流与电压成正比，当U 0＝8 V 时，I 0＝0.8 A
R 0＝U 0I 0＝8 V 0.8 A
＝10 Ω
(2)当S 1、S 2、S 3闭合时，R 0与灯泡L 并联，由P 0＝U
2
R 0得U ＝P 0R 0＝ 3.6 W ×10 Ω＝6 V
此时灯泡正常发光U 额＝U ＝6 V
由图象可知：灯泡两端电压为6 V 时，电流为0.7 A P 额＝U 额I 额＝6 V ×0.7 A ＝4.2 W
(3)当S 1闭合，S 2、S 3断开时，定值电阻R 0与滑动变阻器R 串联，当滑片P 移至中点时，电路中的电流为I 1，
则P 1＝I 21(R
2
)
当滑片P 移至b 点时，电路中的电流为I 2，则P 2＝I 22R
根据题意P 1∶P 2＝9∶8 即I 21(R 2
)∶I 2
2R ＝9∶8
得I 1∶I 2＝3∶2 由电源电压不变得I 1(R 0＋R
2
)＝I 2(R 0＋R) 解得R ＝20 Ω
10．(2016·聊城)如图所示，小灯泡L 标有“6 V 3 W ”的字样，不考虑灯丝电阻的变化，滑动变阻器的最大阻值R 为24 Ω，电源电压保持不变．当S 闭合，S 1、S 2断开，滑片P 滑到中点时，小灯泡恰好正常发光．保持滑片P 的位置不变，闭合S 、S 1、S 2，发现电流表的示数变化了1 A ．求：
(1)小灯泡正常发光时的电流； (2)电源电压；
(3)当开关S 、S 1、S 2都闭合时，电路消耗总功率的最小值． 解：(1)由P ＝UI 得小灯泡正常工作时的电流I ＝P L U L ＝3 W
6 V
＝0.5 A
(2)当S 闭合，S 1、S 2都断开时，电路为滑动变阻器和小灯泡串联，滑片P 从b 端向a 端滑到中点时，滑动变
阻器连入电路的阻值为R 2＝24 Ω2＝12 Ω，小灯泡正常发光，则电路中的电流I ＝0.5 A ，由P ＝U
2
R
可得小灯泡的电
阻R L ＝（U 2L ）2P L ＝（6 V ）
23 W
＝12 Ω
所以电源电压U ＝I(R
2
＋R L )＝0.5 A ×(12 Ω＋12 Ω)＝12 V
(3)当开关S 、S 1、S 2都闭合时，电路为滑动变阻器和定值电阻R 0并联，分析题意可知电流表的示数变化了1 A 也即电流增大了1 A ，此时干路电流I′＝0.5 A ＋1 A ＝1.5 A
通过滑动变阻器的电流I 1＝U R 2
＝12 V
12 Ω＝1 A
通过定值电阻R 0的电流I 0＝I′－I 1＝1.5 A －1 A ＝0.5 A 定值电阻R 0的阻值R 0＝U I 0＝12 V
0.5 A
＝24 Ω
当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路消耗的总功率最小，这个最小值为： P min ＝U 2
R 0＋U 2
R ＝（12 V ）
2
24 Ω
＋
（12 V ）
2
24 Ω
＝12 W
题型之三 力、热、电综合计算
1．(2016·石家庄十八县联考)养生壶是一种用于养生的可以烹饪的容器，类似于电水壶，其最大的特点是采用一种新型的电加热材料，通过高温把电热电子浆料(金属化合物)喷涂在玻璃表面形成面状电阻．在两端制作银电极，通电后产生热量把壶内的水加热，小明家买了一把养生壶(图甲)，其铭牌如表所示．
小明关闭了家中的其他所有用电器，并在壶中加入初温为25 ℃的水，6 min 将水烧开(标准大气压下)，求： (1)在加热过程中家用电能表(图乙)的转盘转了300转，此过程中养生壶消耗的电能是多少？ (2)如果养生壶的热效率是87.5%，此过程中水吸收的热量是多少？ (3)壶中水的质量是多少？
(4)养生壶两端的实际电压是多少？(不考虑温度对电阻的影响)
解：(1)养生壶消耗的电能为：W ＝3003 000 kW ·h ＝0.1 kW ·h ＝3.6×105
J
(2)由η＝Q 吸W 可得水吸收的热量为：Q 吸＝ηW ＝3.6×105 J ×87.5%＝3.15×105
J
(3)由Q 吸＝ cm Δt 可得：m ＝Q 吸c Δt ＝ 3.15×105
J
4.2×103
J/（kg·℃）×（100 ℃－25 ℃）＝1 kg (4)根据P ＝U 2
R 可得：R ＝U 2
额P 额＝（220 V ）
2
1 210 W ＝40 Ω
实际电功率为：P 实＝W t ＝3.6×105
J
360 s ＝1 000 W
则实际电压为：U 实＝P 实R ＝ 1 000 W ×40 Ω＝200 V
2．(2016·张家口宣化一模)某电水壶的铭牌信息如图甲所示，电水壶在标准大气压下工作，[c 水＝4.2×103
J/(kg·℃)]求：
(1)电水壶装满初温为20 ℃的水时，在额定电压下将水烧开用了7 min ，①水吸收的热量是多少？ ②电水壶烧水过程中的能量转化效率是多少？
(2)农村电网改造前，用电高峰时电压会下降10%.求这时电水壶的实际功率P.(电阻不随温度改变) (3)为使电水壶的功率在用电高峰时仍能达到2 000 W ，甲、乙两位同学对电水壶的电路进行了改造，在原电阻丝R 1两端并联一个电阻丝R 2，如图乙所示，并分别推导出了R 2的表达式．
甲同学：R 2＝U 2
实P 额－P 1 乙同学：R 2＝U 2
额－U 2
实
P 额
请你指出哪个表达式是错误的，并分析若用此电阻丝来改造电水壶的结果．
解：(1)①水吸收的热量：
Q ＝cm(t －t 0)＝4.2×103
J/(kg·℃)×2 kg×(100 ℃－20 ℃)＝6.72×105
J ②消耗的电能：W ＝Pt ＝2 000 W ×7×60 s ＝8.4×105
J 能量转化效率：η＝Q W ＝6.72×105
J
8.4×105
J
×100%＝80% (2)实际电压：U 实＝(1－10%)U 额＝×220 V(1－10%)＝198 V 电阻丝的电阻：R 1＝U 2
P 额＝（220 V ）
22 000 W ＝24.2 Ω
实际功率：P 1＝U 2
实R 1＝（198 V ）
2
24.2 Ω＝1 620 W
(3)乙同学的R 2＝U 2
额－U 2
实
P 额
是错误的
分析过程：通过比较可知，乙同学计算的R 2小于甲同学计算的R 2，且小于R 1的阻值，乙同学的R 2接入电路后，电路消耗的总功率远大于2 000 W ，导线中的电流过大，存在安全隐患
3．(2016·枣庄)如图甲所示是某压力测力计的电路原理示意图，图中电源电压为6 V(保持不变)；定值电阻R 0的规格是“520 Ω 0.01 A ”，起保护电路的作用；测力显示器是由电流表改装成的(电阻忽略不计)，R 是一种新型电子元件，其阻值R 随压力F 大小变化的关系如图乙所示．求：
(1)R 0允许消耗的最大功率是多少？
(2)通过分析图乙，请直接写出电子元件的阻值R 随压力F 变化的关系式． (3)该测力计所能测量的最大压力是多少？
(4)若要增大该测力计所能测量的最大压力，请写出一种改进方法．。