九年级数学上册 4.3 用一元二次方程解决问题教案(3) 苏科版
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(1)
4.3用一元二次方程解决问题(1) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】1、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何图形面积、体积问题2、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
【重点和难点】学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．学习难点：如何找出形积问题中的等量关系【预习指导】动手折一折：（1）如何把一张长方形硬纸片折成一个无盖的长方体纸盒？（2）无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．思考：如上图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。
【典型例题】例1: 如图1，一张长40cm，宽25cm的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。
折成如图2的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？例2在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为图 125cm40cm耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？【知识梳理】1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？【课堂练习】1、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2.求这个公园的长与宽.2、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。
求这个矩形的长与宽.3、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。
4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？。
苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计
苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第1.4节《用一元二次方程解决问题》是本册教材的重要内容之一。
本节课主要通过实际问题引入一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的解法和应用。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程有一定的了解。
但一元二次方程与一元一次方程在形式和解决方法上存在较大差异，因此学生需要通过对实际问题的探究，逐步理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作精神和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：分析典型例题，总结一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：分组讨论实际问题，培养学生合作解决问题的能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，指导学生纠正错误，提高解题能力。
六. 教学准备1.教材：《苏科版数学九年级上册》。
2.课件：相关教学内容的PPT。
3.练习题：具有一定难度的实际问题，用于巩固所学知识。
4.板书：教学过程中的关键步骤和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，若商家为了促销，将商品的价格定为0.75x元，求原价是多少？2.呈现（15分钟）展示教材中关于一元二次方程的定义和解法，让学生初步了解一元二次方程的概念。
苏科课标版初中数学九年级上册第一章一元二次方程1.1一元二次方程教案
苏科课标版初中数学九年级上册第一章一元二次方程11教学内容与学情本节课的教学内容是苏科版«义务教育教科书·数学»九年级上册第一章第1节〝一元二次方程〔第1课时〕〞．在七、八年级先后学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式〔组〕和分式方程，先生对〝元〞、〝次〞、〝方程〞、〝解〔根〕〞、〝解方程〞等概念已比拟明晰，并且知道方程是描写理想生活中数量关系的有效模型；一元二次方程是提醒理想世界数量关系的又一个重要的数学模型，它既是方程自身内容进一步丰实的需求，也是后续学习二次函数以及高中数学的基础．2教学目的〔1〕了解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的解和解一元二次方程的意义；〔2〕能依据的一元二次方程编写相应的生活情境，也能依据实践效果中的数量关系列方程，从中感受一元二次方程是提醒理想世界数量关系的一个有效的数学模型；〔3〕阅历一元二次方程概念的生成与逻辑建构进程，体会由特殊到普通、分类和化归等数学思想方法，感受概念学习的基本方式，逐渐构成数学阅历体系．3教学重点、难点重点：了解一元二次方程的概念，感受一元二次方程是提醒理想世界数量关系的一个重要的数学模型；难点：阅历具表达实原型与笼统数学模型之间的数学化进程，用一元二次方程描画复杂效果中数量之间的相等关系．4教学进程设计4．1 概念构成〔是什么？〕概念构成普通阅历4个阶段：〝感知看法阶段〞、〝分化实质属性阶段〞、〝概括构成定义阶段〞和〝运用与强化阶段〞．4．1．1 感知看法本节课我们末尾学习〝一元二次方程〞，你能写出1个一元二次方程吗？你能再写出类型不同的一元二次方程吗？【有效性剖析】先生对〝元〞、〝次〞、〝方程〞的概念已比拟明晰，类比地写出几个一元二次方程，让先生构成直观感受；概念笼统需求典型实例，经过〝类型不同〞引发先生深度参与，逐渐向数学对象的实质属性迫近.4．1．2 分化实质以下方程是不是一元二次方程？为什么？①y 2=－3；② x 2+1x +2=0； ③ x 〔x －1〕=x 2；④ax 2+3x+1=0.【有效性剖析】应用正例和反例变换非实质属性特征，笼统特性特征，概括实质特征．〝群众化〞的方程没有争议，以无实根型、分式方程、化简后不含x 2型以及二次项系数不确定型等有〝特性〞的方程引发认知抵触，从而促进一种共同的认知愿望：必需明白〝一元二次方程〞的定义，这既是一个思想实质性参与进程，又是一个孕育概念生长点的进程．4．1．3 概括定义效果1：你以为什么叫做一元二次方程？⑴文字定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程． ⑵符号定义：形如ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a ≠0〕的方程叫做一元二次方程． 我们把ax 2+bx+c=0〔a 、b 、c 是常数，a ≠0〕叫做一元二次方程的普通方式，其中ax 2叫做二次项、bx 叫做一次项、c 叫做常数项，a 、b 区分叫做二次项系数、一次项系数．思索：①如何了解〝未知数的最高次数是2〞这个条件？②在普通方式中，假设b=0或c=0，那么一元二次方程具有怎样的方式？【有效性剖析】有以前学习方程的阅历和看法基础，先生具有由详细思想向方式化思想转变、归结一元二次方程定义的才干．数学思想方法孕育于知识的发作开展进程中，思索的两个效果是等价的，凸出了概念的外延和外延，一方面看法到一元二次方程方式的多样性，另一方面也加深了对概念实质的了解．4．1．4 运用强化例1 关于x 的方程〔m 2－4〕x 2+〔m ＋2〕x －m+2=0．⑴当m______时，该方程为一元二次方程；⑵假定该方程为一元一次方程，那么m=______．【有效性剖析】引导先生育成从基本概念动身思索效果、处置效果的习气，突出一元二次方程基本概念所包括的思想方法，在感受数学分类的必要性的同时，训练思想的缜密性． 4．2 建构活动〔学什么？〕效果2〔先留空〕：你以为，这个效果应该是什么？ 或许说，此刻我们应该提出什么效果？【有效性剖析】先生自动提出效果也是需求引导的．这个留空效果的出现，激起先生思索，我们曾经知道了一元二次方程的定义〔从哪里来〕，接上去当然应该研讨一元二次方程的其它内容〔到哪里去〕，这是认知的自然趋向；先生应该有这种自主建构学习内容体系的学习倾向和自动提出效果的看法，这种把自动权还给先生的做法有益于促进学习方式的改动．经过回想与重构，〝我们应该如何学习一元二次方程？〞或许〝接上去我们应该学习一元二次方程的哪些内容？〞这类效果呼之欲出，〝⒈定义；2.解；3.解方程；4.列方程处置效果.〞的认知框架水到渠成．为了强化自动提出效果的看法，积聚提出效果的阅历，教员可以追问：〝你是怎样想到这样提出效果的？〞〝提这样的效果合理吗？〞．4．3 数学探求〔怎样学？〕4．3．1自主探求结合我们自己写出来的方程，同窗们先独立思索：刚才我们所提出的几个效果中，哪些你能处置？哪些你可以尝试处置？【有效性剖析】一元二次方程的方式多样、系数复杂，招致解方程的方法多样性与复杂性共存，这些需求先生自主看法与感受；这里不在于能否处置了效果，而在于思想的层次与实质——发现了悬而未决的效果，这既是突出中心概念的进程，也是打破难点的进程．4．3．2协作交流⑴一元二次方程的解的意义各组代表陈说〔可以结合已写出的方程，也可以重新写〕，突出以下几个效果：①什么叫〝一元二次方程的解〞？②如何验证一个值能否为一元二次方程的解？你发现一元二次方程的解与我们以前学过的方程的解有何异同？⑵解一元二次方程的感受如何确定〔或找到〕一元二次方程解？先生对照自己写出的方程说明．例如对9x2=4型的可以经过开平方，对〔x－1〕〔x+2〕=0或x2－5x=0型的可以经过因式分解，而x2=－5型的没有实数根；当然，像2x2－5x=1等型的方程目前尚难处置，这正是我们本章要学习的内容，前面将有十分巧妙的解法等候着我们！反过去，假设解，你能编写出一元二次方程吗？能编出不同的一元二次方程吗？①你能写出一个以1和－2为根的一元二次方程吗？许多先生会写出〔x－1〕〔x+2〕=0型的方程，教员可以用〝你是怎样想到这样编写的？〞初步构成编写的阅历．②你能写出一个只以3为根的一元二次方程吗？③你能写出一个没有实数根的一元二次方程吗？④你能写出一个有3个实数根的一元二次方程吗？【有效性剖析】先生阅历编写进程〔逆向思想〕，或容许以翻开解方程〔找方程的解〕的渠道，让数学活动由方程的〝解〞向〝解方程〞自然过渡；在尝试解方程的进程中感受化归求简的思想方法．⑶列一元二次方程处置效果的尝试在我们所写的一元二次方程中选择1个你喜欢的方程，举1个相应的生活效果，使得该方程可以描画其中数量之间的相等关系〔能处置其中的效果〕．先生能够会选择以下方程编写生活效果：①〔x －1〕2=2，应用正方形面积来编；一个正方形的边长减小1，失掉的新正方形的面积为2，那么这个一元二次方程就可以描画原正方形的边长与新正方形面积之间的数量关系；②x 〔x+1〕= 6，应用长方形面积来编；长方形的长比宽多1cm ，面积为6cm 2，假设设宽为xcm ，那么这个一元二次方程就可以描画长方形的宽与面积之间的数量关系．③x 2+〔x －1〕2=25，应用勾股定理来编；一个直角三角形两条直角边的差为1cm ，斜边长为5cm ，那么这个一元二次方程就可以描画直角边的长与斜边长之间的数量关系．教学时，还可以补充一些典型效果，例如：例2 某种品牌电脑延续两次降价〔降价率相反〕，单价由原来的6400元降到4900元，求每次降价率．独立作答，然后由1名同窗讲述．设每次降价率为x ，那么〔1—x 〕2=4964，这是一元二次方程，同窗们可以尝试去解它．【有效性剖析】这些效果源于生活，回归教材；例2经过一个相对完整的处置效果的进程，表达一元二次方程的适用价值，领悟到〝为什么要学？〞4．4 教学小结效果3：阅历了一元二次方程的〝第1节课〞，我们取得了哪些学习阅历？【有效性剖析】反思自己的学习进程，积聚学习阅历，用阅历了解数学，在了解中学会，在学会中会学．阅历提升：学习一个数学对象，我们往往先对它有一个结构性的看法，以以下方式展开，逐渐提醒它的实质．4．5 目的检测〔5分钟训练〕见«目的检测»．5 教学设计说明与教后反思5．1 〝第1节课〞的义务作为本章〝第1节课〞，这节课的教学性质是以效果趋动的概念教学课，不是章头导学课，更不是单元教学课．〝第1节课〞的义务主要有三点：〔1〕胸中有〝森林〞，就是感知本章〔或单元〕的逻辑结构和学习蓝图，让学习一直坚持在〝抬头看路〞的微观形状；〔2〕眼前有〝树木〞，就是了解一些自然生成的数学对象和基本概念；〔3〕脑海有〝套路〞，就是阅历本章〔或单元〕框架的生成与构建进程，全体掌握知识间的逻辑关系，体会概念学习的基本套路．5．2 效果情境的价值效果情境的价值不外乎为教学活动提供三个方面的效劳：取得研讨的对象、提出研讨的效果、找到研讨的方法．数学对象有时是内隐的，人们对它的看法需求由具象〔生活原型〕到表象〔过渡雏形〕，再到笼统〔数学模型〕；数学对象不一定来自生活原型，有时来自先生实践，来自先生的阅历．下面回答两个疑问：⑴本节课的效果情境是什么？一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的学习都表达了〝从效果到方程〞的看法观，本节课跳过生活实例〔预设的〝相关〞情境〕，直入课题，对〝元〞、〝次〞、〝方程〞、〝解〔根〕〞、〝解方程〞等概念停止回想与迁移，在罗列和区分一元二次方程的进程中构成认知抵触，一元二次方程的定义成为迫切的需求．数学概念来源于两方面：一是对生活效果的直接笼统；二是在已有知识和阅历上的逻辑建构．本节课的效果情境就是先生已有的知识与认知阅历，以及在自主建构中所构成的认知抵触．这种情境迎合先生的学习内趋，更能表达数学的实质，更能将留意力集结到主题下去．一个徒具方式的〝把先生塞进汽车〞的情境并不比开门见山值得一定．⑵对一元二次方程认知的笼统逻辑建构以及从效果情境动身突出方程模型思想的功用，哪个更有价值？对一个新的数学对象，我们普通阅历从外表到实质、从笼统到详细、从孤立到系统的看法进程．教学活动要特别关注知识的〝生长点〞和〝归结点〞，先生以往学习方程的阅历有利于一元二次方程新认知的异化，但一元二次方程对方程的认知既有量的添加，又有质的变化，先生会发生新的疑问：为什么一元二次方程有多种解法？为什么要研讨一元二次方程根的判别式？等等，这些新的疑问促使先生对原有认知结构停止改造〔新认知的顺应〕．让先生在自主建构进程中开掘数学概念包括的价值观资源，提高解读概念所反映的数学思想方法的才干，这是数学教育的价值所在．无须置疑，用方程描写效果成为先生的一种自觉的需求〔方程模型思想〕，是方程教学的中心价值．为了力图完成这一价值，本节课设计了两个不同思想层次的〝编写〞，先是编写方程，但先生所编写的方程未必从生活效果中来，不乏x2+x=0这些〝裸方程〞，后是依据方程编写效果情境，这时先生必需回到生活效果中去，经过逆笼统体会效果情境的价值．5．3 坚持为了解而教〔1〕了解数学开展的规律．数学概念、数学方法和数学思想的来源与开展都是自然的，一是知识的逻辑顺序自然，二是先生的心思认知自然．数学概念教学要让先生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在树立、开展实际或处置效果中的作用，甚至要让先生体验数学家们发现数学规律的心路历程，这一历程闪耀着人类智慧的光芒，它对人类的贡献不只仅在于数学结论，更重要的是孕育了一种肉体质量和这种肉体质量的教育功用．〔2〕了解数学思想的方式．数学教学是对特定数学对象构成序列概念性看法的思想活动，数学学习是数学思想方式的学习．数学思想方式孕育于知识的发作开展进程中，在教学活动中，教员要引导先生从数学角度看效果，擅长自动提出效果，有条理地停止理性思想、严密求证、逻辑推理和明晰准确地表达，不时反思〝这么想对吗？〞、〝为什么应该这么想？〞，逐渐构成合理的数学思想方式．〔3〕了解数学教育的价值．数学教育的中心价值是经过数学教育人思想．教员要引导先生经过对数学迷信与人类社会开展之间的相互作用的了解，体会数学的迷信价值、运用价值和人文价值，培育严谨态度和探求肉体，以及能引发发明动力的价值观念，这种观念在以后仔细学习数学与运用数学处置效果的进程中将逐渐生成并强固起来，受益终身．。
苏科版数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计
苏科版数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.3 一元二次方程的根与系数的关系》这一节主要让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，理解并掌握根的判别式、根与系数的关系式，能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固这一知识点。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的求解方法，对一元二次方程有一定的认识。
但部分学生可能对根与系数之间的关系理解不深，因此在教学中需要通过具体例题和练习题让学生加深对这一知识点的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.能够运用根的判别式和根与系数的关系式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何运用根的判别式和根与系数的关系式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解并掌握知识点，通过小组合作学习促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关案例和练习题。
2.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一元二次方程的求解方法，引导学生思考一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示一元二次方程的根与系数之间的关系，让学生直观地理解这一知识点。
同时，给出根的判别式和根与系数的关系式。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用根的判别式和根与系数的关系式求解一元二次方程的根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）通过PPT上的案例，让学生运用根的判别式和根与系数的关系式解决实际问题。
教师引导学生思考，巩固所学知识点。
5.拓展（5分钟）让学生分组讨论，思考如何运用根的判别式和根与系数的关系式解决更复杂的问题。
4.3一元二次方程应用3
(3) △PDQ的面积 能为8cm2吗?为什 么?
A P 3 1 Q 2 B
巩固练习
1、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙 的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一 道篱笆的长方形花圃。 （1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的 长是多少米？ （2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗？如 果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能， 请说明理由。
Q A P B
(3)设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长 为（11-x)cm, 矩形的面积为：
x (1 1 x ) x 2 1 1x ( x 2 1 1x ) 11 2 11 2 2 x 1 1x ( ) ( ) 2 2 11 2 121 ( x ) 2 4 11 2 ( x ) 0 即最大值为0 2 121 x (1 1 x )的最大值为 4 121 2 答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是 4 cm
可列出方程
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩 形的宽是（11-x）cm
(1)如果矩形的面积是30cm2，那么
x(11 x) 30 x 11x 30 0
2
整理得 解得 当 当
x2 6
x1 5, x2 6 x1 5, 时，11 x 6;
时，
11 x 5;
初中数学九年级上册 （苏科版）
4.3 一元二次方程应用3
知识回顾
一、列方程解应用题的一般步骤是:
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系; • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; • 3.列:列代数式,根据等量关系式列方程;
• 4.解:解所列的方程;
九年级数学上册 43用一元二次方程解决问题教案(3) 教案
PQ BCAD江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 4.3用一元二次方程解决问题教案（3）教学目标１．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题． 教学难点：如何找出形积问题中的等量关系 教学过程： 一、情境引入：问题：一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是302cm cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 2cm 的矩形？并说明理由。
二、探究学习：1．尝试：下面数量之间的关系吗？如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm ，你能用数学式子表示矩形的宽吗？ 你能找出这个问题中的相等关系吗？相等关系： 。
2．概括总结．列方程的关系是找出相等关系。
3.典型例题： 例1如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？ （3） 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m 2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m 2吗？通过计算并画草图说明。
例2如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm2?三、巩固练习：（1）用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
九上数学课件 用一元二次方程解决问题3(课件)
分析：设缉私艇从C处到B处需 A
B北
航行xh，则AB＝60x km，BC＝
75xkm．根据题意，可知△ABC
是直角三角形，利用勾股定理可 C 以列出方程．
解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．
根据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km.
于是（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2．
【答案】
（3）设经过 x 秒钟后 PQ＝BQ，则 PC=6 xcm ，QC 2xcm ，BQ=8 2xcm ，
6 x2 2x2 8 2x2 ， 解得： x1 10 8 2 ， x2 10 8 2 （不合题意，舍去）， 答：经过 10 8 2 秒钟后 PQ＝BQ．
总结反思
知识点 用一元二次方程解决动点运动类问题
【答案】（2）设 P 出发 t 秒时 S QPC 4cm2 ，则 Q 运动的时间为t 2 秒，由
题意得： 1 6 t2t 2 4 ， 2
∴ t2 8t 16 0 ， 解得： t1 t2 4 ． 因此经 4 秒点 P 离 A 点 1×4＝4cm，点 Q 离 C 点 2×（4﹣2）＝4cm，符 合题意． 答：P 先出发 2 秒，Q 再从 C 出发，经过 2 秒后 S QPC 4cm2 ．
【答案】（2）经过 15﹣ 15 h 就会进入台风影响区；
【变式 1】如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由南向北航行，途中 接到台风警报，某台风中心正以 10km/h 的速度由东向西移动，距台风中心 200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时， 它与台风中心的距离 BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 AB=300km． （3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少 小时？
4.3一元二次方程应用4
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元．为了扩大销售， 增加盈利，商场决定采取适当的降价措 施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单 价每降5元，商场平均每天可多售出2件．如 果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元， 衬衫的单价应降多少元？
某商场销售一批名牌衬衫，每件衬衫成本 40元，经调查发现，定价为100元时，平均 每天可售出20件；衬衫的单价每降1元，商 场平均每天可多售出2件．如果商场通过销 售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价 定为多少元？
小试牛刀
• 2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种 贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利 0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取 适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡 的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多 售出300张。商场要想平均每天盈利160元， 每张贺年卡应降价多少元？
思考与探索
• 如图：某海关缉私艇在C处发现正在向 北方向30km的A处有一艘可疑船只，测 得它正以60km/h的速度向正东方向航 行，缉私艇随即以75km/h的速度在B处 拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长 时间？ A B
初中数学九年级上册 （苏科版）
4。3 一元二次方程应用4
一、预习尝试： 某商场从厂家以每件21元的价格购进一 批商品，若每件的售价为a元，则可卖出 （350—10a）件，商场计划要赚450元， 则每件商品的售价为多少元？
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售 出20件，每件盈利40元．为了扩大销售， 增加盈利，商场决定采取适当的降价措 施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单 价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如 果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元， 衬衫的单价应降多少元？
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》》是学生在学习了一元一次方程和函数的基础上，进一步学习一元二次方程的知识。
本章通过实际问题引入一元二次方程，让学生体会数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括一元二次方程的定义、解法、应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程和函数的知识有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养他们将实际问题转化为数学问题的能力，以及灵活运用一元二次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和解法。
2.将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自主探究一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材《苏科版数学九年级上册》。
2.教学PPT。
3.练习题。
4.投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
例如，展示一个关于二次函数图像的问题，让学生思考如何求解函数的最大值。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
通过PPT展示一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等，并解释各种解法的应用场景。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元二次方程解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对一元二次方程的掌握程度。
苏科版数学九年级上册_《一元二次方程》参考教案
1.1一元二次方程教案教学目标：1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点：一元二次方程的概念．教学难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程．教学过程（教师）问题情境正方形桌面的面积是2m2，问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设正方形桌面的边长是x m，可得：x2＝2．通过一个简单的实际问题，引导学生用一元二次方程来解决问题，让学生自己提出问题，可激发学生的学习积极性，自觉地去分析题意，并体会方程是解决问题的一种有效的数学模型．数学活动问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2．问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设花圃的宽是x m，则花圃的长是（19－2x）m，可得：x（19－2x）＝24．给出一个稍难的实际问题，让学生体会方程模型的有效性．问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？先独立思考，后小组交流．设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5（1＋x）2万册，可得：5（1＋x）2＝9.8．“求平均每年增长的百分率是多少？”是较难的一个问题，学生不易理解，教学中要让学生有充分的交流和理解的时间．思考与探索如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是x m，怎样用方程来描述其中的数量关系？先独立思考，后小组交流．x 2＋（x－1）2＝25．通过对前面问题的思考，学生用方程的意识不断增强，本题让学生思考完成，进一步感受方程思想．尝试与交流方程x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x）2＝9.8、x2＋（x－1）2 ＝25有哪些共同的特征？它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．概念形成①观察所得到的方程（化简后），通过比较，找到它们的异同点．归纳得出一元二次方程的概念，注意文字语言的表述与符号语言的表达，并明确每一项及每一项的系数．②你还能写一些与它们类似的方程吗？它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）的一般形式．其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．概念的形成要有归纳的过程，要会判断一个方程是否是一元二次方程，还要知道任何一个关于x的方程都可化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）．练习课本练习．学生课内完成．通过练习，明晰概念，巩固方程思想的应用．总结①实际问题一元二次方程．②一元二次方程的概念．对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法，感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．课后作业①课本习题1.1．②适当补充针对性练习．完成作业，及时反馈．。
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题(2)
4.3用一元二次方程解决问题(2) (教案)备课时间: 主备人:【学习目标】1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力3、能解决增长率的应用问题。
【重点和难点】重点：学会用列方程的方法解决有关增长率的问题．难点：如何找出增长率问题中的等量关系【典型例题】例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月利润的月平均增长的百分率是多少？分析：如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x，那么7月份的利润是元，8月份的利润是元。
例2、一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。
已知盒子的容积是400㎝，求原铁皮的边长。
【知识梳理】谈谈用一元二次方程解决例1、例2实际问题的方法？【课堂练习】1、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。
决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。
经结算，这批服装共盈利430元。
如果两次打折相同，每次打了几折？2、某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,2009年粮食产量上升到60.5吨.求平均每年增长的百分率.3、某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?4、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.5、邳州市某工厂2008年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2010年共捐款4.75万元,问该厂捐款的平均增长率是多少?。
九年级(上)数学教案：用一元二次方程解决问题(全3课时)
教学过程教师主导活动学生主体活动2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？三．释疑拓展：1.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。
求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比36平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.学生思考后可以小组讨论，让学生谈谈自己是如何思考让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三．释疑拓展：某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余的旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。
如果这批旅游纪念品一共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？四．检测巩固：1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论学生思考后可以小组讨论让学生谈谈自己是如何思考的。
4.3 用一元二次方程解决问题(2) 课件(苏科版九年级上)
年平均增长率.
1、某厂1月份生产零件2万个,一季度共生产零件
7.98万个,若每月的增长率相同,求每月的增长率.
2.某公司计划两年内把产量翻两番,如果每年比 上一年提高的百分数相同,求这个百分数。
1、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄 存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其 中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定 期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利 率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求 第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
例题讲解
如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角 各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积 是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.
1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少 5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.
2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上 一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使 金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.
情景引入
某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利 润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？
归纳小结
1. 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b 第2次增长后的量是 a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是 a(1+x)n=b
2.同理，第n次下降后的量是： a(1-x)n=b
2、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯 药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这 时容器内剩下的纯药液是28L，问每次倒出的液体是 多少？
3.平均增长(下降)两次 公式
苏科版九年级数学说课稿：第1讲一元二次方程
苏科版九年级数学说课稿：第1讲一元二次方程一. 教材分析苏科版九年级数学第1讲的内容是一元二次方程。
一元二次方程是中学数学中的重要内容，也是初中数学的高频考点。
本节内容主要介绍一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节的学习，学生能够了解一元二次方程在实际生活中的应用，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，掌握了方程、不等式等基本概念。
但他们对一元二次方程的认识还较为模糊，解一元二次方程的方法也不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾旧知识，为新知识的学习做好铺垫。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，并能运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学问题的热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义、解法及其应用。
2.教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和解的判断。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合课堂练习、小组讨论等教学活动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究一元二次方程的定义，了解一元二次方程的特点。
3.课堂讲解：教师讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
4.案例分析：分析实际问题，引导学生运用一元二次方程解决问题。
5.小组讨论：学生分组讨论，总结一元二次方程的解法及其应用。
6.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7.总结拓展：教师引导学生总结本节课所学内容，布置课后作业。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程1.因式分解法八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
4.3用一元二次方程解决问题
第四章一元二次方程4.3用一元二次方程解决问题 4 班级姓名学号学习目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
学习重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．学习难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。
教学过程一、情境引入：某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？二、探究学习：1．尝试：你知道商品销售中各数量之间的关系吗？利润、成本、销售额、利润率等量间的关系2．概括总结．如何确定商品销售中的相等关系3.典型例题：例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？例2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）5.巩固练习：1、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元;若每件降价1元，则每天可多售5件。
如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。
调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。
商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？3、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。
4.3用一元二次方程解决问题2
2500(1+x)+2500(1+x) · 2500(1+x)2 X=
解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:
2500(1+x)2 =3600
整理,得: (1+x)2= 1.44 解这个方程,得: x1=0.2=20％ x2=-2.2 (不合题意,舍去)
答:平均每个月增长的百分率是20％.
第五步：答题完整（单位名称）。
a (1 x ) b
2
某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月 份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？ 解：设平均每月增长的百分率是x.根据题意得： 5000（1+x）2=7200 (1+x)2=1.44 x1=0.2=20％ x2=-2.2 (不合题意,舍去) 答:平均每个月增长的百分率是20％
1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少 5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.分析： 画草图x来自xx x5
5
如果设原菜地宽为xm
可得方程 x(x+5)=150
问题2
2.如图,在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上 一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使 金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度.
1。某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价 为每件51.2元,求平均每次降价的百分率.
一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边 长为4cm的小正方形，再折起来做成一个 无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍， 做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方 形铁皮的长与宽 。
2。
开启
智慧
某服装店花2000元进了批服装，按50% 的利润定价，无人购买。决定打折出售， 但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。 经结算，这批服装共盈利430元。如果两次 打折相同，每次打了几折？
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计2
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生首次接触较为复杂的代数方程。
通过本节课的学习，使学生了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但一元二次方程较为复杂，需要学生在已有的知识基础上进行进一步的探索和理解。
同时，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.难点：一元二次方程的解法，实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动参与，积极思考，合作解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例3.教学用品（黑板、粉笔等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习以前学过的方程知识，引导学生发现方程的一般形式，从而自然引入一元二次方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，引导学生尝试用数学方法解决问题，从而引出一元二次方程的定义。
3.操练（15分钟）让学生独立解几个一元二次方程，观察总结解题方法，引导学生发现解一元二次方程的规律。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一元二次方程的解法。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用一元二次方程的知识。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，让学生直观地了解一元二次方程的结构和解法。
通过本节课的教学，学生应掌握一元二次方程的概念和解法，能够解决一些实际问题。
苏科9上教案 4.3用一元二次方程解决问题综合练习(5)
4.3用一元二次方程解决问题综合练习(5)备课时间: 2010.11. 9 主备人:【教学目标】:培养实际问题转化为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识【重点和难点】:重点：熟练掌握用列方程的方法解决各种实际问题难点：能找出各种实际问题中的等量关系。
【典型例题】:例1、我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？例2、如图，在长为40m、宽为22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，m，道路的宽应为多少？余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到7602例3、某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上交利税的年平均增长的百分率。
例4、某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件。
如果商店销售这批服装要获利润12000元，那么这种服装售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？例6、把一根长为80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于2002cm ，该怎么剪？（2）这两个正方形面积之和可能等于4882cm 吗？【课堂练习】1、小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？。
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三、例题教学
例1如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从
点A沿AB向点B以1㎝s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2㎝s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8㎝2？
分析：题中含有等量关系：S△PBQ=8㎝2，只要用点P运动的时间
学生主体活动
一、情境创设
一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？
（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
二、探索活动
分析情境问题可知：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是____________。根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。
来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
例2如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cms的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cms的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
一元二次方程解决问题（3）
主备人
用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识
2、在用方程解决实际一元二次方程解决实际问题
难点
正确寻找等量关系
教法及教具
讲练结合
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
四、课堂练习
1、P98练习
2、思维拓展：如图，有100m长的篱笆材料，要围成一矩形仓库，要求面积不小于600m2，在场地的北面有一堵50m的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40m，宽10m的仓库，但面积只有40×10m2，不合要求，问应如何设计矩形的长与宽才能符合要求呢？
例2练2