苏科版九年级数学上册全册知识点归纳
数学-九年级上册数学苏教版知识点最新归纳
九年级上册数学苏教版知识点最新归纳对数学的定义、法则、公式、定理等，理解了的要记住，暂时不理解的也要记住，在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。
下面是小编为大家整理的有关九年级上册数学苏教版知识点归纳，希望对你们有帮助!九年级上册数学苏教版知识点归纳11、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。
2、解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
(1)直接开平方法：用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.(2)配方法通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。
这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)2)系数化1：将二次项系数化为13)移项：将常数项移到等号右侧4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式6)开方：左右同时开平方7)求解：整理即可得到原方程的根(3)公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
苏科版初三上册数学知识点综述
苏科版初三上册数学知识点综述自己整理的苏科版初三上册数学知识点综述相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[因式分解]1.因式分解：把一个多项式转化成几个代数表达式的乘积，叫做因式分解这个多项式；注意：因式分解和乘法是两种相反的变换。
2.因子分解法：常用的有：“常用因子提取法”、“公式法”、“分组分解法”、“交叉乘法”。
3.公因数的确定：系数的公约数？相同因子的最低幂。
注意公式：a b=b a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3。
4.因式分解公式：(1)平方差分公式：a2-B2=(ab)(a-b)；(2)完全平方公式：a2 2ab b2=(a b)2，a2-2ab B2=(a b)2。
5.因子分解的注意事项：(1)选择因式分解法的一般顺序是：一次提取，两个公式，三组，四十个字；(2)使用因式分解公式时，要特别注意公式中字母的完整性；(3)因式分解的最终结果需要分解，直到每个因子都不能分解；(4)因式分解的最终结果要求每个因子的第一个符号为正；(5)因式分解的最终结果需要整理；(6)因式分解的最终结果要求同一因子以幂的形式写出，则公式称为分数。
2.有理公式：代数表达式和分式统称为有理公式；那就是。
3.关于分数的两个重要判断：(1)如果分数的分母为零，则分数没有意义，反之亦然；(2)如果分数的分子为零，分母不为零，则分数的值为零；注意：如果一个分数的分子和分母都为零，那么这个分数就没有意义。
4.分数的基本性质和应用；(1)如果分数的分子和分母乘以(或除以)同一个非零代数表达式，则分数的值保持不变；(2)注：在分数中，分数本身的分子、分母、符号改变其中任意两个，分数的值不变；(3)在简化复数分数时，采用分子和分母乘以小分母的最小公倍数的方法相对简单。
5.分数：分数分子和分母的公因数称为分数；注意：分数除法之前往往需要因式分解。
6.极简分数：分数的分子和分母之间没有公因数。
(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总
第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
苏教版九年级上册数学知识点归纳
苏教版九年级上册数学知识点归纳一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点结成组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过一条线圆周的线段。
3、弦：连接圆上三点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的宽。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的所处对称轴是直径所在的直角。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦提琴且平分弦所对的两条圆锥。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的胡琴。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五数量对量中只要有一对量成正比，其余四对量也分别相等。
5、八条夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的直角三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个两点的距离相等。
(直角的马热里角雷米扎县就是斜边的中点。
)8、直角与圆的位置关系。
d表示圆心到对角线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交叉点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圆的切线判定。
(1)d=r时，直线是圆的切线。
苏科版数学九年级知识点
苏科版数学九年级上册的知识点包括：
- 第一章《一元二次方程》
- 1.1 一元二次方程
- 1.2 解一元二次方程（一）——配方法
- 1.3 解一元二次方程（二）——公式法
- 1.4 解一元二次方程（三）——因式分解法 - 1.5 实际问题与一元二次方程
- 第二章《二次函数》
- 2.1 二次函数的定义
- 2.2 二次函数图象上点的坐标特征
- 2.3 二次函数图象的绘制
- 2.4 二次函数的性质
- 2.5 二次函数与一元二次方程
- 第三章《旋转》
- 3.1 图形的旋转
- 3.2 中心对称
- 3.3 课题学习设计图案
- 第四章《圆》
- 4.1 圆的相关概念
- 4.2 圆心角、弧、弦的关系
- 4.3 圆周角定理
- 4.4 确定圆的条件
- 4.5 直线和圆的位置关系判断
- 4.6 课题学习设计图案。
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)
苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)知识点总结第一章一元二次方程定义方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
2用配方法求解一元二次方程思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。
3.用公式法求解一元二次方程对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
对于ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
当b2-4ac<0时，方程没有实数根。
4、用因式分解法求解一元二次方程当一元二次方程的一边为，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。
5、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=-b/a，x1x2=c/a思维导图：知识点归类建立一元二次方程模型知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
留意：一元二次方程必需同时满意以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
一元二次方程的解法一、一元二次方程概念：含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
最新苏科版数学九年级上册知识梳理
苏科版数学九年级上册知识梳理苏科版数学九年级上册知识梳理第一章一元二次方程1.1一元二次方程1、概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2、一元二次方程的一般形式（1）形如ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0），其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数、一次项系数（2）特殊的一元二次方程ax2=0（a≠0，b=0，c=0）ax2+c=0（a≠0，b=0，c≠0）ax2+bx=0（a≠0，b≠0，c=0）注意：二次项系数a≠0（3）化一元二次方程为一般形式的方法：整理一元二次方程的常用手段是去分母、去括号、移项、合并同类项等（4）一元二次方程的一般形式的特征：等号的左边是按x的降幂进行排列，右边等于03、根据实际问题列出一元二次方程从实际问题中抽象一元二次方程的一般步骤：（1）审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系（2）设出合适的未知数（3）确定相等关系（4）根据等量关系列出方程1.2一元二次方程的解法直接开平方法1、如果一个一元二次方程的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数，就可以用直接开平方法求解2、直接开平方法的使用范围和理论依据：（1）直接开平方法适合解形如x2=b和（x-a）2=b的方程，其中b≥0，因为若b＜0，方程无解（2）直接开平方法的实质是吧一个一元二次方程降次为两个一元一次方程来求方程的根，因此要注意方程应该有两个根配方法配方法是通过配方将一元二次方程左边化为完全平方的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
配方法是一种重要的数学思想，它以a2±2ab+b2=（a±b）2为依据，其基本步骤为：（1）在方程两边同除以二次项系数a，把二次项系数化为1；（2）把常数项移到等式的右边；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；（5）利用直接开平方法解方程。
苏科版九年级数学上册全册知识点归纳
苏科版九年级数学上册全册知识点归纳一元二次方程一.一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
二.一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
X+a=±b∴1x=-a+b2x=-a-b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是a acbbx24 2-±-=(b2－4ac≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2 =3（x ＋4）中，不能随便约去x ＋4。
苏教版九年级上册数学知识点归纳
苏教版九年级上册数学知识点归纳导语】学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。
祝你学习进步！下面是为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。
【篇一】一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
(3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
(1)同弧所对的圆周角相等。
(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
(直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
苏科版九年级数学上册知识点总结
苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二）1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
初三年级第一学期数学知识点苏教版
初三年级第一学期数学知识点苏教版【一元二次方程】（一）列一元一次方程解应用题得方法步骤列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展,两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解,所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.其步骤如下:(1)审:读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.(2)设:选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数),不要漏写单位,用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.(3)列:根据题目中的等量关系,用含未知数的代数式表示其他未知数,列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.(4)解:解所列方程,求出未知数的值.(5)验:一是检验得到的未知数的值是否为方程的解,二是检验方程的解是否符合题意.(6)答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位.(二)主要题型列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用,如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.方法技巧（一）增长率（降低率）问题的解题方法(1)增长量=原产量×增长率;(2)增产后的产量=原产量×(1+增长率).点拨增长率问题:若设基数为,平均增长率为,则增长次后的值为.（二）利息问题的解题方法解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念,如本金、利率、利息等.注意对于存款利息问题,解题时一定要注意每次增长的基础量是否相同.【用配方法求解一元二次方程】1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中,用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、配方法的应用对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳第一章一元二次方程思维导图：知识点归类知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
一元二次方程的解法用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题时，我们一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步。
(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.(2) “设”是指设未知数，在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.(3) “列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.(4) “解”是指解方程，即求出未知数的值。
(5) “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。
(6) “答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。
第2章对称图形-圆圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。
精品学习网初中频道为大家编辑了对称图形圆知识点，希望对大家有帮助。
2.1 圆1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
(1)劣弧：小于半圆周的弧。
(2)优弧：大于半圆周的弧。
2.2 圆的对称性(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;2.3 确定圆的条件1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” .2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.2.4 圆周角圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
江苏初三数学知识点
江苏初三数学知识点江苏初三数学知识点概述一、代数与函数1. 整数与分数- 整数的四则运算- 分数的加减乘除- 有理数的概念及运算2. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 因式分解3. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 不等式的解集- 线性方程组的解法4. 函数的基本概念- 函数的定义与表示- 函数的性质- 常见函数的图像与性质（线性函数、二次函数）5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质与计算2. 几何变换- 平移、旋转、对称- 相似三角形的性质- 几何图形的计算3. 立体几何- 立体图形的表面积与体积- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质 - 球的性质4. 坐标几何- 坐标系中点的坐标- 距离公式与中点公式- 直线与圆的方程三、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件的概率- 条件概率与独立事件2. 统计初步- 数据的收集与整理- 频数与频率- 平均数、中位数与众数3. 简单抽样与估计- 抽样方法- 总体平均数的估计四、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 数列的概念与通项公式 - 数列的求和公式2. 数学归纳法- 证明方法- 应用问题五、解题技巧与策略1. 转化与化归- 将复杂问题简化- 利用已知条件转化问题2. 逻辑推理- 演绎推理与归纳推理- 证明方法的选择3. 综合应用- 跨章节知识点的综合运用 - 实际问题的数学建模以上是江苏初三数学的主要知识点概述，学生在复习时应重点掌握每个章节的核心概念、公式和解题方法，并通过大量的练习来提高解题能力和速度。
同时，注意培养良好的学习习惯和解题策略，以便于在考试中能够更好地发挥自己的水平。
苏科版九年级上数学知识点
苏科版九年级上数学知识点在九年级上学期的数学学习中，苏科版课本为我们介绍了许多重要的数学知识点。
在本文中，我们将对这些知识点进行梳理和总结，为同学们提供一个全面的数学学习参考。
一、整数与有理数整数是我们从小学就开始接触的数，九年级上学期对整数的学习进行了深入的拓展和延伸。
除了整数的加减乘除运算外，我们还需要学习整数的绝对值、数轴表示和比较。
在解决实际问题时，我们还需要掌握整数的运算性质和技巧，例如整数的乘除法则以及整数运算与封闭性等。
同时，在数轴上表示有理数，比如分数和小数，是九年级上学期另一个重要的知识点。
二、代数初步九年级上学期对代数的学习进一步深化了我们对代数的理解。
我们学习了代数式的定义和基本性质，并掌握了将实际问题用代数式表示的方法。
同时，我们还学习了代数式的加减法，并学会了对多项式进行合并和整理。
另外，我们学习了多项式的乘法和有理数的乘方运算。
这些知识点的学习，为我们进一步学习高中的代数知识奠定了坚实的基础。
三、图形与几何九年级上学期进一步拓展了我们对平面图形和立体图形的认识。
我们学习了平面图形的面积和周长计算方法，并掌握了矩形、平行四边形、三角形等图形的性质和计算方法。
此外，我们还学习了平行线和垂直线的判定条件，并应用这些条件解决实际问题。
对于立体图形，我们学习了直线、直角、平面的相关概念，并掌握了用立体图形的投影和剖视图进行展示和分析的方法。
四、数据与概率在九年级上学期，我们通过实际问题学习了数据的统计和分析方法。
我们学习了数据的收集、整理和展示的方法，并掌握了利用统计图表进行数据分析和比较的技巧。
在概率方面，我们学习了事件和概率、概率的性质和计算方法，以及概率与统计的关系。
这些知识点的学习，有助于我们更好地理解和应用概率统计知识，解决实际问题。
五、应用题与解题思路九年级上学期的数学学习中，我们不仅学习了各种数学知识点，还学习了解题思路和解题方法。
在应用题的解题过程中，我们要善于分析问题、构建数学模型，并灵活运用所学知识解决问题。
苏教版九年级上册数学知识点归纳
苏教版九年级上册数学知识点归纳导语】研究中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现研究的理想。
祝你研究进步！下面是为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》，仅供大家参考。
篇一】一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
1)劣弧：小于半圆周的弧。
2)优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为极点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性1)圆是图形，它的对称轴是直径地点的直线。
2)圆是中央对称图形，它的对称中央是圆心。
3)圆是对称图形。
2、垂径定理。
1)垂直于弦的直径中分这条弦，且中分这条弦所对的两条弧。
2)推论：中分弦(非直径)的直径，垂直于弦且中分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
1)同弧所对的圆周角相等。
2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只需有一对量相称，别的四对量也划分相称。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
2)不在统一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相称。
直角的外心就是斜边的中点。
)8、直线与圆的位置干系。
d透露表现圆心到直线的距离，r透露表现圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。
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）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方
③化二次项系数为
方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为
可以用两边开平方来求出方程的解；如果
公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二
±
因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
．一元二次方程的注意事项：
、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。
、圆内接四边形的对角互补。
x n，我们把n个数的算术平均数，简称平通常，平均数可以用来表示一组数据的
并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个”
n个数据，个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数
．将一组数据按从小到大排列，处于中间位置的数（奇数个数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）叫做这组数据的中位数.
在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。
）如何理解
众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。
．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小
－)－)－)－)
（二）通常，一组数据的方差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定.
．标准差：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，
一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有
中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这
出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性．
表示一次试验所有等可能出现的结果数）
树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。
小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不。