部编人教版初三数学上册知识点总结
初三人教版数学上册知识点
初三人教版数学上册知识点初三人教版数学上册主要涵盖以下知识点：
1. 代数式与方程：
- 代数式的定义与性质
- 代数式的加减乘除与化简
- 一元一次方程、一元二次方程的解法
- 代数式与方程在实际问题中的应用
2. 几何与图形的性质：
- 平面图形的基本概念：点、线、面
- 三角形的性质：角的性质、三角形的分类
- 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质
- 圆的性质：圆的周长、面积与弧长的计算
3. 数与式：
- 分数的定义与性质：分数的化简、分数与整数的四则运算
- 百分数、倍数与比例的概念与计算
- 商与余数的定义与性质：整除与整除关系的应用
- 开方的概念与计算
4. 数据与统计：
- 数据的搜集与整理：频数表、频率表与统计图
- 数据的分析与表示：中心值（平均数、中位数、众数）与离散程度
- 概率的概念与计算：随机事件、概率与概率计算公式
5. 函数：
- 函数的概念与性质：自变量与因变量的关系
- 函数图象与函数方程的关系
- 一次函数与二次函数的性质与图象
- 函数的应用：函数在实际问题中的使用
以上是初三人教版数学上册的主要知识点。
具体的内容和课程安排可以参考教材。
九年级上册数学笔记整理人教版
九年级上册数学笔记整理人教版一、一元二次方程。
（一）定义。
1. 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax² + bx + c = 0(a≠0)，其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
（二）解法。
1. 直接开平方法。
- 对于方程x² = p(p≥0)，解得x = ±√(p)。
- 例如，方程(x - 3)² = 4，则x - 3 = ±2，x = 3±2，即x = 1或x = 5。
2. 配方法。
- 步骤：- 把方程化为ax²+bx = - c的形式。
- 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即x²+(b)/(a)x+((b)/(2a))² = - (c)/(a)+((b)/(2a))²。
- 把左边写成完全平方式(x+(b)/(2a))²，然后用直接开平方法求解。
- 例如，对于方程x²+6x - 7 = 0，移项得x²+6x = 7，配方得x² + 6x+9 = 7 + 9，即(x + 3)²=16，解得x=-3±4，x = 1或x=-7。
3. 公式法。
- 对于一元二次方程ax²+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=(-b±√(b² -4ac))/(2a)。
- 其中b² - 4ac叫做判别式，记作Δ=b² - 4ac。
- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。
- 当Δ<0时，方程没有实数根。
- 例如，方程2x² - 3x - 2 = 0，其中a = 2，b=-3，c=-2，Δ=(-3)²-4×2×(-2)=9 + 16 = 25>0，根据公式x=(3±√(25))/(4)=(3±5)/(4)，解得x = 2或x =-(1)/(2)。
(完整word版)人教版数学九年级上册知识点整理
知识点五：与圆有关的位置关系
5.点与圆
的位置关系
设点到圆心的距离为d.
⑴d<r?点在OO内；(2)d=r?点在OO上；(3)d>r?点在OO夕卜.
6.直线和 圆的位
m¥方
宀护¥方位置大糸
相离
相切
相交
图形
l®1
[GDI
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d>r
d=r
dvr
知识点六：切线的性质与判定
解•
(2 )因式分解法：可化为(ax+m)(bx+ n)=0的方程，用因式分解法求
解•
(3 )公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为x=
2.一元二次方
b曲4ac(b2-4ac>0).2a
程的解法
(4)配方法：当元二次方程的二次项糸数为1, 次项糸数为偶数时，
也可以考虑用配方法.
先
先用其他，再用公式
(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的 弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个 交点的角叫做圆周角.
(6)弦心距：圆心到弦的距离.
知识点二：垂径定理及其推论
2.垂径定
理及其推
论
定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
知识点三：二次函数的平移
4.平移与
解析式
的关系
x/_ov2向左(h<0)或向右(h>0)2向上(k>0)或向下(kv0)2
常”>y=a(x-h)—、y=a(x—h)2+k
部编人教版九年级数学上册知识点归纳整理
部编人教版九年级数学上册知识点归纳整
理
本文档旨在提供对部编人教版九年级数学上册的知识点进行归纳整理，以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
以下是该册数学教材的主要知识点概述：
一、函数与方程
1. 函数的概念与表示方法
2. 线性函数与一次函数
3. 反比例函数
4. 平方函数与二次函数
5. 一元一次方程与一元一次不等式
6. 两个一元一次方程的联立与解法
二、图形的认识
1. 平面直角坐标系
2. 点、线、面的基本概念
3. 直线的方程与图像
4. 一次函数图象上的关系
三、平面图形的性质和计算
1. 三角形的认识与分类
2. 三角形的面积与周长计算
3. 圆的认识与计算
4. 矩形、平行四边形和梯形的性质与计算
四、统计与概率
1. 统计调查与数据分析
2. 简单事件和复合事件的概率计算
五、立体图形
1. 立体图形的认识与分类
2. 立体图形的视图与展开图
3. 空间几何基本概念与性质
以上是部编人教版九年级数学上册的主要知识点归纳整理，学生们在学习过程中可以结合教材内容进行复习和巩固。
希望本文档对学生们的数学学习有所帮助。
人教版九年级上册数学知识点
人教版九年级上册数学知识点人教版九年级上册数学知识点概述一、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数，是有理数的扩展。
2. 有理数与无理数：有理数是可以表示为两个整数的比的数，无理数则不能表示为这种形式。
3. 绝对值：一个数的绝对值是它与零之间的距离，用符号 | | 表示。
4. 实数的运算：包括加法、减法、乘法、除法和乘方等基本运算。
二、代数式1. 代数式的概念：由数和字母通过加减乘除等运算连接而成的式子。
2. 单项式：只含有乘法运算的代数式，如 $ax^n$。
3. 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式，如 $a_1x^n + a_2x^{n-1} + ... + a_n$。
4. 代数式的运算：包括加减、乘除、因式分解和公式应用等。
三、方程与不等式1. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，如 $ax + b = 0$。
2. 二元一次方程组：含有两个未知数，每个方程中未知数的最高次数为1的方程组。
3. 一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程，如 $ax^2 + bx + c = 0$。
4. 不等式：表示不等关系的数学式子，如 $a < b$ 或 $a \leq b$。
四、平面图形1. 平行线与垂线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线；与一条直线垂直相交的直线称为垂线。
2. 角的概念：由两条射线的公共端点（顶点）构成的图形。
3. 三角形：由三条线段顺次首尾相接围成的图形。
4. 四边形：由四条线段顺次首尾相接围成的图形，包括矩形、菱形、正方形等。
五、空间图形1. 立体图形的认识：包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
2. 立体图形的表面积和体积的计算：掌握各种立体图形的表面积和体积的计算公式。
六、统计与概率1. 统计：包括数据的收集、整理、描述和分析。
2. 概率：研究随机事件发生的可能性。
七、函数1. 函数的概念：描述两个变量之间依赖关系的数学表达式。
新人教版九年级数学上册知识点归纳
新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。
人教版九年级数学上册各章节知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结第二^一章一元二次方程21.1一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。
注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2;③是整式方程。
知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+ bx + c = 0（a 丰0）.其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数；c是常数项。
知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。
典型例题：1、已知关于x的方程（m+ J3）x + （m-3 ）-1=0是一元二次方程，求m的值。
21.2降次一一解一元二次方程21.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1 ）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。
一般地，对于形如x2=a（a > 0）的方程，根据平方根的定义可解得x1= a ,x2= - - a .(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a) 2=p(m乒0)形式的方程，如果p >0,就可以利用直接开平方法。
(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。
(1 )把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。
九年级上册数学人教版知识点
九年级上册数学人教版知识点
以下是九年级上册数学人教版的一些主要知识点：
1. 实数与数轴：介绍了实数的概念和性质，以及如何在数轴上表示实数。
2. 整式与分式：讲解了整式和分式的定义、运算法则，以及它们之间的转化关系。
3. 一元一次方程与不等式：学习了一元一次方程和不等式的解法，包括整数解、有理数解和图像法。
4. 相交线与平行线：研究了平面内两条直线相交的条件和性质，以及平行线的判定方法。
5. 平面图形的认识：探索了平面图形的基本概念，如三角形、四边形、多边形等，并学习了它们的性质和分类。
6. 平面图形的计算：介绍了计算平面图形的周长和面积的方法，包括三角形、四边形、圆等的计算公式。
7. 数据的处理：学习了数据的收集、整理、展示和分析方法，包括频数表、频率表、折线图、柱状图等。
8. 几何变换：研究了平面内的平移、旋转、对称和放缩等基本几何变换的定义、性质和应用。
以上只是九年级上册数学人教版的一些主要知识点，具体内容可能会根据不同版本的教材有所差异。
如果需要更详细的信息，请参考相关教材或与您的数学老师进行沟通。
1。
人教版初三上册数学知识点汇总
人教版初三上册数学知识点汇总初三上册数学课程涵盖了多个重要的数学概念和技巧，为学生进入高中数学学习打下坚实的基础。
以下是针对人教版初三上册数学知识点的一个全面汇总，旨在帮助学生更好地理解和掌握相关内容。
一、不等式1.不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2.不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4.求不等式的解集：这个过程叫做解不等式。
5.用数轴表示不等式：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
7.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、将x项的系数化为1。
8.一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
二、二次根式1.二次根式的定义：形如√(a)（a≥0）的式子叫做二次根式。
二次根式必须满足：含有二次根号“√”；被开方数必须是非负数。
2.积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3.二次根式的乘法法则：满足乘法交换律和结合律。
4.二次根式比较大小的方法：利用近似值比大小；把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；分别平方，然后比大小。
5.商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
6.二次根式的除法法则：分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
人教版九年级数学上册知识点
人教版九年级数学上册知识点人教版九年级数学上册知识点概述一、实数与代数表达式1. 实数的概念与性质- 正实数、负实数、零- 实数的四则运算- 实数的大小比较2. 代数表达式的运算- 整式的加法与减法- 乘法分配律- 幂的乘方与积的乘方- 单项式与多项式的乘法- 多项式的因式分解3. 二次根式的运算- 二次根式的定义- 二次根式的乘法与除法- 二次根式的加法与减法- 完全平方公式与平方差公式二、方程与不等式1. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 含绝对值的一元一次方程- 一元一次不等式的解集2. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况3. 一元二次方程- 一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）- 一元二次方程根的判别式三、平面图形的性质1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的平分线2. 三角形的性质- 三角形的内角和外角- 等腰三角形与等边三角形的性质- 三角形的中位线定理3. 特殊三角形- 直角三角形的性质与勾股定理- 直角三角形的判定- 含30°角的直角三角形的性质4. 平行四边形与圆- 平行四边形的性质与判定- 圆的基本性质- 圆周角与圆心角的关系- 扇形与弧长四、空间图形的性质1. 空间图形的观察- 视图的画法- 空间图形的展开图2. 空间图形的测量- 体积的计算- 表面积的计算五、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 用树状图法解决简单的概率问题以上是人教版九年级数学上册的主要知识点概述。
这些知识点构成了九年级数学课程的核心内容，学生需要掌握这些概念、公式和解题方法，以便在数学学习中取得良好的成绩。
教师和家长应指导学生通过练习和应用这些知识点，加深理解和记忆，提高解题能力。
人教版初三上册数学各章节重要知识点概要
人教版初三上册数学各章节重要知识点概要第二十一章一元二次方程一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.二、降次----解一元二次方程1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如x2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。
3、配方法：配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
配方法解一元二次方程的步骤是：①移项、②配方(写成平方形式)、③用直接开方法降次、④解两个一元一次方程、⑤判断2个根是不是实数根。
4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a acb b x当ac b 42->0时，方程有两个实数根。
当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。
当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
人教版九年级数学上册知识点整理完整版
人教版九年级数学上册知识点整理完整版一、代数与函数1.代数简介①常数：数值不变的量。
②变量：数量可能改变的量。
③代数式：由数、字母、加减乘除号、括号等符号组成的式子。
④同类项：指含有相同字母并且指数相同的项。
⑤合并同类项：指将同类项合并成一个项。
⑥因式分解：将代数式表示成幂或较简单的代数式，叫做因式分解。
⑦方程式&方程：一个代数式与另一个代数式在等号两边，称为方程式，且方程式构成了等式。
2.一次函数①函数：将自变量的某个取值代入函数中得到唯一的因变量的值，称为函数。
②自变量：输入的值③函数表达式：用代数式表示函数的式子称为函数表达式④一次函数：函数表达式中，最高次项是一次幂的函数叫一次函数，也叫线性函数。
⑤斜率：函数： y = kx + b ，函数图象的斜率 k，即为直线的斜率。
3.二次函数①二次函数：函数表达式中，最高次项是二次幂的函数，叫做二次函数。
②二次函数的一般式：f(x) = ax² + bx + c（a≠0）③二次函数的顶点：二次函数图象的转折点，称为顶点。
④二次函数的对称轴：图象关于 x = -b/ 2a 对称的直线，称为二次函数的对称轴。
⑤二次函数的最小值/最大值：二次函数）的顶点纵坐标所对应的函数值，是二次函数的最小值或最大值。
4.函数的研究①函数图象的基本性质：函数的零点、函数值的正负、单调性、奇偶性、周期性、对称性、渐近线等。
②函数的零点：函数 f(x) = 0 的解叫做函数的零点。
即 f(x) = 0 时 x 的解。
③函数类型：函数分类标准通常有函数的定义域和值域、图象、函数表达式等。
二、图形的认识1.图形的一些概念①线段：由两个端点所组成的线段,叫做线段。
②射线：在一个端点处向一个方向上延伸的线段,叫做射线。
③直线：没有端点,在一个方向上延伸的线段,称为直线。
④平行线：永远不会相交的两条直线叫做平行线。
⑤垂直平分线：在一条直线上，垂直于该线段、且等分该线段的线，称为垂直平分线。
九年级数学上册知识点汇总(部编人教版)
九年级数学上册知识点汇总(部编人教版)
整式与分式
- 整式的概念和运算规则
- 分式的概念和运算规则
- 整式与分式的互化
一元一次方程与不等式
- 一元一次方程的概念与解法
- 一元一次不等式的概念与解法
- 一元一次方程与不等式的应用
几何初步
- 几何基本概念的认识
- 平面直角坐标系
- 点、线、面及其相关概念
三角形
- 三角形的分类和性质
- 三角形的元素关系
- 三角形的重心、垂心、外心和内心
平行四边形与四边形
- 平行四边形的概念和性质
- 四边形各类的概念和性质
- 直角梯形和等腰梯形的性质和判定
相似三角形
- 相似三角形的判定和性质
- 相似三角形的性质应用
平面图形的认识和作图
- 多边形、圆和圆的认识
- 直线和点的位置关系
- 实际问题与平面图形的应用
数据的处理
- 数据的统计和列图
- 数据的统计和折线图
- 数据的统计和线图
概率初步
- 随机事件的认识
- 概率的计算和应用
- 等可能事件的认识和应用
以上是九年级数学上册部编人教版的知识点汇总，涵盖了整式与分式、一元一次方程与不等式、几何初步、三角形、平行四边形与四边形、相似三角形、平面图形的认识和作图、数据的处理以及概率初步等内容。
人教版九年级上册数学知识点汇总
作为资深教师，整理人教版九年级上册数学知识点汇总如下：一、一元二次方程1. 定义•等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般形式为：ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。
2. 解法•配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程。
步骤包括：移项、除二次项系数、配方、开平方。
•公式法：利用一元二次方程的求根公式x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)（当b² - 4ac ≥ 0时）求解。
•因式分解法：将方程的一边化为0，另一边分解为两个一次因式的积，从而转化为求解两个一元一次方程。
3. 根与系数的关系•若一元二次方程x² + px + q = 0的两个根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -p，x₁x₂ = q。
二、实际问题与一元二次方程1. 应用步骤•审：读懂题目，弄清题意，明确已知量和未知量以及它们之间的等量关系。
•设：设出未知数。
•列：列出方程，这是关键步骤，需找出能够表达应用题全部含义的相等关系，并列出含有未知数的等式。
•解：解方程，求出未知数的值。
•验：检验方程的解是否保证实际问题有意义，符合题意。
•答：写出答案。
2. 常见类型•数字问题：如三个连续整数、连续偶数（奇数）的表示。
•增长率问题：设初始量为a，终止量为b，平均增长率或降低率为x，则经过两次的增长或降低后的等量关系为a(1±x)² = b。
•利润问题：常用关系式有总利润=总销售价-总成本，或总利润=单位利润×总销售量，或利润=成本×利润率。
•图形的面积问题：根据图形的面积与图形的边等高等相关元素的关系，将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来，建立一元二次方程。
三、二次函数1. 定义•一般地，形如y = ax² + bx + c（a, b, c是常数，a ≠ 0）的函数，叫做二次函数。
人教版九年级上册数学课本知识点归纳总结全
人教版九年级上册数学课本知识点归纳总结全九年级上册数学课本知识点归纳第21章一元二次方程一、学习目标1、明白一元二次方程的概念2、学会一元二次方程的解法3、了解方程的根与系数的关系4、掌握一元二次方程的实际应用二、重点一、一元二次方程 1、一元二次方程含有一具未知数(一元)，同时未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的普通形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、落次----解一元二次方程1．落次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(别管用啥办法解一元二次方程，基本上要一元二次方程落次)2、直截了当开平办法利用平方根的定义直截了当开平方求一元二次方程的解的办法叫做直截了当开平办法。
直截了当开平办法适用于解形如x 2=b 或b a x =+2)(的一元二次方程。
依照平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0 ≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b0时，方程有两个实数根。
当ac b 42-=0时，方程有两个相等实数根。
当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
5、因式分解法：先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分不等于0，从而实现落次，这种解叫因式分解法。
这种办法简单易行，是解一元二次方程最常用的办法。
三、一元二次方程根的判不式根的判不式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判不式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=?四、一元二次方程根与系数的关系假如方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，由求根公式)04(2422≥--± -=ac b a ac b b x 可算出a b x x -=+21，a cx x =21。
人教版九年级数学全册各单元知识点总结
人教版九年级数学全册各单元知识点总结第一单元：有理数与小数- 数的分类：自然数、整数、有理数、小数、实数- 有理数的表示和比较大小- 有理数的加减法和乘除法- 小数的加减法和乘除法- 小数与分数的转化和比较大小第二单元：代数式与方程式- 代数式的基本概念和运算法则- 代数式化简与展开- 方程式的基本概念和解法- 一元一次方程式的解法和应用- 一元一次方程组的解法和应用第三单元：图形的初步研究- 平面图形的基本概念和性质- 直线、射线、线段、角的基本概念和性质- 同位角、对顶角、内错角、同旁内角的性质和关系- 平行线和平行四边形的性质- 三角形的内角和外角的性质第四单元：一次函数与一元一次不等式- 函数的基本概念和表示方法- 一次函数的性质和图像- 一元一次不等式的解法和应用第五单元：数列的基本概念- 数列的基本概念和表示方法- 等差数列和等差数列的求和公式- 等比数列和等比数列的求和公式- 数列的应用第六单元：几何变换- 平移、旋转和翻转的基本概念和性质- 平移、旋转和翻转的变换规律- 对称和中心对称的性质和判断- 三角形的位似判断和证明第七单元：数据的收集和统计- 调查和数据收集的方法和技巧- 数据的整理、处理和分析- 平均数、中位数和众数的计算和应用- 直方图、折线图和饼图的表示和解读第八单元：概率与统计- 事件和概率的基本概念和性质- 概率计算的方法和技巧- 列举和计数的方法和应用- 两个事件的关系和概率以上是人教版九年级数学全册各单元的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)
人教版九年级数学上册知识点整理(完整版)人教版九年级数学上册知识点整理一、有理数有理数是整数和分数的集合。
有理数的数轴上，0的左侧是负有理数，右侧是正有理数。
加、减、乘、除有理数的运算规则。
二、立方根如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的立方根。
三、代数式由数、变量及运算符号组成的式子叫做代数式。
其中数叫做常数项，变量叫做一次项。
四、图形的基本要素和运动绿色的箭头表示平移，红色的箭头表示旋转，蓝色的箭头表示对称。
五、全等三角形若两个三角形的三边和三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形全等。
六、相似三角形若两个三角形的三个角分别相等，则称这两个三角形相似。
七、平移与旋转1、平移：用平移将一个点沿一个方向移动到另一个位置，移动的距离及方向相同，不改变点的属性。
2、旋转：以一个点为中心旋转某个图形的每个点，旋转的角度相同，不改变图形的形状和大小。
八、直线和角两条不共线的直线分别与一条直线相交所形成的两个相邻角互为补角。
九、相反数两个数互为相反数，当且仅当它们的和为0。
十、分数的意义和性质1、通分：将几个分数化成分母相同的分数。
2、分数的约分、化分；十一、用比例表示实际问题利用比例，确定两个量之间的等比关系，以解决实际问题。
十二、扇形和弧1、扇形是由两条半径及其所夹的圆周构成。
2、弧是圆上任意两点之间的弧。
3、圆心角，切线和弦的关系。
十三、比例和类比1、比例含义：比例是两个量之间的等比关系。
2、异比例的解决方法：设比例系数为k，则两个量之间的关系为y=kx或xy=k。
十四、平行四边形和直角梯形1、平行四边形的性质：对角线互相平分；一个角的补角等于它的邻角。
2、直角梯形：有两条平行的底和两个底的夹角为90°的四边形。
十五、直角三角形1、勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和。
2、定比分点定理：在一条线段上，任意三点A、B、C，如果AC:CB=k:1，则称B为AC上的k:1分点。
九年级上数学人教版知识点
九年级上数学人教版知识点数学是一门抽象而又实用的学科，是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要工具之一。
九年级上数学人教版的教材内容涵盖了多个知识点，我将为您总结其中的重要内容。
一、有理数与小数有理数是整数和分数的统称。
学生在九年级上将进一步学习并运用有理数的概念。
其中重要的知识点包括有理数的比较、大小关系的确定及有理数的运算规则。
另外，还会学习小数的概念和运算，例如小数的四则运算、小数与小数之间的转化和应用等。
二、代数基础与代数式代数是数学中的重要分支，代数式是代数的基本表达形式。
九年级上将学习代数的基础知识，如代数字母的引入、代数式的运算法则以及代数式的应用。
此外，还将学习一次函数的概念、性质和表示方法。
三、平面图形的认识和计算平面图形是指在同一平面上的图形。
九年级上将对平面图形的性质和计算进行深入学习。
其中包括对三角形、四边形的分类和性质的探究，以及周长和面积的计算方法。
此外，还将学习正方体、长方体等空间图形的特征和计算方法。
四、数据分析与统计数据分析与统计是数学中的实用分支，也是现实生活中常见的应用。
九年级上将学习如何进行数据的搜集、整理和分析，并通过统计图表等形式进行数据的呈现。
学生还将学习概率的基本概念和计算方法。
五、函数函数是数学中的基本概念之一，也是数学建模的关键工具。
九年级上将学习函数的概念、函数的性质和函数的表示方法。
学生将运用函数进行问题的解决和实际应用。
六、几何变换与平面坐标系几何变换是指对平面图形进行移动、旋转、镜像等操作。
九年级上将学习几何变换的基本方法和性质，并运用平面坐标系进行几何图形的表示和研究。
七、立体几何与三视图立体几何是研究立体图形的学科，三视图是立体图形在三个不同方向上的投影图。
九年级上将学习如何进行立体图形的展开和拼接，并运用三视图进行空间图形的表示。
这些知识点是九年级上数学人教版教材的核心内容，它们将为学生提供坚实的数学基础，并培养学生的逻辑思维、解决问题的能力以及数学建模的素养。
人教版九年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版九年级上册数学各单元知识点归纳总结数学九年级上册共有十个单元，分别是集合与函数、有理数与运算、整式的加减、整式的乘法、一次函数与方程、比例与百分数、线性方程组、平方根与整式的除法、直角三角形与勾股定理、统计与概率。
下面将详细介绍这些单元的知识点。
一、集合与函数：1.集合：元素、属于、不属于、集合的相等、全集、子集、交集、并集、差集、互斥集、余集。
2.函数：自变量、因变量、函数的值、定义域、值域、函数的相等、奇函数、偶函数、函数的和差积商、反函数。
3.函数的图象：平移、伸缩、翻折、求过给定点的直线方程。
二、有理数与运算：1.有理数：整数、分数、有理数的相反数、绝对值、有理数的大小、有理数的加减乘除。
2.小数：有限小数、无限小数、循环小数、无理数、实数。
3.数轴与有理数：数轴上的点、有理数与数轴的对应关系、有理数的大小关系、有理数的加法减法、有理数的乘法除法。
4.分式：分数的性质、带分数、分数的加减乘除。
三、整式的加减：1.代数式：字母、代数式的加减、整式、项、系数、常数项。
2.同类项：同类项的合并与分拆、整式的加法、整式的减法。
四、整式的乘法：1.乘法基本公式：乘法基本公式的应用、平方差公式、差的平方公式、完全平方公式、立方差公式、立方和公式、整式的乘法。
2.因式与倍式：因式分解、互质、最大公因式。
五、一次函数与方程：1.函数与方程：线性函数、一次函数、函数的表示、函数的图象、函数的性质、函数关系、一元一次方程、方程的解。
2.解一次方程：等式的性质、移项变号、等式的逆运算、绝对值不等式。
六、比例与百分数：1.比例：比例的概念、比例的扩大与缩小、比例的性质、四边形的对边比、折线的边长比。
2.百分数：百分数与百分数、百分数与小数、百分数与分数、百分数的运算、平均数、加权平均数。
七、线性方程组：1.二元一次方程组：线性方程组、二元一次方程组、方程组的解、解二元一次方程组。
2.三元一次方程组：解三元一次方程组。
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部编人教版初三数学上册知识点总结
初三数学上册知识点总结第21-22章
第21章二次根式
学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。
解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。
“二次根式” 一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。
在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：
注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。
“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。
一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到并运用它们进行二次根式的化简。
“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。
在本节中，注意类比整式运算的有关内容。
例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。
这些处理有助于学生掌握本节内容。
第22章一元二次方程
学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。
在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。
“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。
然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。
下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。
最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。
在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。
对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。
然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。
在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。
由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。
然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。
最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
初三数学上册知识点总结第23-24章
第23章旋转
学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。
本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。
“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。
在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。
“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。
然后让学生探究旋转的性质。
在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。
最后举例说明用旋转可以进行图案设计。
“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。
然后让学生探究中心对称的性质。
在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。
这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。
最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。
“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。
第24章圆
圆是一种常见的图形。
在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并
用这些知识解决一些实际问题。
通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会
进一步提高。
“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。
然后让学生探究与垂直于弦的直径有关
的结论，并运用这些结论解决问题。
接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并
运用上述关系解决问题。
最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解
决问题。
“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心
的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。
然后介绍直线和
圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。
最后介绍圆和圆的位置关系。
“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多
边形的方法。
“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。
然后介绍扇形及其面积公式。
最
后介绍圆锥的侧面积公式。
初三数学上册知识点总结第25章
第25 章概率初步
将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是
出现反面的可能性大呢?学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。
掌握了概
率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。
“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率
的概念。
“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。
然后
安排运用这种方法求概率的例题。
在例题中，涉及列表及画树形图。
“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率
估计概率的方法。
“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率
的广泛应用。