九年级数学上册知识点归纳总结
九年级上册数学总结知识点
九年级上册数学总结知识点一、集合的概念与运算1. 集合的定义和表示方法2. 集合间的包含关系3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集4. 集合的性质：全集、空集、互斥集、互不相交集二、函数与方程1. 函数的定义和性质2. 函数图像的基本性质3. 一次函数与二次函数4. 方程的基本概念：根、解、方程的种类5. 方程的解法：代入法、消元法、配方法、因式分解法三、三角形与相似1. 三角形的分类与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形2. 直角三角形的勾股定理和斜边定理3. 相似三角形的判定条件4. 相似三角形的性质：比例关系、类比比例、全等定理四、函数的图像与性质1. 函数图像的基本变换：平移、伸缩、翻转2. 二次函数的图像特征：顶点、对称轴、开口方向3. 绝对值函数和分段函数的图像特征4. 函数的单调性与极值点的求解五、平面坐标系与图形1. 平面直角坐标系的建立与使用2. 线段的长度计算3. 点和直线的位置关系：同一直线、垂直、平行、相交等4. 常见图形的性质与计算：矩形、正方形、三角形、圆六、数据的处理与统计1. 数据的收集和整理2. 统计量的计算：平均数、中位数、众数、极差3. 数据的图表展示：条形图、折线图、散点图4. 概率的基本概念与计算七、圆的性质与计算1. 圆的基本概念与性质：圆心、半径、直径、弧长、扇形面积2. 圆的相关角和切线的性质3. 弧度制与度数制的换算4. 圆的计算问题：弧长问题、扇形面积问题八、空间图形与几何体1. 空间图形的投影与视图2. 空间中的点、线、面的性质与判定3. 空间中的几何体：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体4. 空间几何体的计算：体积、表面积等以上是九年级上册数学的主要知识点总结，通过掌握这些知识，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提升数学解题能力。
通过反复练习和思考，相信学生们能够更加熟练地掌握这些知识，取得更好的成绩。
新人教版九年级数学上册知识点归纳
新人教版九年级数学上册知识点归纳
一. 整式的加减法和乘法
- 整式的加减法
- 同类项的加减法原则
- 不同类项的加减法原则
- 整式的乘法
- 单项式乘法
- 多项式乘法
二. 因式分解与整式的乘法
- 因式分解
- 公因式提取法
- 平方差公式
- 立方差公式
- 和差化积公式
- 整式的乘法
- 定积分法
- 化简法
三. 一次函数与二次函数
- 一次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
- 二次函数
- 函数的概念和表示方法
- 函数的图象
- 函数的性质和应用
四. 几何图形的认识
- 点、线和面的基本概念
- 几何图形的分类
- 几何图形的性质和判定方法
五. 平面坐标系
- 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系中的点及其坐标- 平面直角坐标系中的线段及其长度- 平面直角坐标系中的图形
六. 相交与平行线
- 直线的概念和表示方法
- 直线的性质和判定方法
- 直线间的位置关系
- 平行线判定的方法
七. 形状与变换
- 图形的相似关系和判定方法
- 图形的全等关系和判定方法
- 图形的对称关系和判定方法
- 图形的平移、旋转和翻转
八. 数据的收集和处理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示
- 数据的统计分析
以上是新人教版九年级数学上册的知识点归纳，包括整式的加减法和乘法、因式分解与整式的乘法、一次函数与二次函数、几何
图形的认识、平面坐标系、相交与平行线、形状与变换，以及数据的收集和处理。
九年级数学上册知识点总结
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第21章 一元二次方程
1.一元二次方程:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知 数的最高次数是2（二次).
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
• 二次项：ax2
• 二次项系数：a
• 一次项：bx
• 一次项系数:b
• 常数项：c
2.根：一元二次方程的解
个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
• 对称中心：O 对称点：旋转后能够重合的对应点 •4
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23章 旋转
• 5.中心对称图形：把一个图形绕着某一点O旋转180°，旋转后的图形
能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形
• 6.关于原点对称的点的坐标
• P(x,y)
减小
增大
<0
向下
y轴
原点
y随x增大而 y随x增大而
增大
减小
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22章 二次函数
• 3.y=a(x-h)2+k的图象和性质(与y=ax2具有相同的形状）
a
ห้องสมุดไป่ตู้
开口 h>0
h<0
k>0
k<0
顶点 对称轴 对称轴 对称轴
左侧 右侧
>0
向上 右移 左移 上移 下移 (h,k) x=k
y随x增 y随x增
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24章 圆
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概率初步
•
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九年级上册数学知识点总结
九年级上册数学知识点总结一、整数和有理数整数是由正整数、负整数和0组成，可以进行加、减、乘、除等运算。
有理数是整数和分数的集合，分数是整数和整数的比值。
整数和有理数的运算规律与整数运算相同，包括加法、减法、乘法和除法。
二、代数与方程1.代数表达式代数表达式是用字母和数字通过运算符号连接起来的数学式子，可以用来表示数值关系和算式运算。
2.方程与不等式方程是等号连接的两个代数表达式，表示两个量相等的关系。
不等式是不等号连接的两个代数表达式，表示两个量大小关系。
3.一元一次方程一元一次方程是只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
可以使用逆运算的原则，通过加减乘除等运算解得未知数的值。
4.二元一次方程组二元一次方程组是包含两个未知数、两个方程的方程组。
可以使用消元法或代入法解方程组。
三、平面图形与坐标系1.平面图形平面图形包括线段、角、三角形、四边形等。
通过计算边长、角度和面积等属性，可以解决与平面图形相关的问题。
2.坐标系与平面直角坐标系坐标系是由两个相互垂直的直线来确定的，用于描述点在平面上的位置。
平面直角坐标系是最常见的坐标系，包括横轴和纵轴，用数字来表示点的位置。
四、利率与利息利率指一定时期内利息与本金的比率，表示资金的增长速度。
利息是利率乘以本金得到的收益。
五、统计与概率1.抽样调查抽样调查是通过从总体中随机选择一部分样本进行调查，从而获得总体特征的方法。
2.频数与频率频数是指某个事件发生的次数或某个数据出现的次数。
频率是指某事件发生的概率或某数据出现的概率。
六、函数与图像1.函数与映射函数是两个集合之间的对应关系，每个自变量都有唯一的函数值与之对应。
2.函数图像函数图像是表达函数在坐标系中的图形，可以通过绘制函数的图像来研究函数的性质和变化规律。
七、几何变换几何变换包括平移、旋转、镜像和放缩等操作，通过改变图形的位置、角度和形状，可以研究图形的性质和变化规律。
八、三角函数三角函数是用来研究角的一种数学函数，包括正弦、余弦、正切等。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、代数基础1.1 代数式与多项式•代数式的概念和基本性质•多项式的定义、次数、最高次项、最高次系数和降次1.2 整式运算•基本运算法则（加、减、乘、除）•多项式的因式分解1.3 方程与不等式•一元一次方程的定义、解法及应用一元二次方程的定义、解法及应用•一元一次不等式和一元二次不等式的定义、解法及应用二、平面几何2.1 点、直线、角、三角形•点、直线、射线、线段的定义•角的概念、性质和分类•三角形的定义、分类、性质（三角形角度定理、三角形边长关系定理）2.2 四边形和多边形•四边形的定义、性质（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）•多边形的定义和性质（对称性、全等性、相似性）2.3 圆的基本性质•圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、圆周角•圆的切线和切点的概念和性质三、立体几何3.1 空间图形的概念和性质•空间图形的分类（点、线、面、体）•空间图形的基本性质（包括线段长度、角度大小、面积和体积）3.2 空间坐标系的建立和应用•空间坐标系的建立（右手法则）•空间坐标系中点、距离、中点公式、斜率公式3.3 空间几何体的计算•立体图形的表面积和体积的计算方法（包括长方体、正方体、棱锥、棱台、球）四、数与函数4.1 实数的概念和性质•实数的分类、基本性质（包括代数性质、有序性、完备性）4.2 一次函数的概念和性质•一次函数的定义、函数图像、图像特征、斜率、截距、变化规律和应用4.3 二次函数的概念和性质•二次函数的定义、函数图像、图像特征、参数的关系及其应用•二次函数解析式的确定方法五、统计与概率5.1 数据的收集和整理•数据的收集方法及其优缺点•数据的整理方法（频率分布表、直方图、折线图、饼图）5.2 概率的概念和基本性质•随机性和概率、概率的基本性质•事件及其概率的计算方法、频率和概率5.3 统计量•数值型数据的统计量（包括极差、平均数、中位数、众数、标准差）•统计推断的基本思想和应用（区间估计、假设检验）以上是九年级上学期数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。
九年级上册数学知识点全总结
九年级上册数学知识点全总结在九年级上册的数学学习中，我们接触到了许多重要的数学知识点，涉及了数与代数、几何与图形、函数与方程、统计与概率等多个方面。
下面，我们将对这些知识点进行全面总结。
一、数与代数1. 整数运算：整数加减乘除的规则及性质，同时学习了负数的概念和运算。
2. 分数与小数：分数与小数的相互转换，分数的四则运算以及分数的化简、约分等方法。
3. 实数运算：实数的运算律和性质，在此基础上学习了绝对值的概念和运算法则，了解了实数轴的相关知识。
4. 幂与指数：幂的定义和性质，指数与幂的关系及规律，学习了幂的乘除法则以及零次幂和一次幂的特殊性质。
5. 根式与整式：根式的定义和性质，整式的运算法则，熟悉了多项式的加减法规则。
二、几何与图形1. 角与直线：学习了角的类型和度量，认识了同位角、对顶角、余角等概念，同时也掌握了平行线与垂直线的性质。
2. 三角形：三角形的分类与性质，熟悉了角平分线、中位线、高线等重要线段与特殊点。
3. 平面镶嵌：学习了平面上的镶嵌图形，通过分析规律解决镶嵌问题，提高了观察和推理能力。
4. 圆与圆内接四边形：圆的相关概念与性质，学习了圆的弧长、扇形面积等计算方法，深入理解了圆与四边形的关系。
5. 空间几何体：学习了立体图形的名称与性质，掌握了棱、面和顶点的概念，了解了棱柱、棱锥、球等重要几何体。
三、函数与方程1. 平移、伸缩与反转：学习了函数图像的平移、伸缩与反转规律，掌握了二次函数、绝对值函数的特性。
2. 一次函数与二次函数：学习了一次函数和二次函数的表达式、图像与性质，了解了它们的特点与应用。
3. 一元一次方程：方程与等式的关系，解一元一次方程的基本方法，熟悉了方程解的概念和解集的表示方法。
4. 一元二次方程：学习了解一元二次方程的基本方法，熟悉了二次方程的根与判别式等概念，同时也了解了二次函数与二次方程的关系。
四、统计与概率1. 数据分析与统计：学习了数据的整理、统计和表示方法，掌握了众数、中位数和平均数等重要概念。
九年级数学上册重要知识点总结
九年级数学上册重要知识点总结九年级数学上册重要知识点总结「篇一」圆的面积s=π×r×r其中，π是周围率，约等于3.14r是圆的半径。
圆的周长计算公式为：C=2πR.C代表圆的周长，r代表圆的半径。
圆的面积公式为：S=πR2(R的平方).S代表圆的面积，r为圆的半径。
椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的`差。
椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。
常数为体，公式为用。
九年级数学上册重要知识点总结「篇二」1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形3、矩形的判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab九年级数学上册重要知识点总结「篇三」1.直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
九年级上册数学知识点归纳
九年级上册数学知识点归纳一、实数1. 有理数与无理数的定义- 有理数：可以表示为两个整数的比的数，如分数、整数。
- 无理数：不能表示为两个整数的比的数，如√2、π。
2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 实数的性质- 相反数、倒数- 有理数和无理数的性质4. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数5. 实数的比较- 大小比较的方法- 不等式的表示和性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的定义- 系数、次数2. 多项式- 多项式的定义- 项、次数、系数- 多项式的加减法3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律、结合律、交换律4. 因式分解- 提公因式法- 公式法（平方差、完全平方等） - 十字相乘法三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的建立- 解方程的步骤2. 二元一次方程组- 代入法- 消元法（加减消元、代数消元）3. 不等式- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组4. 绝对值不等式- 绝对值的性质- 解绝对值不等式四、平面图形1. 平行线与线段- 平行线的性质- 线段的中点、平行线之间的距离2. 角- 角的分类- 角的度量- 角的和差3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角4. 四边形- 四边形的分类- 矩形、菱形、正方形的性质- 四边形的面积计算5. 圆- 圆的基本性质- 圆的面积和周长- 切线的性质五、立体图形1. 立体图形的基本概念- 点、线、面、体- 立体图形的分类2. 棱柱和棱锥- 棱柱和棱锥的性质- 棱柱和棱锥的体积计算3. 圆柱和圆锥- 圆柱和圆锥的性质- 圆柱和圆锥的体积和表面积计算4. 球- 球的性质- 球的体积和表面积计算六、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算方法- 条件概率和独立事件请注意，以上内容仅为九年级上册数学知识点的一个概括性归纳，具体的教学内容和深度可能会根据不同地区的教学大纲和教材有所差异。
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2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
三个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）（书上：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的对角线相等且互相平分）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半第二章 一元二次方程1认识一元二次方程※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。
※把02=++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。
2用配方法求解一元二次方程①配方法 <即将其变为0)(2=+m x 的形式>（配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根）※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方；⑤把方程转化成0)(2=+m x 的形式；⑥两边开方求其根。
3用公式法求解一元二次方程②公式法 aacb b x 242-±-= （注意在找abc 时须先把方程化为一般形式）4用因式分解法求解一元二次方程③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5一元二次方程的根与系数的关系※根与系数的关系：当b 2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b 2-4ac<0时，方程无实数根。
※如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根分别为x 1、x 2，则有：ac x x ab x x =⋅-=+2121。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：①2122122212)(x x x x x x -+=+ ②21212111x x x x x x +=+ ③212212214)()(x x x x x x -+=- ④21221214)(||x x x x x x -+=- ⑤||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +-+=+⑥)(3)(21213213231x x x x x x x x +-+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。
（3）已知方程的两根x 1、x 2，可以构造一元二次方程：0)(21221=++-x x x x x x（4）已知两数x 1、x 2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程0)(21221=++-x x x x x x的根6应用一元二次方程※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x ；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为： 解答检验求解方程抽象分析问题→→ 第三章 图形的相似1成比例线段 一. 线段的比※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nmB A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即dcb a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点:①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a,b a 与ab互为倒数; ※比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则dcb a =_ 图1_B_C_A2平行线分线段成比例※两条平行线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
※平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 EFBCDE AB =3相似多边形※1. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※2. 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.※3. 三角分别相等、三边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比. 判定：※4.定理两角分别相等的两个三角形相似。
※5.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
※6.三边成比例的两个三角形相似. 二. 黄金分割※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.性质：1、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比.相似三角形面积的比等于相似比的平方.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.（4探索三角形相似的条件 ※1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所_ 图2_F_E _D _C_B _A _l _3_l _2 _l _1截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例.①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例.※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l 1EFBCDE AB※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.5相似三角形的判定定理的证明6利用相似三角形测高7相似三角形的性质)8图形的位似第四章 投影与视图A ）三视图• 主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则:大小：长对正,高平齐,宽相等.• 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线. B ）投影• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象. • 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
• 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.• 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影. • 探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投影称 为中心投影• 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.它们是中心投影。
C ）视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。
. 眼睛所在的位置称为视点， . 由视点发出的光线称为视线， . 眼睛看不到的地方称为盲区第五章 反比例函数知识点1 反比例函数的定义（前三个截图为书上的内容，剩下为本章总结内容）⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与ykx =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。