初中数学九年级上册(苏科版)

2
问题情境
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端 与墙的距离是3米。如果梯子底端向右滑动 的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求 梯子滑动的距离。 解：设梯子滑动的距离是X米。
A x
4 A'
C
5 3
B X B'
根据勾股定理，滑动前梯子 的顶端离地面4米，则滑动后 梯子的顶端离地面（4－X） 米，梯子的底端与墙的距离 是（3＋X）米。根据题意得
2
5x 10x 2.2 0
2
ax
2+
bx+c=0
x x0
2
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
一元二次方程的一般形式
ax
2+
bx+c=0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 又叫二次项
b x叫一次项 c叫常数项
二次项系数
一次项系数
为什么要限制a≠0， b,c可以为零吗？
即学即用 指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
2
?
3x 5 x 10
x 0
3x 3x 5 x 10 2 3x 8x 10 0
二次项： 3x 2 .其系数为 3.
一次项：－ 8x，其系数为－ 8
二次项：x 2、系数为 1
一次项： 0、系数: 0
常数项： 0
常数项为－ 10
课堂练习
导学案例2
课堂练习 2、已知x=2是一元二次方程
2
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
2
(4 x)2 (3 x)2 52
x x0
2
x 2 0
2
2 x 19x 24 0
x mx 2 0
2
的一个解，则m=_____ 。 -3
2 a 0 , a b , x 1 3、已知 是方程 ax bx 10 0
a 2 b2 5 。 的一个解，则 2a 2b 的 值是______
走进中考
1、（苏州）若 px 3x p p 0 是关于 的一元二次方程，则（ C ）
思考题 已知
?
mn
x
2 m n
3x
4 0 是关
于x的一元二次方程，求m,n 的值。
2 2
x
A、p为任意实数
B、p=0
C、p≠0
m2 2
D、p=0或1
2、(南京)
若方程（m 2）x
mx 7
是关于 x 的一元二次方程，则m的值为
____ m 2
变 式
一元一次方程
• 以－2、3、0三个数作为一个一元 二次方程的系数和常数项，请尽 可能多的写出满足条件的不同的 一元二次方程？
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.1 一元二次方程
宜兴市新街中学 陈美萍
问题情境
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
m2
解：设正方形桌面的边长是
xm
x 2
2
问题情境
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围 的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积 是24m2，求花圃的长和宽？
x
解：设花圃的宽是 xm , 的长是 (19 2 x)m.。
x 2
2
x 2 0
2
x(19 2 x) 24
2 x 2 19x 24 0
5(1 x) 7.2
2
5x 10x 2.2 0
2
(4 x)2 (3 x)2 52
x x0
2
二次项、二次项系数、 例题讲解 一次项、一次项系数、 例题讲解 常数项都是包括符号的 [例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们 的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 2 (1) 3x( x 1) 5( x 2) (2) 解：3x 2
则花圃
根据题意，得 x(19 2 x) 24 整理，得
2 x 19x 24
2
问题情境
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加 到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： 设平均每年增长的百分 率是x. 根据题意，得 5(1 x) 2 7.2 整理，得
x 2 x 4.4
③未知数的最高次数是2.
(1).x x 1
2
看谁眼力好！
先看是不是 整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
(2).x 1 1 (3).x x 2 (4).x 3 x 2 y 0
2
(5).x 3 ( x 1)(x 2)
2
(6).ax2 bx c 0 (7).m x 0(m为不等于0的常数)
1.一元二次方程的概念
?
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax2 bx 的形式 ax2 bx c 0 c 0,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形 式。
(4 x) 2 (3 x)2 52
整理，得
x x0
2
x 2
2
2
2 x 19x 24 2 x 2 2 xຫໍສະໝຸດ Baidu 4.4 x x0
一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数(一元)，并且未知 ①都是整式方程; 特点 : 数的最高次数是2(二次)的整式方程叫 ②只含一个未知数; 做一元二次方程