鲁教版七年级第二学期中质量检测数学试卷

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鲁教版七年级第二学期中质量检测数学试卷
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列方程中：①1xy =；②2
34x y
+=；③230x y +=；④
743
x y
+=，二元一次方程有（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．(本题3分)下列选项中属于命题的是（ ）
A ．任意一个三角形的内角和一定是180︒吗？
B ．画一条直线
C ．异号两数之和一定是负数
D ．连结A 、B 两点
3．(本题3分)方程2x y +=的正整数的解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．(本题3分)下列事件中， 不可能发生的事件是（ ）
A ．明天气温为30C ︒
B ．学校新调进一位女教师
C ．大伟身长丈八
D ．打开电视机， 就看到广告
5．(本题3分)下列四个命题：①两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果两条直线
都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中是真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
6．(本题3分)抛掷一个均匀的正方体骰子，下列事件中出现机会最小的是
（ ）
A ．奇数朝上
B ．偶数朝上
C ．合数朝上
D ．质数朝上
7．(本题3分)如图，直线//a b ，把三角尺的顶点放在直线b 上，若142∠=︒，
则2∠的度数为（ ）
A ．138︒ B
．132︒ C ．128︒ D ．122︒
8．(本题3分)下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判定三角形类型的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．(本题3分)古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索去量竿子，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5
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尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．5
152
x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
C ．5
25x y x y =+⎧⎨=-⎩
D ．5
25x y x y =-⎧⎨=+⎩
10．(本题3分)如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D '，C '的位置．若45AED ∠'=︒，则EFB ∠等于（ ）
A ．45︒
B ．67.5︒
C ．112.5︒
D ．135︒
二、填空题(共32分)
11．(本题4分)方程组5
21
x y x y +=⎧⎨
-=⎩的解为________．
12．(本题4分)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个“岔路口”都是随机选择一条路径，食物的位置在点M 和点N 附近，则它爬行一次能获得食物的概率是_______．
13．(本题4分)已知二元一次方程342x y -=．用关于x 的代数式表示y ，则y =______． 14．(本题4分)已知3
1x y =⎧⎨
=-⎩
是二元一次方程23mx y -=的一个解，则m
的值为________．
15．(本题4分)如图，有下面几张扑克牌，把牌背面朝上，随机抽取一张，
则恰好抽到黑桃J 的概率是________ ．
16．(本题4分)如图，直线a ∥b ，∠B ＝22°，∠C ＝50°，则
∠
A 的度数为
_____°．
17．(本题4分)如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一
找这个规律，你发现的规律是________．
18．(本题4分)如图在△ABC中,∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为___.
三、解答题(共58分)
19．(本题10分)解方程组：
（1）
25
2
x y
x y
-=
⎧
⎨
--=
⎩
（2）
3()
2()7
x y x y
x y x y
-=+
⎧
⎨
-++=
⎩
20．(本题10分)下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是
随机事件？
（1）打开电视机，正在播放新闻；
（2）树上掉下的苹果落到地面；
（3）种瓜得瓜；
（4）三角形三边之长为4cm，5cm，10cm；
（5）买一张长途汽车票，座位号是奇数号；
（6）掷两枚均匀骰子，点数之和为8点．
21．(本题12分)璐璐和品品来到学校附近的文具店购买圆珠笔和笔记本，璐
璐要买3枝圆珠笔，
2本笔记本需花19元，品品要买7枝圆珠笔，1本笔记
本需花费26元．每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是多少元？
22．(本题12分)如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，
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AB 上的点，//DE BA ，//DF CA ．求证：A EDF ∠=∠．
23．(本题14分)已知:△ABC 中 ∠A=64°， 角平分线BP 、CP 相交于点P ．
1.若BP 、CP 是两内角的平分线，则∠BPC=_____(直接填数值) 求证:0
1902
BPC A ∠=+∠.
2.若BP 、CP 是两外角的平分线，则∠BPC=_____(直接填数值)
3.若BP 、CP 是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC=_______(直接填数值)
4. 由①②③的数值计算可知：∠BPC 与∠A 有着密切的数量关系，请就第②③写出你的发现
参考答案
1．①1xy =，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；
②2
34x y
+
=，不是整式方程不符合题意；③230x y +=，是二元一次方程，符合题意； ④
743
x y
+=，是二元一次方程，符合题意；综上③④符合题意，共2个．故选：B ． 2．解：A 、任意一个三角形的内角和一定是180°吗？不是命题； B 、画一条直线，不是结论，不是命题；
C 、异号两数之和一定是负数，符合命题的定义，是命题；
D 、连接A ，B 两点，不是结论，不是命题．只有C 中有“是”判断词，故选C ． 3．∵2x y +=，∴y =2-x ,∵x ，y 是正整数，当x =1时，y =2-1=1，符合题意； 当x =2时，y =2-2=0，不是正整数，不符合题意，故选A
4．A 、B 、D 选项都是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件； C 、大伟身长丈八是一定不发生的事件，是不可能事件．故选：C ．
5．解：两条直线相交，若对顶角互补，则这两条直线互相垂直，所以①正确； 两条互相平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；，所以②错误；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以③正确； 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以④正确．故选：C ． 6．解：A 、奇数有1，3，5三个，概率是
12；B 、偶数有2，4，6三个，概率是1
2
； C 、合数有4，6两个，概率是13
；D 、质数有2，3，5三个，概率是1
2．
出现机会最小的是C ，合数朝上．故选：C
7．如图，由三角尺的特点可知1390∠+∠=︒，∴3904248∠=︒-︒=︒．∵//a b ， ∴23180∠+∠=︒，∴218048132∠=︒-︒=︒．
故选B ．
8．解：A 、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型； B 、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C 、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D 、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C ．
9．根据题意即可列出方程组：5152
x y x y =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩ ．故选：A ．
10．解：∵∠AED ′＝45°，∴∠DED ′＝180°﹣∠AED ′＝180°﹣45°＝135°，
∵长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，∴∠DEF ＝∠D ′EF ， ∴∠DEF ＝
12∠DED ′＝1
2
×130°＝67.5°．∵DE ∥CF ，∴∠EFB ＝67.5°．故选：B ． 11．解：521x y x y +=⎧⎨
-=⎩①
②
，①+②得：36x =，解得：2x =，把2x =代入①得：3y =，
∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩；故答案为2
3x y =⎧⎨=⎩
．
12．解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径； 两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是21
63
=， 故答案为：
13
． 13．解：342x y -=，移项得423y x -=-，系数化为1得13
24
y x =-
+，故答案为：y=1324
x -+． 14．解：∵3
1x y =⎧⎨=-⎩
是二元一次方程23mx y -=的一个解
∴()3213m -⨯-=，解得：1
=3m 故答案为：
13
． 15．解：随机抽取一张，共有五种结果，分别是抽到黑桃A 、抽到黑桃K 、抽到黑桃Q 、抽到黑桃J 、抽到黑桃10；其中抽到黑桃J 的情况只有一种，因此概率为
15．故答案为：1
5
．
16．解：如图，∵直线a ∥b ，∴∠1＝∠C ＝50°，又∠1＝∠A +∠B ，
∴∠A ＝∠1﹣∠B ＝50°﹣22°＝28°，故答案为：28． 17．解：延长BE 与CD 相交于点A′，如图，
设∠AED =x ，
∠ADE =y ，∵△ABC 纸片沿DE 折叠，∴∠A′ED =x ，∠A′DE =y ， ∵∠A +x+y=180，∠1+2x=180，∠2+2y=180，∴∠1+∠2+2（180-∠A ）=2×180， ∴∠1+∠2-2∠A=0，∴2∠A =∠1+∠2，故答案为：∠1+∠2=2∠A ． 18．由三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACE ，∠D+∠DBC=∠DCE ， ∵∠ABC 的平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D ， ∴∠DBC=12∠ABC,∠DCE=12∠ACE ，∴12 (∠A+∠ABC)=∠D+1
2
∠ABC ， ∴∠D=
1
2
∠A ，∵∠A=50°，∴∠D=25°；故答案为：25°. 19．解：（1）252x y x y -=⎧⎨
--=⎩①
②
将①-②，得： 33x =，解得：1x =
将1x =代入①，得：215y ⨯-=，解得：3y =- ∴方程组的解为：=1
3x y ⎧⎨=-⎩
（2）3()
2()7x y x y x y x y -=+⎧⎨
-++=⎩解：整理，得：=237x y x y -⎧⎨
-=⎩①②
将①代入②，得：()327y y ⨯--=，解得：1y =-
将1y =-代入①，得：()=212x -⨯-=∴方程组的解为：=21x y ⎧⎨
=-⎩
20．解：（1）打开电视机，正在播放新闻，是随机事件；
（2）树上掉下的苹果落到地面，是必然事件；（3）种瓜得瓜，是必然事件；
（4）三角形三边之长为4cm ，5cm ，10cm ，是不可能事件，因为459,910+=<不满足构成三角形三边的关系；
（5）买一张长途汽车票，座位号是奇数号，是随机事件； （6）掷两枚均匀骰子，点数之和为8点，是随机事件，
∴（1）（5）（6）随机事件，（2）（3）必然事件，（4）不可能事件．
21．每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是3元和5元． 解：设每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是x 元和y 元，
3219
726x y x y +=⎧⎨
+=⎩
解得：35x y =⎧⎨=⎩ 答：每枝圆珠笔和每本笔记本的价格分别是3元和5元．
22．证明：∵//DE BA ，∴EDF BFD ∠=∠，∵//DF CA ，∴BFD A ∠=∠， ∴A EDF ∠=∠．
23．解：（1）证明：∵在△ABC 中，PB 、PC 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠A 为x °
∴∠PBC +∠PCB =
12（180°-∠A ）=12×（180°-x °）=90°
-12
∠A 故∠BPC =180°-（∠PBC +∠PCB ）=180°-（90°-12∠A ）=90°+1
2
∠A ；则∠BPC =122°；
（2）理由如下：∵BP 、CP 为△ABC 两外角∠ABC 、∠ACB 的平分线，∠A 为x ° ∴∠BCP =
12（∠A +∠ABC ）、∠PBC =1
2
（∠A +∠ACB ），由三角形内角和定理得， ∠BPC =180°-∠BCP -∠PBC ，=180°-1
2
[∠A +（∠A +∠ABC +∠ACB ）]，
=180°-12（∠A +180°），=90°-12
∠A ；则∠BPC =58°；
（3）如图：∵BP 为∠ABC 的内角平分线，CP 为△ABC 外角∠ACE 的平分线，两角平分线交于点P ，
∴∠1=∠2，∠5=
1
2
（∠A +2∠1），∠3=∠4， 在△ABE 中，∠A =180°
-∠1-∠3∴∠1+∠3=180°-∠A ----① 在△CPE 中，∠P =180°
-∠4-∠5=180°-∠3-1
2
（∠A +2∠1）， 即2∠P =360°
-2∠3-∠A -2∠1=360°-2（∠1+∠3）-∠A ----②， 把①代入②得2∠P =∠A ．则∠BPC =32°；
（4）若BP 、CP 是两外角的平分线，则∠BPC =90°
-1
2
∠A ； 若BP 、CP 是一内角的平分线，一外角的平分线，则∠BPC =1
2
∠A ． 故填为：（1）122°；（2）58°；（3）32°．。