高考数学模拟试卷复习试题高三第一次适应性测试0014

高考数学模拟试卷复习试题高三第一次适应性测试
数学（理科）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共6页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至6页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：
柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式：13
V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
台体的体积公式：)(3
12211S S S S h V ++=其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的
高
球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：33
4R V π=其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。

共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的。

1．已知集合{}
{}
032,lg 2<--===x x x B x y x A ，则=⋂B A ( ▲ ) A ．)3,0(B ．)0,1(-C ．(,0)(3,)-∞⋃+∞D ．)3,1(- 2．已知b a ,为异面直线，下列结论不正确的是( ▲ )
A ．必存在平面α使得αα//,//b a
B ．必存在平面α使得b a ,与α所成角相等
C ．必存在平面α使得αα⊥⊂b a ,
D ．必存在平面α使得b a ,与α的距离相等
3．已知实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤+≥-32302y x y x y x ，则y x -的最大值为( ▲ )
A ．1
B ．3
C ．1-
D ．3-
4．已知直线l ：b kx y +=，曲线C ：022
2
=-+x y x ，则“0=+b k ”是“直线l 与曲线C 有公共
点”的( ▲ ) A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．设函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，对任意的R x ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+，则满足上述条件的)(x f 可以是( ▲ )
A ．()cos 3x f x π=
B ．()cos 6x
f x π=
C ．2
()2cos 6x f x π=D ．2()2cos 12
x
f x π=
6．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一
点，
且满足2||F P a =,1122()0F P F F F P +⋅=，线段2PF 与双曲
线C 交于点Q ，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为( ▲ )
A
．y = B ．1
y x =±
C ．y x =
D ．y =
7．已知集合22
{(,)|1}M x y x y =+≤，若实数,λμ满足：对任意的(,)x y M ∈，都有
(,)x y M λμ∈，则称(,)λμ是集合M 的“和谐实数对”。

则以下集合中，存在“和谐实数对”的是
( ▲ )
A ．}4|),{(=+μλμλ
B ．}4|),{(2
2
=+μλμλ C ．}44|),{(2
=-μλμλ
D ．}4|),{(2
2=-μλμλ
8．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，点E 在线段AD 上且3AE =，现分别沿,BE CE 将,ABE DCE ∆∆翻折，使得点D 落在线段AE 上，则此时二面角D EC B --的余弦值为 ( ▲ ) A ．
45 B ．56 C ．67 D ．78
第6题图
第8
题图
⇒
B
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．已知2,0
()22,0
x x x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f -=▲，函数()f x 的零点个
数为▲．
10．已知钝角ABC ∆的面积为
1
2
，1,AB BC == 则=B ▲,AC =▲.
11．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为▲，
表面积为▲．
12．已知公比q 不为1的等比数列}{n a 的首项11
2
a =
，前n 项和为n S ，且223344,,a S a S a S +++成等差数列，则=q ▲，=6S ▲．
13．已知4
()ln()f x x a x
=+
-，若对任意的m R ∈，均存在00x >使得0()f x m =，则实数a 的取值范围是▲．
14．已知ABC ∆中，||1BC =，2BA BC ⋅=，点P 为线段BC 上的动点，动点Q 满足
PQ PA PB PC =++，则PQ PB ⋅的最小值等于▲．
15．已知斜率为1
2
的直线l 与抛物线22(0)y px p =>交于位于x 轴上方的不同两点,A B ，记直线
,OA OB 的斜率分别为21,k k ，则21k k +的取值范围是▲．
侧视图
正视图
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）已知2sin tan 3αα=，且0<α<π．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）求函数()4cos cos()f x x x =-α在[0,]4
π
上的值域．
17．（本题满分15分）如图，在三棱锥D ABC -中，DA DB DC ==,D 在底面ABC 上的射影为
E ，AB BC ⊥，D
F AB ⊥于F ．
（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面DEF ； （Ⅱ）若AD DC ⊥，4AC =，60BAC ∠=， 求BE 与平面DAB 所成的角的正弦值.
18．（本题满分15分）已知函数()()||f x x t x =-． （1）求函数()y f x =的单调区间；
（2）当0t >时，若()f x 在区间[1-，2]上的最大值为()M t ，最小值为()m t ，求()()M t m t -的
最小值．
19．（本题满分15分）如图，已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>
经过点
，且离心率等于,A B 分别为椭圆C 的左、右顶点，N M ,是椭圆C 上非顶点的两点，且OMN ∆的面积等于2．
A
C
第17题图
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点A 作OM AP //交椭圆C 于点P ，求证：
20．（本题满分15分）如图，已知曲线1C ：21x y x =
+(0)x >及曲线2C ：1
3y x
=(0)x >，1C 上的点1P 的横坐标为1a 1
1
(0)2a <<．从1C 上的点n P ()n N +∈作直线平行于x 轴，交曲线2C 于点n Q ，再从点n Q 作直线平行于y 轴，交曲线1C 于点1n P +．点n P (1,2,3,)n =的横坐标构成数列{}n a ．
（Ⅰ）试求1n a +与n a 之间的关系，并证明：2121
2
n n a a -<<； （Ⅱ）若11
3
a =，求证：213214
||||||3
n n a a a a a a +-+-++-<．
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题综合测评(四) 框图
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用( )
A．程序框图B．工序流程图
C．知识结构图D．组织结构图
【解析】这是设计生产过程，应为工序流程图，选B.
【答案】B
2．在下面的图示中，是结构图的是( )
A.Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→得到一个明显成立的条件
C.
D.
【解析】A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．
【答案】B
A．图象变换B．奇偶性
C．对称性D．解析式
【解析】函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B.
【答案】B
4．阅读如图2所示的知识结构图：
图2
“求简单函数的导数”的“上位”要素有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【解析】“上位”要素有“基本导数公式”“函数四则运算求导法则”“复合函数求导法则”共3个．
【答案】C
5．(·湖南高考)执行如图3所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )
图3
A.67
B.37
C.89
D.49
【解析】第一次循环：S ＝1
1×3，i ＝2；
第二次循环：S ＝11×3＋1
3×5
，i ＝3；
第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋1
5×7，i ＝4，满足循环条件，结束循环．
故输出S ＝
11×3＋13×5＋15×7
＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝3
7，故选B. 【答案】B
6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是( )
【解析】由学校教职工组织结构易知选A. 【答案】A
7．(·重庆高考)执行如图4所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )
图4
A ．s ≤34
B ．s ≤56
C ．s ≤1112
D ．s ≤2524
【解析】 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋1
4
＝
34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝25
24，不满足条件，输出k ＝8，所以应填s ≤1112
.
【答案】 C
8．(·锦州高二检测)如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在( )
【导学号：1927】
A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位
B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位
C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位
D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位
【解析】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．
【答案】A
9．(·湖南高考)执行如图6所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2,2]，则输出的S 属于( )
图6
A．[－6，－2] B．[－5，－1]
C．[－4,5] D．[－3,6]
【解析】由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1<t≤9，执行1<t≤9时，输出S＝t－3，此时S∈(－2，6]．综上，输出S的值属于[－3,6]．
【答案】D
10．如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )
图7
A．设备安装B．土建设计
C．厂房土建D．工程设计
【解析】结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．
【答案】A
11．执行如图8所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝( )
图8
A.113
B.49
C.299
D.43
【解析】x ＝9时，y ＝9
3＋2＝5，|y －x|＝|5－9|＝4＜1不成立；
x ＝5，y ＝53＋2＝113，|y －x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪113－5＝4
3
＜1不成立；
x ＝113，y ＝119＋2＝299，|y －x|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝4
9＜1成立，输出y ＝299.
【答案】C
12．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，12，那么输入实数x 的取值
范围是( )
【导学号：1928】
图9
A ．(－∞，－2]
B ．[－2，－1]
C ．[－1,2]
D ．[2，＋∞)
【解析】若输出f(x)∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤14，12，则x ∈[－2，－1]． 【答案】B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．) 13．在组织结构图中，一般采用________形结构绘制，它直观、容易理解，被应用于很多领域．
【解析】组织结构图一般采用“树”形结构． 【答案】“树”
14．如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________．
图10
【解析】基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种． 【答案】指数函数、对数函数、幂函数
15．某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是________.
【导学号：1929】
【解析】由题意可画出工序流程图如图所示：
∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.
【答案】3
16．(·山东高考)执行如图11所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．
图11
【解析】由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.
【答案】3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)画出求平方值小于2 000的最大整数的程序框图．
【解】如图：
18．(本小题满分12分)某公司局域网设置如下：经理室、市场部、销售部、客户服务部、系统管理员通过服务器与外部连接．试画出该公司局域网设置的结构图．【解】该公司局域网设置的结构图如图所示．
19．(本小题满分12分)写出《数学3(必修)》第2章“统计”的知识结构图．
【解】
20．(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：
图12
试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．
【解】先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．
再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．
最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．
21．(本小题满分12分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．
若有得票多者，则选为班长，若票数相同由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．
【解】选举过程流程图为：
22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，
市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．
根据以上信息，绘制出其组织结构图．
【解】该公司组织结构图如下：
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）
A．9 B．C．3 D．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．200 D．240
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．
12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．
15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则
|AB|=．
16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．
（1）求PA的长；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．
20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．
21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．
22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
重庆市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）
A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}
【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．
【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}，
∵全集U={1，2，3，4}，
∴∁U（A∪B）={4}．
故选：D．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．
3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）
A．9 B．C．3 D．
【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，
即可得到所求式子的最大值．
【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，
由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，
故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．
【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；
∴y=8；
甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，
∴x=5．
故选：C．
【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫
做中位数．
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．200 D．240
【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．
【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到
一个四棱柱，
由图知V==200．
故选：C．
【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）
A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．
【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，
由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；
又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，
因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．
故选：A．
【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．
7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）
A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．
【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．
【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，
圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，
由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，
考查转化思想与计算能力．
8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）
A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9
【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．
【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：
S k
第一次循环 log23 3
第二次循环log23•log34 4
第三次循环log23•log34•log45 5
第四次循环log23•log34•log45•log56 6
第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7
第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8
故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．
故选：B．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出
内在规律．本题属于基础题．
9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=
==
===．
故选：C．
【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）
A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]
【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．
【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），
由=1，得，则
∵||＜，∴
∴
∴
∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，
∴y2≤1
同理x2≤1
∴x2+y2≤2②
由①②知，
∵||=，∴＜||≤
故选：D．
【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．
二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．
11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．
【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．
【解答】解：|z|===．
故答案为：．
【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．
12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．
【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n
项和公式即可求得答案．
【解答】解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，
∴=a1•（a1+4d），又a1=1，
∴d2﹣2d=0，公差d≠0，
∴d=2．
∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．
故答案为：64．
【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．
13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．
【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．
【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，
1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，
1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，
2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，
1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，
2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，
共计20+60+120+90+180+120=590种
间接法：
﹣﹣﹣+1=590
故答案为：590．
【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．
14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：
14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．
【分析】利用直角△ABC的边角关系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的边角关系即可得出CD，BD．再利用切割线定理可得CD2=DE•DB，即可得出DE．
【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．
∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，C D=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．
由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．
故答案为5．
【点评】熟练掌握直角三角形的边角关系、弦切角定理、切割线定理是解题的关键．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=16．
【分析】先将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程，再代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标，最后利用两点间的距离公式即可得出|AB|．
【解答】解：将直线极坐标方程ρcosθ=4化成直角坐标方程为x=4，代入曲线（t为参数）中得A，B两点的直角坐标为（4，8），（4，﹣8），
则|AB|=16．
故答案为：16．
【点评】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化，两点间的距离公式，考查转化、计算能力．
16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【分析】利用绝对值的意义求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，
再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，
故答案为：（﹣∞，8]．
【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值为8，是解题的关键，属于中档题．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
【分析】（1）先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可；
（2）由（1）求出的原函数及其导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．
【解答】解：（1）因f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x﹣5）+，（x＞0），
令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6﹣8a，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣16a=（6﹣8a）（x﹣1），
由切线与y轴相交于点（0，6）．
∴6﹣16a=8a﹣6，
∴a=．
（2）由（I）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），
f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，
当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，
当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，
故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．
【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性、函数的极值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想、化归与转化思想．属于中档题．
18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级摸出红、蓝球个数获奖金额
一等奖3红1蓝200元
二等奖3红0蓝50元
三等奖2红1蓝10元
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．
【分析】（1）从7个小球中取3的取法为，若取一个红球，则说明第一次取到一红2白，根据组合知识可求取球的种数，然后代入古典概率计算公式可求
（2）先判断随机变量X的所有可能取值为200，50，10，0根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
【解答】解：（1）设Ai表示摸到i个红球，Bi表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i=0，1，2，3）
∴P（A1）==
（2）X的所有可能取值为0，10，50，200
P（X=200）=P（A3B1）=P（A3）P（B1）=。