渐变焦眼镜片的设计方法

设镜片直径为６０ｍｍ，则镜片边缘方程为ｘ：÷Ｙ：＝３０：。由设渐变线ＡＩ中线段
ＡＢ，ＢＯ’，０’Ｅ，ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＩ为等间距线段。通常渐变线ＡＩ长为１４ｒａｍ，则有点Ａ，Ｂ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ 的坐标分别为（Ｏ，４），（０，２），（０，一２），（０，－４），（０，－Ｇ），（Ｏ，－８）。（Ｏ，－１０）ｏ且［１］￣［７］式 均为双曲线方程。
其中ｇ：三／２：ｄ÷ｙ二十等之；， ｄ：ｘ一≥２＋：
（４ｂ） （４ｃ） （４ｄ）
Ｘ
图３ 依据几何只是可知，总可以把子午线上任意一点Ｑ看成在一系列球面的某一个球面上，
这些球面的曲率半径从ｒＡ逐渐变化成ｒ暑。若任意点Ｑ对应的曲率中心ｑ点坐标设为（ｅ，ｎ，
‘），则在子午）
１１＝Ｏ
渐变焦眼镜片的设计方法
倪瑞遥陈家壁 （上海理工光电学院，上海市军ＩＩ路５１６号上海理工人学综台楼ｃ区２１０） 摘要：介赶｛了渐变焦眼镜的基本结丰勾和工作原理，主要介蜊了两种常川镜片设计方ｊ击， 升着重从数学模型的角度建立渐变焦镜片的数学三维模型。从而可设计满足不同使用要求的 渐变镜片。 关键词：渐变焦Ｈ女镜片非球面 １引言 人们随着年龄的增长，眼睛的调焦能力逐渐衰弱，成为通俗意义上的老花镜。传统的矫 正方法是佩戴正光焦度镜片，但这种方法不能兼顾矫正近视。在这种需求Ｆ，渐变焦眼镜（简 称ＰＡＬ）孕育而生。 ２渐变焦眼镜片的结构 渐变焦眼镜片是一种表面结构非常复杂的非旋转对称非球面。表面一般分为视远区、视 近区、中间过渡区和像散区，如幽ｌ所示。视远区Ａ：位于渐变焦镜片上半部分的宽阔区域， 在人眼处于放松平视状态下矫正视远能力．提供清晰、宽阔的视野。视近区ｃ：对于大多数 渐变焦镜片，视近区位于视远参考圈中心下方约１０～１８彻，具体位置因渐变焦镜片使用类 型、设计方法以及校正老视程度、人眼瞳距和用眼习惯等的不同而有相应的差异。中间过渡 区Ｂ：连接视远区和视近区的中间区域，也是渐变焦镜片区别于双光镜的主要特征区域。因 此．ＰＡＬ设计的关键是平衡上述各个区域内影响视觉的像差，以满足各种不同使用条件。
交的ｘ轴坐标值。）因此Ｕ－－∞（ｘ，ｙ）满足以下边界条件（图３）
（＾）（Ｘ，Ｙ）一ｌ
在Ａ点处
（２ａ）
（－）（ｘ，ｙ）一ｌ＋ｈ
在Ｂ点处
（２ｂ）
（１）（ｘ，ｙ）＝０
在无穷远处
（２ｃ）
又由于函数∞（ｘ，ｙ）平缓渐变的判据是狄利克雷积分即
蛭【ｃ纂，二…筹，‘№ｙ
的值最小。由狄利克雷定则可知当函数满足拉普拉斯方程，即
ｃ导＋争∽炉。
㈤
时，其积分最小。 由（２）和（３）式联立求解可得（４）式：
”＝ｃｏ（ｘ，ｙ）＝ｘ
当Ｘ＝？－ｊ，，：
（４ａ）
炉一矿 甜 ＝ 缈 Ｘ ｙ ＝ 一 ，ｌ ＋ ｇ 一 ｄ ｇ 一
土户
办一２
当ｘ＞：ｙ？＋：
矿一４ 甜 ＝ 缈 Ｘ ｙ 、，、Ｊ ｌｌ 一 ｆ』 ＋ ｇ ＋ ｄ ｇ 一
三户
办一２
当ｘ＜＝：／，＾＋：
Ｚ
虼一儿
（８）
设渐变焦眼睛镜片ｘｏｙ坐标系上的面型曲线为双曲线簇：
１２４
当ｙ＞Ｏ时
（９ａ）
半警 ≯一谚￡《
当ｙ＜Ｏ或ｙ＝Ｏ
（９ｂ）
由％，以：％，岛分别为一系列系数组。Ｎｉ、ｌｔ，可以得到一系列双曲线方程，则渐
变焦镜片ｘｏｙ坐标系上的面型曲线如图４所示：
设计举例
图４渐变焦镜片ｘｏｙ坐标系上的面型曲线
幽１
３ Ｗｉｎｔｈｒｏｐ的设计方法 （１）子午线设计
设渐变子午线删’平分镜面，如图２所示，定义一个直角坐标系ｏｘｙｚ，坐标面ｘｏｙ和 镜片表面相切于几何中心点０。首先考虑渐变子午线上的情况．从视远区参考点Ａ到视近区 参考点Ｂ曲率半径逐渐变化。设Ａ点相对０点沿子午线向上偏移长度为１，Ａ，Ｂ之间的距离 为ｈ，子午线上任一点Ｑ（ｕ，０，Ｚ）的曲率和其Ｘ轴坐标值ｕ抽∈［一１，一ｌ＋ｈ］）的关系满足下面 的多项式（通常情况下可以定义为八次多项式，则ｍ－ｌ，Ｊ＝８）：
因此可得［３］［４儿５］［６］［７］式的方程：
等一磊－１（ｙ枷）
㈣ｃ，
≯一一 厂而
地少 ＜ ∞
一７
（１０ｄ）
ｆ一一 广丽
ｂ少 ＜ ∞
—８
ｆ一～ 广百
№。少 ＜ ∞
—９
（１０ｅ） （１０ｆ）
，一Ⅲ 广丽
眇Ｖ ＜ ∞
一ｌ
（１０９）
（１０）式便是可以应用到实际的双曲线方程簇，说明此面型设计方法可行。 Ｓｔｅｅｌｅ设计方法采用计算机拟合的方法确定镜片的矢高，拟合的准则为规定区域的像 散（柱面度）小于０．１５×（ＭＡ—ＭＢ），ＭＡ和ＭＢ分别为视近区和视远区的平均屈光度。拟 合过程中可根据ｘｏｙ平面上的平均屈光度分布ｐ（ｘ，Ｙ）、视近区和视远区中心连接线上曲率 不断修正曲面矢高Ｚ（Ｘ，Ｙ），因而具有很大的灵活性。 ５．总结 从上文所述结果可知，通过采用微分几何的曲面理论设计可得到渐变焦眼镜片的任意点 矢高的表达式，再根据使用条件，可设计满足不同使用要求的渐变焦镜片，至于使用效果有 待进一步的实验经行验证。
瞬挂＋ｃ糟ｒＡ艮．－。”矿
…
其中？＾，ｙ暮和ｒ０分别表示Ａ，Ｂ和Ｑ点曲率半径；Ｃ。是待定系数。
图２ （２）面型设计
设镜片上与子午线相交的曲线均为等屈光度轮廓线，再根据设计的子午线屈光度变化曲 线，初步规定镜片上每一点的屈光度。
首先在ｘｏｙ坐标面中定义一个函数ｕ＿∞（ｘ，ｙ）（其中ｕ为等屈光度轮廓线与子午线相
图５典型的曲面方程模型
１２５
倍，因此可得Ｄ点坐标为（２８．９３，７，９２）。
因此可有［１］［２］式的方程：
￡一去－ｌ（ｙ＞ｏ）
“
１６ ２８６．６２
（１０ａ）
了ｙ２一丽Ｘ２丽２ ｌ（Ｊ，＞ｏ）
（１０ｂ）
当ｙ＜Ｏ时，设Ｅ’的坐标为（２８．９１，一８），且弧ＯＥ’＝Ｅ’Ｆ’＝Ｆ’Ｇ’＝Ｇ’Ｈ’＝Ｈ’Ｉ’， 由此可得Ｆ’，Ｇ’，Ｈ’，Ｉ’的坐标分别为（２５．７４，一１５．５４），（２０．６９，一２１．７２）， （１４．１６，一２６．４５），（７．２９，一２９．１）。
（５ｂ）
善＝，．ｃｏｓ０＋ＩｔａｎＯｄｕ
０
（５ｃ）
ｓｉｎ０＝Ｉｄｕ
ｏ
（５ｄ）
已知圆心坐标和半径则可得到这一系列的球面方程为：
１
ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）＝ｆ（“）一｛，．（“）２一ｈ—ｓ（“）２］－ｙ２）ｊ
（６）
将５式代入６式可得表面上任意矢高点的表达式：
ｌ
ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ）＝ｆ【彩（ｘ，Ｊ，）卜｛，．【功（ｘ，ｙ）】２一｛ｘ一甜国（ｘ，ｙ）】｝一ｙ２｝２
１２６
（７）
４．ｓｔｅｅｌ设计方法
Ｓｔｅｅｌｅ设计方法是一种更加灵活的设计方法。它首先确定视远区和视近区中心以及两
中心连接点之间曲率变化曲线，然后确定整个ｘｏｙ平面上各点的平均屈光度，最后确定镜片 的矢高。
设渐进区上临界点Ａ的坐标为（Ｏ，ｈ），渐进区下临界点Ｂ的坐标为（Ｏ，ｙ三），ＡＢ线
ｙ：％＋（丝≥）【１－－ＣＯＳ（Ｚ蛐】 段之间的任意点Ｃ的坐标为（０，ｙ）。定义子午线方程为（８）式：