【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第2期)专题05 平面向量

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第2期）专题05 平面向量
一．基础题
1.【某某省某某市2012-2013学年度第一学期模块检测】
若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是 A ．v u ⊥B ．w v //
C ．v u w 3-=
D ．对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=
2.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】已知a =（-3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为 A. -
71B. 71C. -61D. 6
1
3.【某某省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】己知平面向量满足，
与的夹角为60°,则“1m =”是“()a mb a -⊥”的 (A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件 (C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由()a mb a -⊥得，2
()0a mb a a ma b -=-=，即2
cos 600a m a b -=，所以
10m -=，所以1m =，即“1m =”是“()a mb a -⊥”的充要条件，选C.
4.【某某省某某市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，
且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 A ．
4πB ．2
πC ．43π
D ．π
5.【某某师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）】已知(2,)a m =，(1,)b m =-，若
(2)a b b -⊥，则||a ＝
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【解析】因为(2a b b -⊥)，所以(20a b b -⋅=)，即250m -+=，即25m =，所以2||43a m =+=，故选B ．
6.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】若向量
)2,1(),1,1(),1,1(--=-==c b a ，则=c
A. b a 2321--
B. b a 2321+-
C. b a 2123-
D. b a 2
123+-
7.【某某省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期考试】已知向量
25,10),1,2(=+=⋅=→→→→→
b a b a a ，则=→
b （ ）
A. 5
B.10
C.5
D.25
8.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】 若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2且a 与b 的夹角为
3
π
，则|a +b |=________. 9.【2012年秋某某省部分重点中学期中联考】把点A (2，1)按向量a ＝(－2，3)平移到B ，若2OB BC =-，则C 点坐标为_______．
10.【东城区普通校2012—2013学年高三第一学期联考】
已知向量(1,2),(1,0),(3,4)===a b c ．若λ为实数，()//a b c λ+，则λ的值为．
11.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】向量，满足()(2)4a b a b -+=-，且
，
，则，夹角的等于______.
12. 【某某省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】已知)2,(cos x a =
，
)3,sin 2(x b = ,b a
//,则=-x x 2cos 22sin .
13.【某某一中2012-2013学年高三年级一月考】
已知向量()()()2 111 2m =-=-=-a b c ，
，，，，，若()
+a b c ，则m = ．
二．能力题
14.【某某省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】定义：||||||sin a b a b θ⨯=，其中θ为向量a 与b 的夹角，若||2a =，||5b =，6a b ⋅=-，则||a b ⨯等于（ ） （A ）8- （B ）8 （C ）8-或8 （D ）6
15.【某某省某某市2012-2013学年度第一学期模块检测】已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量
),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是
A ．24 ，0
B ．4， 24
C ．16，0
D ．4，0
16.【某某一中2012—2013学年高三数学一月考】已知向量,,a b c 中任意两个都不共线,且a b +与c 共线, b c +与a 共线,则向量a b c ++= A.a
B.b
C.c
D.0
17.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 若是所在平面内的一点，且满足
()()0BO OC OC OA +-=，则一定是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 斜三角形
【答案】C 【解析】由
()()0BO OC OC OA +-=得0BC AC =,即BC AC ⊥，所以90C ∠=,
以三角形为直角三角形，选 C.
18.【某某中原名校2012—2013学年度第一学期期中联考】[设P,Q 为△ABC 内的两点，且
5121
,2534
AP AB AC AQ AB AC =
+=+，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为
（ ）
A ．
58
B ．
35
C ．
54
D ．
45
【答案】D 【解析】设25AM AB =
，2
5
AN AC =，则平行四边形法则得AP AM AN =+,于是NP 平行于AB ，所以
||15||ABP ABC S AN S AC ∆∆==，同理可得14
ABQ ABC S S ∆∆=，所以45ABP ABQ S S ∆∆=，答案为D
19.【2012年秋某某省部分重点中学期中联考】已知|OP ―→|＝1，|OQ ―→|＝3，OP ―→⊥OQ ―→
，点R 在
△POQ 内，且∠POR ＝30°，OR ―→＝m OP ―→＋n OQ ―→
(m ，n ∈R )，则m n
等于（ ）
A ．13
B ．3
C ．3
3
D ． 3
20.【某某省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】向量)0,2(=a
，b =（x, y ）若b 与 b -a 的夹角等于6
π
，则b 的最大值为( )
A ．2
B ．32
C ．4
D ．
3
3
4 21．【某某某某一中2013届第四次月考试卷】如右图,在△ABC 中, 1
3AN NC =,P 是BN 上的
一点,若29
AP m AB AC −−→
−−→
−−
→=+,则实数m 的值为( ) A.
19 B 3
1
C. 1
D. 3 【答案】A
22.【某某一中2012-2013学年高三年级一月考】已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的
对边，向量(31)=-，
m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B =．
23.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】已知OA =1，
OB =3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设OC =m OA +n OB （m ，n ∈Ｒ），则
n
m
=________.
.
三．拔高题
24.【2013年某某省高考测试卷】如图，在四边形ABCD 中，,AB BC AD DC ⊥⊥，若||AB a =，
||AD b =，则AC BD •=( )
A ．2
2
b a - B ．2
2
a b - C ．2
2
a b + D ．ab
25.【某某省某某市2012-2013学年度第一学期模块检测】在ABC ∆中，P 是BC 边中点， 角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0cAC aPA bPB ++=，则ABC ∆的形状为 A. 等边三角形B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形但不是等边三角形.
26.【2012年秋某某省部分重点中学期中联考】函数y ＝tan(π4x －π2
)的部分图像如图所示，则(OB
―→
－OA ―→)·OB ―→
＝（ ）
A ．－4
B ．2
C ．－2
D ．4
A
1o
x
y B
【答案】D 【解析】∵tan
(2)4
y x π
=-∴A （2,0）
，B （3,1）故()314OB OA OB AB OB -•=•=+= 27.【2012年秋某某省部分重点中学期中联考】在平面内，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，l 1∥l 2∥l 3
（l 2在l 1与l 3之间），l 1与l 2之间距离为1，l 2与l 3之间距离为2，且2AB ＝AB ―→·AC ―→
，则△ABC
的面积最小值为（ ）
A ．4
B ．433
C ．2
D ．233
28.【某某一中2012-2013学年高三年级一月考】在四边形ABCD 中，()1
1AB DC ==，，113BA BC BD BA
BC
BD
+
=
，则四边形ABCD 的面积为．
其边长为
2，且对角线BD 对于边长的3倍， 即326BD ==, ,则
22261(2)(
)22CE =-=,即22CE =,所以三角形BCD 的面积为1236=222
⨯⨯，所以四边形ABCD 的面积为3
2=32
⨯
.
29.【某某市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考】平面上的向量MA 与MB 满足
2
4MA MB +=，且0=⋅MB MA ，若点C 满足MB MA MC 3
2
31+=
，则MC 的最小值为__________.
30.【四中2012-2013年度第一学期高三年级期中数学测试】已知A(,)，B(,)是函数
的图象上的任意两点（可以重合），点M 在
直线上，且.
（1）求+的值及+的值
（2）已知，当时，+++，求；
（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.
（Ⅲ）==，=1++=.
31.【某某省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检】（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC 中，设−→−−→−=BD BC 2,−→−−→−=CE CA 3
(1)用向量−→−−→−AC AB ,作为基底表示向量−→
−BE
（2）求−→−−→−•BE AD
32．【某某省某某市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分）
已知向量m=）（3,cos 22x ，n=）（x 2sin ,1，函数()f x =m •n.
（1）求函数()f x 的对称中心；
（2）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，且1,3)(==c C f ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．
解：（1）22()(2cos ,3)(1,sin 2)2cos 32f x m n x x x x =⋅=⋅=+，
3,2,==∴>b a b a ………12分
33.【某某省某某市2012-2013学年度第一学期模块检测】（本小题满分12分） 已知向量
）（θθθsin 2cos ,sin -=a ，)2,1(=b ，
（1）若b a //,求θtan 的值；
（2）若||||b a =，πθ<<0,求θ的值.
又由πθ<<0知，,494
24ππθπ<+< 所以4542ππθ=+或.4
742ππθ=+ 因此2πθ=或34πθ=………12分 34.【某某师大附中、某某一中2013届高三12月联考试卷】（本小题满分12分）已知向量
2(2sin ,2sin 1),(cos ,3)444
x x x m n =-=-，函数()f x m n =⋅． (1) 求函数()f x 的最大值，并写出相应x 的取值集合；
(2) 若10()35
f π
α+=，且(0,)απ∈，求tan α的值．
35.【某某省某某外国语学校2013届高三12月月考】（本题满分12分）已知向量
2(cos ,1),(3sin ,cos )222
x x x m n =-=，设函数()f x m n =•＋12 （1）若[0,]2x π
∈，3求cos x 的值； （2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 23b A c a ≤，求f(B)的取值X 围．
解：（1）依题意得()sin()6f x x π=-
，………………………………2分 由[0,]2x π
∈得：663x π
π
π-≤-≤，3sin()06x π-=>， 从而可得6cos()63
x π
-=，………………………………4分 则23cos cos[()]cos cos()sin sin()66666626
x x x x ππππππ=-+=---=-……6分
（2）由2cos 23b A c a ≤-得：3cos 2B ≥
，从而06B π<≤，……………………10分 故f(B)=sin(6B π
-)1
(,0]2∈-………………………………12分 36.【某某省某某市部分学校2013届高三12月联考】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， q=（a 2，1），p=（c b -2， C cos ）且q p //．求：
（I ）求sin A 的值；
（II ）求三角函数式1tan 12cos 2++-C
C 的取值X 围．
37.【某某省2012年某某市高2013级（高三）一诊模拟考试】已知O 为坐标原点，
)1cos sin 32,1(),1,sin 2(2+-==x x OB x OA ，()f x OA OB m =⋅+.（1）求)(x f y =的单调递增区间；
（2）若)(x f 的定义域为],2[ππ
，值域为[]5,2，求m 的值.
解：（Ⅰ） m x x x x f ++-=1cos sin 32sin 2)(2……2分
=m x x ++--1sin 32cos 1 =m x +++-2)62sin(2π
38.【某某省某某市2013届高三第三次调研考试】 已知向量1*1(,2),(2,),,n n n n p a q a n N ++==-∈向量p 与q 垂直，且1 1.a =
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足2log 1n n b a =+，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .。