通项公式 - 副本

专题：数列通项公式的求法
一、说明：
数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本质就是函数的解析式，围绕数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n 项和。

求数列的通项公式是数列的核心问题之一。

二、典型例题： 题型一、观察法： 例1：在数列{}n a 中，*12211,5,()n n n a a a a a n N ++===-∈，则2013______a =
题型二、构造法：
类型一： 形如1
1(2)n n n pa a n p qa --=
≥+型的数列，取导数构造1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等差数列，求n a 。

例2、已知数列1
11
{},2,(2),1n n n n a a a a n a --==≥+求n a
类型二：形如型1(0)n n a pa q p +=+≠，构造1n n a x p a x ++=+（）（）求出x,从而证明{}n a x +为
等比数列，求n a 。

例3、已知数列{}n a 满足112,23n n a a a +==+，求{}n a 的通项公式。

类型三：形如型1(0)n
n n a pa q q +=+≠，构造
11n n
n n a a p q q ++=,从而证明n n a q ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
为等比数列，求n a 。

例4、已知数列{}n a 满足1
112,22n n n a a a ++==+，求
n a
巩固练习： 1、在数列{}n a 中，0n a ≠且满足1
1
3(2)32n n n a a n a --=
≥+，则数列1{}n a 是（ ） A 、递增等差数列 B 、递增等比数列 C 、递减数列 D 、以上都不对
2、数列{}n x 满足122
1,,3
x x ==且
11112(2)n n n n x x x -++=≥，则n x 等于（ ） A 、1
1
n + B 、12()3n - C 、2()3n D 、21n +
3、已知数列{}n a 的首项11a =，且13(2)n n a a n -=+≥，则n a = ．
4、已知数列149161,
2,3
,4,2
5
1017-- 则n a = ．
5、已知数列{}n a 的首项11a =，且123(2)n n a a n -=+≥，则n a = ．
6、在数列{}n a 中，已知1122,1
n
n n a a a a +==
+
（1）求证：数列1
{1}n
a -是等比数列； （2）求{}n a 的通项公式
7、在数列{}n a 中，111,32,(2)n n a a a n -==+≥，求数列的通项n a
8、已知数列{}n a 满足1
13a +++=n n n a ，求
n a
9、设数列{}n a 和{}n b 满足：1122336,4,3,a b a b a b ======且数列1{}n n a a +-是
等差数列，数列{2}n
b -是等比数列，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式。