09届数学高考最后一讲(2)

09届数学高考最后一讲(2)
（三）解答题常见策略
基本原则：“书写要工整、卷面能得分”，是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应：书写认真—学习认真—成绩优良—给分偏高。

（1）、先易后难。

就是说，先做简单题，再做复杂题，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难，注：一般第15、16题、其它各题的第（1）甚至第（2）小问应属中档题，力求不失分，多得分。

（2）．先高(分)后低(分)。

这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后二十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

（3）难题、偏难题或某题的某小问采用分段得分
对于同一道题目，有的人理解得深，有的人理解得浅，有的人解决得多，有的人解决得少。

为了区分这种情况，高考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。

这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。

适当运用缺步解答、跳步答题
① 缺步解答
如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。

特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“难题拿小分”，确实是个好主意。

②跳步答题
解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。

这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。

由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克来不及了，那么可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底，这就是跳步解答。

也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面，“事实上，某步可证明或演算如下”，以保持卷面的工整。

若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，“先做第二问”，这也是跳步解答。

解答题预测：
一、三角考什么？怎样出题？
1．三角形问题：正弦定理，余弦定理。

面积。

2．两角和与差的三角函数。

3．题目的形成：以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积）
1．已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，c ＝(1，7sin α)，且0＜β＜α＜π
2
．
若a ⋅b ＝1314，a ∥c ．（1）求tan β的值；（2）求cos(2α－1
2
β)的值．
2．已知函数f (x )＝sin 4ωx ＋cos 4ωx 的相邻对称轴之间的距离为π
2．（1）求正数ω的值；（2）
求函数g (x )＝2f (x )＋sin 2(x ＋π
6)的最大值及取到最大值时x 的值．
二、立体几何考什么？怎样出题？ 1．平行（线线，线面，面面），重点仍是线面平面——两种方法（线线法，面面法） 2．垂直：条件与结论中都有垂直。

重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。

3．面积与体积。

4．题目的形成：长（正）方体一角，三棱柱一角。

要注意寻找三度（相当于长宽高）的垂直。

中点问题常与中位线、中线、重心相关。

求体积可结合变换法（如放缩法）更易。

3．如图，在三棱锥D －ABC 中，已知△BCD 是正三角形，AB ⊥平面BCD ，AB ＝BC ＝a ，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且AF ＝3FC ．
（1）求三棱锥D －ABC 的表面积； （2）求证AC ⊥平面DEF ；
（3）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，
使MN ∥平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存
在，试说明理由．
4．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都是2，D 、E 分别为CC 1、A 1B 1的中点． （1）求证C 1E ∥平面A 1BD ； （2）求证AB 1⊥平面A 1BD ； （3）求三棱锥A 1－C 1DE 的体积．
E C
B
D A F N
M E D C C
1 A 1 A
三、解析几何考什么？怎样出题？
1．以直线、圆的方程、图形、关系为考查重点，充分运用其几何性质，包括常见的平面几何知识。

2．以椭圆（或双曲线、抛物线）为入口，求标准方程。

5．已知双曲线()2
2
22
10,0x y a b a
b
-=>>左右两焦点为12,F F ，P 是右支上一点，
2121,PF F F OH PF ⊥⊥于H ， 111,,92OH OF λλ⎡⎤=∈⎢⎥
⎣⎦
.
(1)当1
3
λ=时，求双曲线的渐近线方程； （2）求双曲线的离心率e 的取值X 围；
（3）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆的截y 轴的线段长为8，求该圆的方程.
.
6．如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b
+=>>的长轴AB 长为4
，离心率e O 为坐标原
点，过B 的直线l 与x 轴垂直．P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂
足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点． （1）求椭圆C 的方程；
（2）证明Q 点在以AB 为直径的圆O 上； （3）试判断直线QN 与圆O 的位置关系．
1．以实际问题为背景，转化为数学问题。

2．常见模型：函数、方程、不等式；三角；数列；几何；统计与概率等 3．解应用题的一般步骤：设、列、解、答。

7．建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为
60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为36平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC 与两腰长的和．．．．．．
）要最小． （1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h 为多少米？
（2）如防洪堤的高限制在]32,3[的X 围内，外周长最小为多少米？
8．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这次测试数学成绩的平均分；
（2）假设在［90，100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率．
1．函数的性质的考查（定义域、单调性、奇偶性、对称性、解析式、图象等） 2．与不等式、导数等知识的联系 3．充分考查数学思想、方法。

9.已知函数.,ln 1)(R ∈+-=
a x
x
a x f （I ）求)(x f 的极值；
（II ）若ln 0(0,),x kx k -<+∞在上恒成立求的取值X 围；
（III ）已知.:,,0,021212121x x x x e x x x x >+<+>>求证且
10．已知函数x ax x f ln )(+=，),1(e x ∈，且)(x f 有极值． （1）某某数a 的取值X 围； (2）求函数)(x f 的值域；
（3）函数2)(3
--=x x x g ，证明：),1(1e x ∈∀，),1(0e x ∈∃，使得)
()(10x f x g =成立．
1．通项n a 与前n 项和n S 之间关系（注意首项的验证） 2．等差、等比数列的考查（定义、通项、和的公式、性质等） 3．关注可转化为等差、等比数列的数列。

4．充分考查数学思想、方法。

11．设3
x x f =)(，等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记n S =(
)
3
1+n a f
，令
n n n S a b =，数列}1
{n
b 的前n 项和为n T .
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式和n S ；
（Ⅱ）求证：3
1
<n T ；
（Ⅲ）是否存在正整数n m ,，且n m <<1，使得n m T T T ,,1成等比数列？若存在，求出n
m ,的值，若不存在，说明理由.
12.已知*11111,,(1),n n n n n a b a b n b a n N ++===+=+-∈。

⑴求35,a a 的值； ⑵求通项公式n a ；
⑶求证：123
111
1134
n a a a a +++
+
<。

9．解：（Ⅰ）/2
ln (),a x f x x
-=令/
()0f x =得a x e =
当/(0,),()0,()a x e f x f x ∈>为增函数； 当/
(,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<为减函数，
可知()f x 有极大值为()a
a
f e e
-=
（Ⅱ）欲使ln 0x kx -<在(0,)+∞上恒成立，只需ln x k x
<在(0,)+∞上恒成立， 设ln ()(0).x g x x x
=>
由（Ⅰ）知，1()g x x e e
=在处取最大值，1k e
∴>
（Ⅲ）
1210e x x x >+>>，由上可知ln ()x f x x
=在(0,)e 上单调递增，
121112112112
ln()ln ln()
ln x x x x x x x x x x x x ++∴
>>++即①，
同理212212ln()ln x x x x x x +>+②
两式相加得121212ln()ln ln ln x x x x x x +>+=1212x x x x ∴+> 10．解：（1）由x ax x f ln )(+=求导可得：
x a x f 1
)('+=令01)('=+=x
a x f 可得x a 1-=
∵),1(e x ∈∴)1,1(1e
x
--∈-∴)1,1(e
a --∈…… 2分
又因为),1(e x ∈
所以，)(x f 有极值所以，实数a 的取值X 围为
)
1,1(e
--．……… 4分 （2）由（Ⅰ）可知)
(x f 的极大值为)1ln(1)1(a
a
f -+-=--
又∵a f =)1(，1)(+=ae e f
由1+≥ae a ，解得e
a -≤11又∵e e 1111-<-<-…………… 6分
∴当e
a -≤<-111时，函数)(x f 的值域为)]1
ln(1,1(a ae -+-+
当e
a e
111-<<-时，函数)(x f 的值域为)]1ln(1,(a
a -+-…………… 10分
（3）证明：由2)(3--=x x x g 求导可得13)('2
-=x x g
令013)('2
=-=x x g ，解得33±=x 令013)('2>-=x x g ，解得33-<x 或3
3>x
又∵),3
3
(
),1(+∞⊆∈e x ∴)(x g 在),1(e 上为单调递增函数………… 12分 ∵2)1(-=g ，2)(3
--=e e e g ∴)(x g 在),1(e x ∈的值域为)2,2(3---e e … 14分
∵>--23e e )1ln(1a
-+-，<-21+ae ，a
<-2
∴⊆-+-+)]1ln(1,1(a
ae )2,2(3
---e e ，⊆-+-)]1ln(1,(a a )2,2(3---e e
∴),1(1e x ∈∀，),1(0e x ∈∃，使得)()(10x f x g =成立．………… 16分
11.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由7213=+=d a a ,12331321=+=++d a a a a .
解得11=a ，d =3 ∴23-=n a n
∵3
x x f =)(∴S n =()31+n a f =131+=+n a n .
(Ⅱ) )13)(23(+-==n n S a b n n n
∴
)131231(31)13)(23(11+--=+-=n n n n b n ∴3
1)1311(31<+-=n T n (Ⅲ)由(2)知，1
3+=n n n T ∴13,411+==m m T T m ，13+=n n
n T ∵n m T T T ,,1成等比数列.
∴1341)13(2+=+n n m m 即n n m m 4312
+=+6
当1=m 时，7n n 43+=，n =1，不合题意；当2=m 时，
413n
n 4
3+=
，n =16，符合题意； 当3=m 时，9
19n n 43+=，n 无正整数解； 当4=m 时，16
25n
n 4
3+=
，n 无正整数解； 当5=m 时，2531n
n 43+=，n 无正整数解； 当6=m 时，3637n n 43+=，n 无正整数解；
当7≥m 时，010)3(1622>--=--m m m ，则1162
<+m m ，而34343>+=+n n n ， 所以，此时不存在正整数m,n,且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列.
综上，存在正整数m=2,n=16,且1<m<n,使得n m T T T ,,1成等比数列.
12.解：⑴352,5a a ==；
⑵由题意，315321231,3,,(23)n n a a a a a a n --=+=+=+-，
2211(123)(1)
222
n n n a a n n -+--∴=+
=-+；
同理，22n a n n =+，2225
442
n
n n n a n n n ⎧-+⎪⎪∴=⎨⎪+⎪⎩为奇数
为偶数； ⑶当3n ≥时，221111111()22(2)22n a n n n n n n
-=<=--+--，
而*21111,()(1)1n n N a n n n n =
=-∈++，∴12321321
22
2111111
111
1()(
)n n n
a a a a a a a a a a -++++=++
+
++++
131111111(1)(1)2211
a a n n n <+++--+--+131311244<+++=。