高三数学一轮复习 导数及其应用 第17课时 导数的综合应用

第17课时 导数的综合应用
创 作人：
历恰面 日 期： 2020年1月1日
一、考纲要求
内 容 要 求
A B C 导数的综合应用
√
二、知识点归纳
三、知识梳理
1、曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短间隔 为 .
2
m ，那么列车刹车后________s 车停下来，期间列车前进了________m.
3、函数f(x)=e x
－2x ＋a 有零点，那么a 的取值范围是________. 4、点P 在曲线4
1
x
y e =
+上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，那么α的取值范围是 . 5、函数f(x)的定义域为R ，f(1)=2.对任意x ∈R ，f ′(x)<1，那么不等式f(2x)<2x ＋1 的解集为________．
6、〔高考理科·Ｔ9〕)1ln()1ln()(x x x f --+=，)1,1(-∈x ，现有以下命题：①)()(x f x f -=-；
②)(2)12(
2
x f x x
f =+；③x x f 2)(≥.其中的所有正确命题的序号 是________． 四、典例精讲
例1、某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如下图)上进展开发建立，阴影局部为一公一共
设施建立不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公一共设施边界为曲线f(x)=1
－ax 2
(a ＞0)的一局部，栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，切曲线于点P ，设P(t ，f(t))．
(1) 将△OMN(O 为坐标原点)的面积S 表示成t 的函数S(t)； (2) 假设在t=1
2
处，S(t)获得最小值，求此时a 的值及S(t)的最
小值．
例2、函数f(x)=ax 3
＋bx 2
－3x(a ，b∈R )在点(1，f(1))处的切线方程为y ＋2=0. (1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 假设对于区间[－2,2]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤c ，务实数c 的最小值；
(3) 假设过点M(2，m)(m ≠2)可以作曲线y=f(x)的三条切线，务实数m 的取值范围．
变式2：π…为自然对数的底数.
(1)求函数f(x)=
ln x
x
的单调区间.
(2)求e 3
,3e
,e π
,πe
,3π
,π3
这6个数中的最大数与最小数.
五、反应练习
1、 直线y=kx ＋1与曲线y=x 3
＋ax ＋b 切于点(1,3)，那么b=________. 2、设函数f(x)= 2
1(1)2
x
x e x --
，那么f(x)的单调增区间为 . 3、函数c x x y +-=33
的图像与x 轴恰有两个公一共点，那么c ＝ .
4、设函数f(x)=x 2
－alnx ，g(x)=x 2
－x.假设x ∈(1，＋∞)，恒有函数f(x)的图象位于g(x)图象的上方，那么实数a 的取值范围是________．
5、假设函数2
()(0)1x
e f x a ax =
>+为R 上的单调函数，那么a 的取值范围为 . 6、设函数,)(,1)(2
22x e
x
e x g x x e x
f =+=
对任意),,0(,21+∞∈x x 不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，那么正数k 的取值范围是 ____________.
六、小结反思
第66课时 简单的复合函数的导数
主备人 崔志荣 审核人 刘兵
一、考纲要求
三、知识梳理
1、设y=e x
sin2x + x lnx 那么'y = . 2、2
(32)sin 3y x x x =-+的导数是 . 3、曲线y ＝e
－2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形的面积为_______．
4、函数2
()(2)x
f x x a e =-在2x =处取极小值，那么实数a =____________. 四、典例精讲
例1、求以下复合函数的导数(理科)： (1)y ＝(2x －3)5； (2)y ＝3－x ； (3)y ＝ln(2x ＋5)．
例2、常数0a >，函数2()ln(1)2
x
f x ax x =+-+，讨论()f x 在区间(0,)+∞的单调性.
五、反应练习
1
、假设函数2
()()f x x bx b b R =++∈在区间1(0,)2
上单调递增，那么b 的取值范围
是____________.
2、(2021·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T12)设函数
sin
x
m
π.假设存在f(x)的极值点
x 0满足2
0x +()2
0f x ⎡⎤⎣⎦<m 2
,那么m 的取值范围是____________.
3、曲线()21
ln 2222
x y x x =++++在点A 处的切线与曲线 ()sin 2,2
2y x π
πϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在点B 处的切线一样,求ϕ的值.
六、小结反思。