人教版九年级下册数学 第27章 相似 单元培优测试卷

人教版九年级下册数学
第27章相似单元培优测试卷一. 选择题（本题共计 8 小题,每题 3 分,共计24分.）
1. 如果a
b =c
d
，那么下列各式中不成立的是（）
A.a 2
b2=c2
d2
B.a
b
=c+1
d+1
C.a+b
b
=c+d
d
D.am
b
=cm
d
2. 下列各组图形中不一定相似的有（）
①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3. 下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．”中，正确的个数有（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
4. 已知x:b=c:a，求作x，则下列作图正确的是（）
A. B. C. D.
5. 如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( )
A.AO:AA′=1:2
B.点C，O，C′在同一直线上
C.S△ABC:S△A′B′C′=1:4
D.BC//B′C′
6. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OA:OA′=5:3，则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是( )
A.25:9
B.5:9
C.25:3
D.5:3
7. 如图，小正方形网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A.点P
B.点O
C.点M
D.点N
8. 如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，且点B′，C′，O在同一直线上，若OC= 4，OC′=3，下列结论错误的是( )
A.∠BAC=∠B′A′C′
B.
AB
A′B′
C.AB
A′B′
=4
3
D.S△ABC
S
△A′B′C′
=4
3
二. 填空题（本题共计9小题，每题 3 分，共计27分，）
9. 某舞台长AB=10米，为了音响及效果最佳，节目主持人站在了黄金分割点C处，（且AC>BC），则AC的长约为________米．
10. 若x
2=y
3
=z
4
，则x+2y−z
x−y+2z
=________．
11. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是________cm2．
12. 已知一点C把AB分成两段AC和BC，且AC>BC，当________就说C把AB黄金分割．
13. 两个相似三角形周长之比为3:2，它们的面积之和26cm2，则它们的面积之差为________cm2．
14. 如图，EF//BC，EM=1，MF=2，则BN:NC=________．
15. 如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，若要使△ABC∽△ACD，那么还需要添加的一个条件是________（填上你认为正确的一个即可）．
16. 如图，AD⊥BE于点C，且AB=DE,AC=DC，则AB与DE的位置关系是________．
17. 如图所示，要证△ABC∽△ACD，已经具备了∠A=∠A，还需添加的条件是________．
三.解答题（本题共计 6 小题，共计69分，）
18. △ABC的三条边的长分别为4、5、6，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边的长为18．求△A′B′C′的最短边的长．
19. 如图，在△ABC中，AD，BE是高．
(1)求证：CD
CE =AC
BC
；
(2)连接DE，问：△CDE与△CAB是位似图形吗？
20. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是位似图形．若OA:AA′=1:2，求四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积之比．
21. 如图方格纸中的每个小正方形的边长均为1，△ABC各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）请求出AC的长和△ABC的面积．
（2）请画出一个与△ABC相似的△DEF，且满足△DEF的面积是△ABC的面积的2倍．（△DEF各顶点与方格纸中的小正方形顶点重合）
22. 如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.
(1)求证：△ADP∼△BCP；
(2)直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
(3)若AB=8，CD=4,DP=3，求AP的长．
23. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD 与HG的交点为M．
（1）试说明：AM
AD =HG
BC
；
（2）求这个矩形EFGH的宽HE的长．。