人教版七年级数学上册 5.2.4 一元一次方程的解法 去分母 PPT
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第五章 一元一次方程*第2单元 解一元一次方程
5.2.4 去 分 母
七年级数学上册
1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 自学导航
4 课外拓展
2 考点解析
5 小结梳理
3 迁移应用
自学导航
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 --纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在 一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于 公元前1700年左右写成.这部书中记载了许 多有关数学的问题，下面的问题就是书中一 道著名的求未知数的问题.
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过
十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡
烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及
其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究
去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，据题意得
2
10
5
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10. 去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意 不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
自学导航
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
迁移应用
C D
迁移应用
迁移应用
迁移应用
迁移应用
(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得3x-2-4+2x=4x. 移项,得3x+2x-2x=2+4. 合并同类项,得3x=6. 系数化为1,得x=2.
考点解析
重点
迁移应用 A
-4
迁移应用
考点解析
难点
考点解析
③
合并同类项,得从哪步开始出现错误?并将正确的解题过程写下来. 解:从第①步开始出错.正确的解题过程如下: 去分母,得2(x+1)-(x-1)=6. 去括号,得2x+2-x+1=6. 移项,得2x-x=6-2-1. 合并同类项,得x=3.
课外拓展
丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录
自学导航
解：设这个数是x，根据题意得
2 x 1 x 1 x x 33 327
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小 公倍数是42，方程两边乘42，得
42 2 x 42 1 x 42 1 x 42x 42 33
3
2
7
自学导航
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
难点
迁移应用
移项 系数化为1
分数的基本性质
等式的性质1 分配律
等式的性质1 分配律的逆运算
等式的性质2
考点解析
难点
考点解析
难点
迁移应用
迁移应用
考点解析
难点
考点解析
(1)以上解题过程中，第一步是依据_等__式__的__性__质__2_进行变形的; 第二步是依 据__分__配__律__进行变形的; (2)第___三___步开始出现错误,这一步错误的原因是___移__项__没__变__号____; (3)请写出该方程的正确解答过程.
2
10
5
方程两边乘10，于是方程左边变为
10
3x 2
1
2
10
3x 1 2
10
2
5(3x
1)
10
2
方程右边变为什么？你具体算算.
10
3x 10
2
2x 5
3
10
3x 10
2
10
2
x 5
3
3x
2
2
2x
3
自学导航
3x 1 2 3x 2 2x 3.
2
10
5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，求这个数. 解：设这个数是x，根据题意得
2 x 1 x 1 x x 33 327
自学导航 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
2 x 1 x 1 x x 33 327
【点睛】像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数 化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
执教：XXX
(3)去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12. 去括号，得4x-4-9x+6=12. 移项,得4x-9x=12-6+4. 合并同类项,得-5x=10. 系数化为1,得x=-2.
迁移应用
迁移应用
去分母，得2(x+1)-x-1=6. ①
去括号,得2x+1-x-1=6.
②
移项,得2x-x=6-1+1.
解得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
x=84
答：丢番图活了84岁.
小结梳理
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式 转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
感/谢/观/看
考点解析 例1.解下列方程: .
重点
不要漏乘不含分母的项.
解:(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x).
去括号，得2x+2-4=8+2-x. 移项，得2x+x=8+2-2+4.
分子是多项式,去分母，时应加上括号.
合并同类项，得3x=12.
系数化1，得 x=4.
考点解析
重点
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 22x 3
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6 移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
自学导航
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式 转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
5.2.4 去 分 母
七年级数学上册
1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法. 2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
1 自学导航
4 课外拓展
2 考点解析
5 小结梳理
3 迁移应用
自学导航
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 --纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在 一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于 公元前1700年左右写成.这部书中记载了许 多有关数学的问题，下面的问题就是书中一 道著名的求未知数的问题.
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过
十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡
烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及
其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究
去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，据题意得
2
10
5
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2. 去分母时要注意什么问题? 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10. 去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意 不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
自学导航
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
迁移应用
C D
迁移应用
迁移应用
迁移应用
迁移应用
(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x. 去括号，得3x-2-4+2x=4x. 移项,得3x+2x-2x=2+4. 合并同类项,得3x=6. 系数化为1,得x=2.
考点解析
重点
迁移应用 A
-4
迁移应用
考点解析
难点
考点解析
③
合并同类项,得从哪步开始出现错误?并将正确的解题过程写下来. 解:从第①步开始出错.正确的解题过程如下: 去分母,得2(x+1)-(x-1)=6. 去括号,得2x+2-x+1=6. 移项,得2x-x=6-2-1. 合并同类项,得x=3.
课外拓展
丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录
自学导航
解：设这个数是x，根据题意得
2 x 1 x 1 x x 33 327
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小 公倍数是42，方程两边乘42，得
42 2 x 42 1 x 42 1 x 42x 42 33
3
2
7
自学导航
解方程：3x 1 2 3x 2 2x 3 .
难点
迁移应用
移项 系数化为1
分数的基本性质
等式的性质1 分配律
等式的性质1 分配律的逆运算
等式的性质2
考点解析
难点
考点解析
难点
迁移应用
迁移应用
考点解析
难点
考点解析
(1)以上解题过程中，第一步是依据_等__式__的__性__质__2_进行变形的; 第二步是依 据__分__配__律__进行变形的; (2)第___三___步开始出现错误,这一步错误的原因是___移__项__没__变__号____; (3)请写出该方程的正确解答过程.
2
10
5
方程两边乘10，于是方程左边变为
10
3x 2
1
2
10
3x 1 2
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2
5(3x
1)
10
2
方程右边变为什么？你具体算算.
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3x 10
2
2x 5
3
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3x 10
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10
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x 5
3
3x
2
2
2x
3
自学导航
3x 1 2 3x 2 2x 3.
2
10
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去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，求这个数. 解：设这个数是x，根据题意得
2 x 1 x 1 x x 33 327
自学导航 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
2 x 1 x 1 x x 33 327
【点睛】像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数 化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
执教：XXX
(3)去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12. 去括号，得4x-4-9x+6=12. 移项,得4x-9x=12-6+4. 合并同类项,得-5x=10. 系数化为1,得x=-2.
迁移应用
迁移应用
去分母，得2(x+1)-x-1=6. ①
去括号,得2x+1-x-1=6.
②
移项,得2x-x=6-1+1.
解得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
x=84
答：丢番图活了84岁.
小结梳理
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式 转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
感/谢/观/看
考点解析 例1.解下列方程: .
重点
不要漏乘不含分母的项.
解:(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x).
去括号，得2x+2-4=8+2-x. 移项，得2x+x=8+2-2+4.
分子是多项式,去分母，时应加上括号.
合并同类项，得3x=12.
系数化1，得 x=4.
考点解析
重点
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 22x 3
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6 移项
小心漏乘， 记得添括号！
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
自学导航
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式 转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.