山东高二高中数学月考试卷带答案解析

山东高二高中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.在△中，，，，则的值是（）
A．B．
C．D．
2.设，数列是以3为公比的等比数列，则（）
A．80B．81
C．54D．53
3.，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）
A．或B．或
C．2或1D．2或
4.在不等边△中，，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
5.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于（）A．35B．33C．31D．29
6.若变量，满足约束条件则的最小值等于（）
A．B．
C．D．
7.数列的前项和为，若，（），则（）
A．B．
C．D．
8.已知△的三个内角，，所对的边分别为，，，若，则（）A．，，成等差数列
B．，，成等比数列
C．，，成等差数列
D．，，成等比数列
9.在△中，，，分别为角，，的对边，如果，，成等差数列，，△的面积为
,则b为（）
A．B．
C．D．
10.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
11.函数（，）过定点，若点在直线（，）上，则的最
小值为（）
A．3B．
C．D．
12.设，，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．
C．D．
二、填空题
1.不等式的解集．
2.不等式的解集为．
3.在锐角△中，角，，的对边分别为，，，若，则的值是．
4.已知数列满足，（），数列前项和为，则．
5.设是数列的前项和，且，，则．
6.定义运算“”:（,,）,当，时，的最小值为．
三、解答题
1.在△中，，，分别为角，，所对的边长，，，，求边上
的高．
2.已知等差数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，求．
3.选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数，当时，，求的取值范围．
4.已知函数满足，且对于任意的，恒有成立．（1）求实数，的值；
（2）解不等式．
5.已知数列满足，，（）．
（1）求，，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，当取最大值时，求的值．
山东高二高中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.在△中，，，，则的值是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由正弦定理得，，，，即
，故选D.
【考点】正弦定理.
2.设，数列是以3为公比的等比数列，则（）
A．80B．81
C．54D．53
【答案】A
【解析】因为数列是以为公比的等比数列，且,所以其首项为,其通项为:
,当时,,.故选A.
【考点】等比数列.
3.，满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）
A．或B．或
C．2或1D．2或
【答案】D
【解析】由题中约束条件作可行域如图所示，将化为,即直线的纵截距取得最大值时的最优解不唯一.当时,直线经过点时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不合题意；当时,直线与重合时纵截距最大,此时最优解不唯一,故符合题意；当时,直线经过点时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不合题意；当时,直线与
重合时纵截距最大,此时最优解不唯一,故符合题意；当时,直线经过点时纵截距最大,此时最优解仅有一个,故不合题意.综上,当或时最优解不唯一,符合题意,故选D.
【考点】简单的线性规划.
【方法点晴】本题考查线性规划中求目标函数最值得逆用,即给出最值去求参数的取值范围问题,属中档题目.先将目标函数化为斜率为的直线系,因为已知直线的斜率分别为,而在直线处不可能取到最大值,所以通过讨论参数与的大小关系,平移直线看纵截距取最大值时是否是唯一的最优解,不合题意得舍去即可.
4.在不等边△中，，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】,,又,故,应选D.
【考点】余弦定理.
5.已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则等于（）A．35B．33C．31D．29
【答案】C
【解析】因为数列为等比数列,,,又与的等差中项为, ,,,
.故选C.
【考点】等比数列求和求通项.
6.若变量，满足约束条件则的最小值等于（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据题中不等式组画出平面区域如图，在点处,取得最小值,此时
.故选A.
【考点】线性规划.
7.数列的前项和为，若，（），则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由得,两式相减得:,则
.,,故.故选A.
【考点】数列的综合应用.
8.已知△的三个内角，，所对的边分别为，，，若，则（）A．，，成等差数列
B．，，成等比数列
C．，，成等差数列
D．，，成等比数列
【答案】C
【解析】由题意知:,根据正余弦定理得,,化简得
,即,所以成等差数列,故选C.
【考点】1.正余弦定理；2.等差数列.
9.在△中，，，分别为角，，的对边，如果，，成等差数列，，△的面积为,则b为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】成等差数列,,即,又因为面积为
,,由,得,,由余弦定理得,
,解得,.故选B.
【考点】1.余弦定理；2.面积公式.
10.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解:要使函数定义域为,则,•若,则等价为,此时不等式成立,所以符合
题意；‚若,则,即,解得.综上,,故选B.
【考点】恒成立问题.
11.函数（，）过定点，若点在直线（，）上，则的最
小值为（）
A．3B．
C．D．
【答案】C
【解析】函数过定点,点在直线上,,即
,则,所以选C.
【考点】1.指数函数过定点；2.基本不等式.
【思路点晴】本题考查的是指数函数和对数函数均恒过定点和基本不等式的应用相结合,属于中档题目.指数函数恒过定点,与底数的取值无关;对数函数恒过定点,与底数的取值无关,因此函数过定点,再根据点在曲线上,可以得到关于的等式,为求最值所用,通过巧妙配凑,实现求最
值得目的.
12.设，，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，，，
，；又，当且仅当时等号成立，故
，因为为增函数，所以，因此，故选C.
【考点】1.对数函数；2.基本不等式.
【易错点晴】本题考查的是对数函数,函数的性质与均值不等式,属中档题目.将函数的性质和基本不等式结合一起考查,考生的易错点时不会灵活应用均值不等式,另外要注意不等式中等号成立的条件,能否取等号取决于所给的条件是
否满足等式成立,或者取等时是否满足参数本身的隐含范围,只有等号取到才能取到最值.
二、填空题
1.不等式的解集．
【答案】
【解析】不等式等价于或或，即或，故应填
.
【考点】解不等式.
2.不等式的解集为．
【答案】
【解析】原不等式等价于，计算得或.即.
【考点】解不等式.
3.在锐角△中，角，，的对边分别为，，，若，则的值是．
【答案】
【解析】,由余弦定理可得,,,则
,故应填.
【考点】正弦定理和余弦定理.
4.已知数列满足，（），数列前项和为，则．
【答案】
【解析】当时,,
,故应填.
【考点】数列求和.
5.设是数列的前项和，且，，则．
【答案】
【解析】因为,且,所以,又,故是以为首项,为公
差的等差数列.所以,即.故应填.
【考点】等差数列.
【方法点晴】本题考查的是与的关系以及等差数列的通项公式,属中档题目.当遇到与的关系等式时,一般
有两种解决方式,一种是以代替原式中的,构造一个新的与的关系式,与原式两式做差,消掉,转化为
与的递推关系式,从而求出;第二种是利用代入原式,消掉,转化为与的递推关系式,从而求出,两种方法都要注意范围,检验是否成立.
6.定义运算“”:（,,）,当，时，的最小值为．
【答案】
【解析】由题意,,当且仅当即
时等号成立.故本题应填.
【考点】基本不等式.
【方法点晴】这是一道关于新定义的题目,解题的关键是理解新定义的含义.分析题意,根据定义的新运算,将转化为关于的代数式,即为,通过化简可以发现代数式的和的形式,满足乘积为定值,且均大于,故使用基本不等式放缩达到求出最小值的目的,最后注意验证取等条件.
三、解答题
1.在△中，，，分别为角，，所对的边长，，，，求边上的高．
【答案】．
【解析】利用三角形内角和，，求出的正弦值，利用正弦定理求出的正弦值，然后求出的正弦值，即可求出边上的高．
试题解析：解：由和，得，
即，，
再由正弦定理得，
由，知，所以不是最大角．
于是，从而，
由上述结果知，
设边上的高为，则有．
【考点】正弦定理.
2.已知等差数列满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，求．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）利用表示出,解出；（2）利用等比数列通项公式和前项和公式建立方程组,解出代入即可.
试题解析：解：（1），，得解得
故数列的通项公式为．
（2）设等比数列的公比为（），
∵，，
∴
∴，
∴，
∴或．
∵数列的各项均为正数，
∴，，
∴，
∴．
【考点】等比数列基本量的计算.
3.选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设函数，当时，，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）将值代入后,分别在不同区间求解绝对值不等式；（2）分别考虑不同范围的值,在对应区间上求解,观察解是否满足题意或矛盾,即可求得的范围.
试题解析：解：（1）当时，．
解不等式，得．
因此的解集为．
（2）当时，，
当时，等号成立，所以当时，等价于．①
当时，①等价于，无解；
当时，①等价于，解得．
所以的取值范围是．
【考点】求解绝对值不等式.
【思路点晴】本题考查的是绝对值不等式的求解以及恒成立问题的求解,属于中档题目.对于（1）,当时, ,于是可将原不等式化为,对该不等式求解,即可得到不等式的解集；（2）利用绝对值不等式将恒成立转化为解不等式,结合绝对值不等式的解法即可求得的解集.
4.已知函数满足，且对于任意的，恒有成立．
（1）求实数，的值；
（2）解不等式．
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）将代入可得的等式,再将恒成立转化为,得出关于的完全平方式,从而求出值,代回的等式,从而求出值；（2）由（1）得出的值,从而求解不等式.
试题解析：解：（1）由，知，①
于是可得．②
又恒成立，即有恒成立，
故，
将①式代入上式，得，即，
故，即，代入②，得．
（2）由（1）可知，由，
知，
即，解得．
故不等式的解集为．
【考点】解不等式.
5.已知数列满足，，（）．
（1）求，，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，当取最大值时，求的值．
【答案】（1）,,；（2）.
【解析】（1）由,,令即可求得,根据题意可得数列奇数项,偶数项分别是以为公差的等差数列,结合等差数列的通项公式分别求出；（2）由
,分组利用等差数列的求和公式求和.
试题解析：解：（1）∵，，，
∴，，
由题意可得，数列的奇数项、偶数项分别是以为公差的等差数列．
当为奇数时，，
当为偶数时，，
∴
（2）
．
结合二次函数的性质可知，当时，取最大值．
【考点】隔项成等差数列求和求通项.
【思路点晴】本题考查的是等差数列的通项公式和前项和公式等基础知识,考查化归与转化的思想方法,考查运算能力,考查分析问题和解决问题的能力,属于中难档题目.第一问分是奇数和是偶数两种情况,按等差数列的通项分别求解;第二问分组求和,分两组按等差数列的前项和公式求和,再按二次函数的性质求最大值.。