北师大版数学七年级下册第1章1同底数幂的乘法(共19张PPT)2

2
3
1
2
2
2
2 m 1
3
9
23
4 6
m
3
1
2
2
4m 2
9 412
3 2 6m (4m 2)
3 2 2m2
分析：本例的每 个小题，由于底 数不同，不能直 接运用同底数幂 的除法法则计算 ，但可以先利用 其他的幂的运算 法则转化为同底 数幂的情况，再 进行除法运算.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
n个a m－n个a
总结归纳 am÷an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
四、探索同底数幂除法法则 1.试一试
用你熟悉的方法计算：
2a1507
7
1
0a23
3
3
12a0
1a0
210a1 0a210a120a10a2 210a1 0a210a 2
（1）25 23 ___2__2 ______；12a0 1a0 210a10a
注意：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
例4 计算
a2 4a3 2a4
解： a 2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
a 864
a6
例4 计算
（1） 27392312
（2） 82m42m1
（1解) :（2 72）3 8
29
2 m
341
2 2
m
1
33
3
2 3
3 22 m
.
mn
m＋n
28×27＝
52×53＝
（ ）×53＝ 55
讲授新课
一 同底数幂的除法
自主探究 根据同底数幂的乘法法则进行计算：
上述运算你 发现了什么
规律吗？
28×27＝ 215
52×53＝ 55
a2×a5＝ a7
3m－n×3n＝3m
填一填： （ 28）× 27＝215
（ 52）×53＝ 55
乘法与除法互为逆运算 215÷27=2(8 =215－7
1填空：
（1）a3 a3
（2） a3 a
（3） x8 x3
（4）xy5 xy2
（5）（a-b)5÷(b-a)4
（6） am3am1
（7）
b2
4
b3
2
（8） x5 x
（9）163 43
（10） m10m5m2
3.选择 下面运算正确的是( )
A an1an a B a10a2 a5
2
a
aax
7 1604
8
3
3
1
82aaa3 a7ax
3 75
5
例2 计算
（1） a 5 a3
（2） a6 a2
（3（（）21解））：解解：：a ba a 64 5a aa2 3 b 2
a 6
a
a
b
5
a22
a
3
a 4 a 2
（3）ab4ab2
典例精析
例3 计算： (1)a7÷a4;
(4)b2m+2÷b2
回顾与思考 55÷53=( )
根据同底数幂的乘法法则进行计算：
问题 解:（2）
=512 ÷125
幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？
(1)a7÷a4=a7－4
下面运算正确的是( )
幂 根据同底数幂的乘法法则进行计算：
a2×a5＝
3m－n×3n＝
an
指数
（ ）×53＝ 55
（ ）× 27＝215 (1)a7÷a4=a7－4
55÷53)=( 52 )=55-3
（ a2）×a5＝a7
a7÷a5=( a2 )=a7-5
（ 3m－n）×3n ＝ 3m 3m÷3m－n=(3n )=3m－(m－n)
猜想:am÷an=am－n(m＞n) m个a
验证:am÷an=
a a ...a a a ...a
=(a·a·····a) =am－n
(2)(－x)6÷(－x)3;
解(3：)(x(1y))a4÷7÷(xay4)=;a7－4=a3；(4)b2m+2÷b2.
(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－=3(－x)3=－x3；
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－=1(xy)3 =x3y3； (4)b2m+2÷b=2 b2m+2－2=b2m.
底数
一般地，设m、n为正整数，m>n， (2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
，有
同底数幂的乘法法则：
(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
（1） （ ）×3n ＝
_________同__； 底数幂相乘，底数不变，指数相加.
即a a =a （m，n都是正整数） （3）
_________
例5已知：am=8,an=5.
1073 a73
你能发现什么规律?
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0，有
amanamn
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
m个 a
am÷an= a a a
a a a
n个 a
aaa
m n 个 a
=am-n
(4)b2m+2÷b2
4.典型例题 （ ）× 27＝215
猜想:am÷an=am－n(m＞n)
例1 计算 一般地，设m、n为正整数，m>n，
，有
（3）
_________
.
a a 解:（2）
（1） 同底数幂的乘法法则：
8
3
(1)a7÷a4=a7－4
a a 下面运算正确的是( )
10
3
（2） （ ）× 27＝215
（ ）×53＝ 55
2a 2a （1）
7 ___________；
这种思维叫
例5已知：am=8,an=5. 求：
作逆向思维 (逆用运算
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
性质）.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
5 1
1 2
2 5
.
练习：
C a3a32a6
D (a3)4 a12
4.已知： xm 64， x n 8 ，
求： x m n
五.小结： （1）运用法则的关键是看底数是否相同； （2）因为零不能作除数，所以底数不能为0； （3）注意单个字母的指数为1，如
x5xx51x4
x 不要把 的指数误认为是0.
同底数幂的除法
一、温故知新 我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都 有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am • an amn
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
导入新课
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
1 0 （2）107 103 _____4____ _12a0_44；2
a （3）
a7
a3
4
_________
a0
.
2、概括
由上面的计算，我们发现
2 （1）25
23பைடு நூலகம்
2 ___________；
1 0 （2）107
103
4
___________；
a （3）
a7
a3
4
_________
a0
.
253
4
（3） 215÷27=( )
(1)a7÷a4=a7－4
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
（4） x 6 x 一般地，设m、n为正整数，m>n，
已知：
，
，
，有
=(a·a·····a)
已知：
，
，
由上面的计算，我们发现
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（ ）×53＝ 55
（（32（）（）4解1解））：：解解：:2aaax 78 160 a23a xa4 3