《第4章锐角三角函数》word版 公开课一等奖教案

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第四章锐角三角函数
教学目标
【知识与技能】
1.了解锐角三角函数的概念 ,熟记30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值.
2.能够正确地使用计算器 ,由锐角的度数求出它的三角函数值 ,由三角函数值求出相应的锐角的度数.
3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过锐角三角函数的学习 ,进一步认识函数 ,体会函数的变化与对应的思想.
【情感态度】
通过解直角三角形的学习 ,体会数学在解决实际问题中的作用.
【教学重点】
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
【教学难点】
会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.
教学过程
【布置作业】
完本钱课时对应练习 ,并提醒学生预习下一节的内容 .
一、知识结构
【教学说明】引导学生回忆本章知识点 ,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑 ,加深理解
1.正弦的概念：
在直角三角形中 ,我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角αα ,即：
sinα =角α的对边/斜边.
2.余弦的概念：
在直角三角形中 ,我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角αα.即
cosα =角α的邻边/斜边.
3.正切的概念：
在直角三角形中 ,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角αα ,即：
tanα =角α的对边/角α的邻边
4.特殊角的三角函数值：
5.三角函数的概念：
我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.
6.解直角三角形的概念：
在直角三角形中 ,利用元素求其余未知元素的过程 ,叫作解直角三角形.
7.仰角、俯角的概念：
当我们进行测量时 ,在视线与水平线所成的角中 ,视线在水平线上方的角叫作仰角 ,在水平线下方的角叫作俯角．
8.坡度的概念：
坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i ,坡度通常用l∶m 的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角 ,记作α.坡度越大 ,坡角越大 ,坡面就越陡.
【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念 ,知识点.加深学生的印象.
三、运用新知 ,深化理解
1. ,如图 ,D是△ABC中BC边的中点 ,∠BAD =90° ,tanB =2/3 ,求sin∠DAC．
解：过D作DE∥AB交AC于E ,那么∠ADE =∠BAD =90° ,
由tanB =2/3 ,得ADAB =2/3,
设AD =2k,AB =3k,
∵D是△ABC中BC边的中点 ,∴DE =3/2k
∴在Rt△ADE中 ,AE =5/2k ,
2.计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°
3.如下图 ,菱形ABCD的周长为20 cm ,DE⊥AB ,垂足为E ,sinA =3/5 ,那么以下结论正确的个数为 ( )
①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；
③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 10 cm．
A．1个B．2个C．3个D．4个
分析：由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm．
综上所述①②③正确．
【答案】 C
4.如下图 ,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向 ,与灯塔P的距离为80海里的A处 ,它沿正南方向航行一段时间后 ,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处 ,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保存根号)．
分析：由题意知 ,在△ABP中∠A＝60° ,∠B＝45° ,∠APB＝75°联想到两个三角板拼成的三角形．因此很自然作PC⊥AB交AB于C．
解：过点P作PC⊥AB ,垂足为C ,那么∠APC＝30° ,∠BPC＝45° ,AP＝80 ,
∴当轮船位于灯塔P南偏东45°方向时 ,轮船与灯塔P的距离是40 6海里．
【教学说明】通过上面的解题分析 ,再对整个学习过程进行总结 ,能够促进理解 ,提高认知水平 ,从而促进数学观点的形成和开展.
四、复习训练 ,稳固提高
1.如图 ,△ABC是等边三角形 ,P是∠ABC的平分线BD上一点 ,PE⊥AB于点E ,线段BP 的垂直平分线交BC于点F ,垂足为点Q．假设BF =2 ,那么PE的长为 ( )
A．2 B．3．3 D．3
分析：∵△ABC是等边三角形 ,点P是∠ABC的平分线上一点 ,
∴∠EBP =∠QBF =30° ,
∵BF =2 ,FQ⊥BP ,∴BQ =BF·cos30° =233
∵FQ是BP的垂直平分线 ,
∴BP =2BQ =23.
在Rt△BEP中 ,∵∠EBP =30° ,∴PE =1/2BP =3.
【答案】 C
2.如图 ,为了测量某山AB的高度 ,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45° ,然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点 ,在D点测得山顶A的仰角为30° ,求山AB的高度． (参考数据：3≈1.73 )
解：过D作DE⊥BC于E ,作DF⊥AB于F ,设AB =x ,
在Rt△DEC中 ,∠DCE =30° ,CD =100 ,
∴3≈236.6.
答：山AB的高度约为.
3.如图 ,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度 ,在C处测得∠ADG =30° ,在E处测得∠AFG =60° ,CE =8米 ,仪器高度CD = ,求这棵树AB的高度 (结果保存两位有效数字 ,3≈1.732 )．
解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形 ,
∴GB =EF =CD = ,DF =CE =8米.
设AG =x米 ,GF =y米 ,
∴这棵树AB的高度约为.
五、师生互动 ,课堂小结
师生共同总结 ,对于本章的知识.你掌握了多少 ?还存在哪些疑惑 ?同学之间可以相互交流.
课后作业
布置作业:教材 "复习题4〞中第1、3、6、8、12、14题.
教学反思
根据学生掌握的情况 ,对掌握不够好的知识点、题型多加练习、讲解.力争更多的学生学好本章内容.
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力.写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进.因此, 写作教案具有重要地位.然而, 当前的写作教案存在" 重结果轻过程〞的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上,无视了语言的输入.这个话题很容易引起学生的共鸣,比拟贴近生活,能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时,应注意将本单元情感目标融入其中,即保持乐观积极的生活态度,同时要珍惜生活的点点滴滴.在教授语法时,应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心,因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句,一个清晰的脉络能为后续学习打下根底.此教案设计为一个课时,主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括,下一个课时那么对语法知识进行讲解.
在此教案过程中,应注重培养学生的自学能力,通过辅导学生掌握一套科学的学习方法,才能使学生的学习积极性进一步提高.再者,培养学生的学习兴趣,增强教案效果,才能防止在以后的学习中产生两极分化.
在教案中任然存在的问题是,学生在"说〞英语这个环节还有待提高,大局部学生都不愿意开口朗读课文,所以复述课文便尚有难度,对于这一局部学生的学习成绩的提高还有待研究.。