无锡市江阴第二中学2013-2014年九年级9月份月考数学试题

江阴二中初三数学作业检测2013、10
注意：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的.）
1．的平方根是：（▲）
A．4 B．C．2 D．
2．与是同类二次根式的是：（▲）
A．B．C．D．
3．若，则的取值范围是：（▲）
A．B．C．D．
4. 化简的结果为（▲）
A. –1
B.
C.
D.
5．下列方程中两根之积为1的方程个数有：（▲）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．1＜x＜2，则的值为：（▲）
A．B．C．D．
7．若，则x—y的值是：（▲）
A．B．1 C．5 D．
8．关于x的方程有实数根，则k的取值范围是：（▲）A．B．C．D．
9．下面四个命题：①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等②菱形的面积等于两条对角线的乘积③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°其中不正确的命题的个数是：（▲ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在平行四边形ABCD中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形ABCD的周长为：（▲）
y
(A )
x
O D
C
B
N
M
第18题图
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．如果式子有意义，则自变量x 的取值范围是______▲____．
12．若
，则
______▲____．
13．计算：(2－1)2
＝____▲____，(22－3)(3＋22)＝______▲____。

14. 如果是关于x 的方程
的一个根，则______▲____．
15．已知方程
的一个根是
，则它的另一个根是______▲____，的
值为______▲____．
16．市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由
原来的每盒25元调至现在的16元，则每次平均降价的百分率为______▲____． 17．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =5cm ，则梯形ABCD 的周长为 ▲ cm .
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（0，0）、（20，0）、（20，10）．在线段AC 、AB 上各有一动点M 、N ，则当BM +MN 为最小值时，点M 的坐标是______▲____．
三、解答题（本大题共9小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(4×2=8分) 计算： （1）
（2）
20．(4×4=16分) 解方程： ①
②
③
④
A
D
C
E
B
第10题图
第17题
A
B C
O
x
y
21．(6分) 化简求值：-1
22．（8分）已知关于的一元二次方程
．
（1）请你判断方程的根的情况；
（2）若等腰三角形ABC 的一边长为a=2，另外两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。

23．(本题6分)如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动
点P 以每秒2个单位的速度从C 到B ，动点Q 以每秒1个单位的速度从A 到C 。

设运动时间为t 秒，当t 为几秒时，四边形ABPQ 的面积是△ABC 面积的？
24．(本题8分) 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
25．(本题10分) 如图，直线 y=kx-1与x 、y 轴分别交于B 、C 两点，OB : OC=1: 2, 点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点。

（1）求B 点坐标和k 的值；
（2）当A 运动过程中，写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式； （3）①当A 点运动到什么位置时，△AOB 的面积为
？
②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 是等腰三角形。

若存在，请直接写出所有P 的坐标；若不存在，请说明理由。

26．（本题10分）
（1） 如图26-1，等腰直角△ABC 的直角顶点B 在直线l 上，A 、C 在直线l 的同侧．过A 、
C 作直线l 的垂线段A
D 、C
E ，垂足为D 、E ．请证明AD +CE =DE ．
（2）如图26-2，平面直角坐标系内的线段GH 的两个端点的坐标为G （4，4），H （0，1）．将
Q
C
B
A
P
线段GH 绕点H 顺时针旋转90°得到线段KH ．求点K 的坐标．
（3）如图26-3，平面直角坐标系内有两点P （a ，b ）、M （–3，2），将点P 绕点M 顺时针旋转90°得到点Q ，请你直接写出点Q 的坐标．
27．(本题8分) 在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转°
（0°＜
＜180°） ，得到△A B C 。

（1）如图1，当AB ∥B C 时，设A B 与B C 交于点
D ，证明：△A CD 是等边三角形；（2）如图2，设AC 中点为
E ，A B 中点为P ，连接EP ，AC=10，当=_______ °时，EP 长度最大，最大值为________
B D C
E A 图26-1 图26-3
M
x
y
O
P
Q H
x
y
O
G K 图26-2
图2
图1。