安徽省六校教育研究会2016届高三第一次联考数学(理)试题
安徽省合肥市2016届普通高等学校招生统一考试数学(理)试题 含答案
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}02M x R x =∈<<，{}ln 0N x R x =∈>,则MN =()A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.复数331i i++在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
对于任意一个定义域是R 的函数()f x ,设1()()()2f x f x f x +-=，2()()()2f x f x f x --=，则一定有( ）A ．1()f x ,2()fx 都是奇函数 B ．1()f x ，2()fx 都是偶函数C ．1()f x 是奇函数，2()fx 是偶函数 D ．1()f x 是偶函数,2()fx 是奇函数4.边长为1的正三角形ABC 中,,D E 分别是,BC AC 的中点，则AD BE •=( ） A ．38- B ．38C ．33D 335.双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线之间的夹角为060,且C 过点(1,1)，则a =(）A ．32B ．6 C ．23 D 66。
某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．147。
若函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的图象过点(1,0)，且图象的一条对称轴为2x =,则ω的最小值是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．48。
某几何体的三视图如图所示，正（主）视图是一个正方形，俯视图是一个正三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ) A ．33π+B ．233π+C ．233π+D ．2233π+9.二项式26()xx y ++的展开式中72x y 的项的系数为( ）A ．120B ．80C ．60D ．5010.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ），其中：三棱锥的底面是正三角形(边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是( ） A．a h =,b h= B．a h =,b h=C．a =b = D．a =b = 11。
2016届高三六校第一次联考
2016届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：1、B2、A3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大12、 解：令21()()2g x f x x =-，2211()()()()022g x g x f x x f x x -+=--+-= ∴函数()g x 为奇函数 ∵(0,)x ∈+∞时，//()()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数又由题可知，(0)0,(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数2211(6)()186(6)(6)()186022f m f m mg m m g m m m ---+=-+----+≥即(6)()0g m g m --≥∴(6)()g m g m -≥，∴6,3m m m -≤∴≥二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、2 14、 5 15、 73 16、2016 ∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016f f f f ≤+≤+≤≤+= (2016)(2014)2(2012)4(0)20162016f f f f ≥+≥+≥≥+=(2016)2016f ∴=三、解答题（17—21为必做题）CDBA17、解：（1）由题意易知122n n n a a a --=+，---1分 即1231112n n n a q a q a q ---=+，--2分2210q q ∴--= 解得1q =或12q =- -------- 3分（2）解：①当1q =时，1n a =，n b n = n S =2)1(+n n ----------5分②当12q =-时，11()2n n a -=-11()2n n b n -=⋅- ---------------7分n S =012111111()2()3()()2222n n -⋅-+⋅-+⋅-++⋅--21n S = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- 相减得21311111()()()()22222n n n S n -⎡⎤=-⋅-+-+-++-⎢⎥⎣⎦-------- 10分整理得 n S =94-（94+32n ）·1()2n ------------------------12分18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A 、B 、C（Ⅰ）由题设可知0ξ=时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()P P A B C ξ== ∴()()()21011515P m n ξ==--=，化简得()56mn m n -+=- ① ……2分同理， ()3113553P m n mn ξ==⨯⨯=⇒= ②……4分 联立①②可得23m =，12n = ……6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()P P A B C A B C A B C ξ==++()3311221211153253253210a P ξ∴===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分()3131111510530b ∴=-++= ……10分31353110123151030530E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19.解法一：（１）如图：,,AC AC BD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122m OG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面 ……3分 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。
2016年高考真题理科数学安徽卷(全国卷Ⅰ)WORD版
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B=（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（B ）2（C ）3（D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π学.科网（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33(D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点学.科网，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
安徽省示范高中高三数学第一次联考试题 理(扫描版)
安徽省示范高中2016届高三数学第一次联考试题理（扫描版）2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
.2.A 【解析】错误!未找到引用源。
，因为复数在第一象限，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
，故选A.3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误!未找到引用源。
为：存在错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
.4. C 【解析】根据题意，三角形F1F2P是以F1F2为斜边的直角三角形，设|F2P|=m，|F1P|=2m，则由双曲线定义可得m=2a，所以错误!未找到引用源。
，即错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
，故一条渐近线方程是错误!未找到引用源。
.5.D 【解析】由题意知错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，故选D.6.A 【解析】二项式错误!未找到引用源。
的通项公式为错误!未找到引用源。
，其中错误!未找到引用源。
，所以错误!未找到引用源。
，解得错误!未找到引用源。
.7.B【解析】可行域为错误!未找到引用源。
及其内部，三个顶点分别为错误!未找到引用源。
，当错误!未找到引用源。
过点错误!未找到引用源。
时取得最小值，此时错误!未找到引用源。
．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误!未找到引用源。
×3×4×5-错误!未找到引用源。
=20.9.C 【解析】由流程图可知，错误!未找到引用源。
，只要错误!未找到引用源。
，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误!未找到引用源。
安徽省六校教育研究会新高三素质测试数学(理)试题
安徽省六校教育研究会新高三素质测试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={1,3，zi }，i 为虚数单位,B={4}，A ∪B=A 则复数z =（ ）A ．-2iB ． 2i C.-4i D.4i 2.“2x =(2,1)a x =+与向量(2,2)b x =-共线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 函数)42sin()(π-=x x f 在]2,0[π上的单增区间是（ ） A ．]8,0[π B ．]2,8[ππC ．]83,0[πD ．]2,83[ππ4.在正项等比数列{n a }中，1n a +＜n a ,28466,5a a a a •=+=,则57a a =（ ） A ．56 B ．65C ．23D ．325. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．||()x f x x= B ．()2()lg1f x x x =+C ．()x x x x e e f x e e --+=-D ．221()1x f x x-=+ 6. 已知正方形ABCD 的边长为2， H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH|<2的概率为（ ）A ．8π B ．184π+ C ．4π D ．144π+7. ,e π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ） A. ()2log log 2e e ππ+> B. log log 1e e ππ> C. e e e e ππ->- D. ()3334()e e ππ+<+8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F(2,0),设A 、B 为双曲线上关是是否否开始()f x 输入()()0?f x f x +-=()f x 有零点？()f x 输出结束于原点对称的两点，AF 的中点为M,BF 的中点为N,若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为377，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．5C ．2D ．49. 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含,x y 正半轴上的整点），其运动规律为(,)(1,1)m n m n →++或(,)(1,1)m n m n →+-。
2016年安徽省六安一中高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年安徽省六安一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝log2（﹣x2+2x）}，B＝{y|y＝1+}，那么A∩∁U B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）＝|1+|，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1•a m﹣1＝2a m（m≥2），数列{a n}的前n项积为T n，若T2m﹣1＝512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．74．（5分）已知函数f（x）＝sin2ωx+sinωx sin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，] 5．（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B．C．﹣1D．16．（5分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cos A+sin A ﹣＝0，则的值是（）A．1B．C．D．28．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm29．（5分）在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且＝5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能10．（5分）平行四边形ABCD中，•＝0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2＝4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．B．C．4πD．2π11．（5分）已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1、F2．已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足，则＝（）A．﹣1B．1C．2D．412．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）＝x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，﹣2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设a＝（sin x﹣1+2cos2）dx，则（a﹣）6•（x2+2）的展开式中常数项是．14．（5分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a2），P（ξ≤5）＝0.81，则P（ξ≤﹣3）＝0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为．15．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是．16．（5分）f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）＝2016，则不等式f（x）＞2015•e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，向量＝（S n，1），＝（2n﹣1，），满足条件∥，（1）求数列{a n}的通项公式，（2）设函数f（x）＝（）x，数列{b n}满足条件b1＝1，f（b n+1）＝．①求数列{b n}的通项公式，②设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA 丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．M是棱SB 的中点．（1）求证：AM∥平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．19．（12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式K2＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x＝于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若k∈Z，且f（x﹣1）+x＞k（1﹣）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e＜1﹣x02成立？请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB＝DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016年安徽省六安一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝log2（﹣x2+2x）}，B＝{y|y＝1+}，那么A∩∁U B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜0}C．{x|x＞2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：由﹣x2+2x＞0得，0＜x＜2，∴A＝{x|y＝log2（﹣x2+2x）}＝{x|0＜x＜2}，又，∴1+≥1，则B＝{y|y＝1+}＝{y|y≥1}，∴∁U B＝{y|y＜1}，则A∩∁U B＝{x|0＜x＜1}，故选：A．2．（5分）在复平面内，复数z满足z（1+i）＝|1+|，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z满足z（1+i）＝|1+i|，可得z＝＝1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数＝1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．3．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1•a m﹣1＝2a m（m≥2），数列{a n}的前n项积为T n，若T2m﹣1＝512，则m的值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设数列{a n}公比为qa m﹣1＝，a m+1＝a m•q，∵a m+1•a m＝2a m，∴，﹣1∴，解得a m＝2，或a m＝0（舍），＝（a m）2m﹣1＝512，∴22m﹣1＝512＝29，∵T2m﹣1∴2m﹣1＝9，解得m＝5．故选：B．4．（5分）已知函数f（x）＝sin2ωx+sinωx sin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]【解答】解：化简可得f（x）＝sin2ωx+）+sinωx sin（ωx＝+sinωx cosωx＝+sin2ωx cos2ωx＝sin（2ωx﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴＝π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）＝sin（2x﹣）+的值域为[0，]故选：A．5．（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2B．C．﹣1D．1【解答】解：模拟程序框图的运行情况，如下；开始，s＝2，k＝1；1＜2013，是，s＝＝﹣1，k＝1+1＝2，2＜2013，是，s＝＝，k＝2+1＝3，3＜2013，是，s＝＝2，…∴程序框图计算s的值是以3为周期的函数，当k＝2012+1＝2013时，2013＜2013，否，输出s＝，结束；故选：B．6．（5分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在二项式的展开式中，前三项分别为：，即，即．∵前三项的系数成等差数列，∴＝1+，化为：n2﹣9n+8＝0，解得n＝8．由通项公式可得：T r+1＝＝．可知当r＝0，3，6时，为有理项，其余6项为无理项．∴有理项都互不相邻的概率p＝＝．故选：D．7．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cos A+sin A ﹣＝0，则的值是（）A．1B．C．D．2【解答】解：由cos A+sin A﹣＝0，整理得：（cos A+sin A）（cos B+sin B）＝2，即cos A cos B+sin B cos A+sin A cos B+sin A sin B＝cos（A﹣B）+sin（A+B）＝2，∴cos（A﹣B）＝1，sin（A+B）＝1，∴A﹣B＝0，A+B＝，即A＝B＝，C＝，利用正弦定理＝＝＝2R，得：a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，则＝＝＝＝．故选：B．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6＝120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6＝20，∴该几何体的体积为120﹣20＝100cm2．故选：C．9．（5分）在△ABC中，BC＝5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且＝5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能【解答】解：在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD＝AD，∵，，由＝5，则（）＝＝﹣•＝5，即﹣•（）＝5，则，又BC＝5，则有||2＝||2+||2＞||2+||2，由余弦定理可得cos C＜0，即有C为钝角．则三角形ABC为钝角三角形．故选：B．10．（5分）平行四边形ABCD中，•＝0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，且2||2+||2＝4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．B．C．4πD．2π【解答】解：平行四边形ABCD中，∵•＝0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2＝AB2+BD2+CD2＝2AB2+BD2，∵2||2+||2＝4，∴AC2＝4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：C．11．（5分）已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1、F2．已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足，则＝（）A．﹣1B．1C．2D．4【解答】解：∵，∴||cos∠MF1P＝||cos∠MF1F2，∴∠MF1P＝∠MF1F2，∵cos∠MF1F2＝∴cos∠PF1F2＝2cos2∠MF1F2﹣1＝∴tan∠PF1F2＝∴直线PF1的方程为y＝（x+3）与双曲线联立可得P（3，），∴|PF1|＝，∵sin∠MF1F2＝∴＝×××＝，∵＝＝，∴＝2，故选：C．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足，当x∈[0，2）时，，函数g（x）＝x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，﹣2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．【解答】解：∵当x∈[0，2）时，，∴x∈[0，2），f（0）＝为最大值，∵f（x+2）＝f（x），∴f（x）＝2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）＝2f（0）＝2×＝1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）＝2f（﹣2）＝2×1＝2，∵∀s∈[﹣4，2），＝2，∴f（s）最大∵f（x）＝2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）＝2f（）＝2×（﹣2）＝﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）＝2f（﹣）＝﹣8，∵∀s∈[﹣4，2），∴f（s）＝﹣8，最小∵函数g（x）＝x3+3x2+m，∴g′（x）＝3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x＝0，x＝0，x＝﹣2，∴函数g（x）＝x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，＝g（﹣4）＝m﹣16，∴∃t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设a＝（sin x﹣1+2cos2）dx，则（a﹣）6•（x2+2）的展开式中常数项是﹣332．【解答】解：设＝＝（﹣cos x+sin x）＝1+1＝2，则多项式（a﹣）6•（x2+2）＝（2﹣）6•（x2+2）＝[••+++…+]（x2+2），故展开式的常数项为﹣×2×1﹣×2＝﹣12﹣320＝﹣332，故答案为：﹣332．14．（5分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a2），P（ξ≤5）＝0.81，则P（ξ≤﹣3）＝0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为2．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误，②根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故②正确；③某项测量结果ξ服从正态分布N（1，a2），则曲线关于直线x＝1对称，P（ξ≤5）＝P（1＜ξ＜5）+0.5＝0.81，则P（1＜ξ＜5）＝0.31，故P（﹣3＜ξ＜1）＝0.31，即有P（ξ≤﹣3）＝P（ξ＜1）﹣P（﹣3＜ξ＜1）＝0.5﹣0.31＝0.19，故③正确．④根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，得④是假命题．故④错误，故正确的是②③，故答案为：215．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是[4，6]．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB＝90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO＝AB＝m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．16．（5分）f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x），若f（x）﹣f′（x）＜1，f（0）＝2016，则不等式f（x）＞2015•e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．【解答】解：设g（x）＝e﹣x f（x）﹣e﹣x，则g′（x）＝﹣e﹣x f（x）+e﹣x f′（x）+e﹣x＝﹣e﹣x[f（x）﹣f′（x）﹣1]，∵f（x）﹣f′（x）＜1，∴f（x）﹣f′（x）﹣1＜0，∴g′（x）＞0，∴y＝g（x）在定义域上单调递增，∵f（x）＞2015•e x+1，∴g（x）＞2015，∵g（0）＝e﹣0f（0）﹣e﹣0＝f（0）﹣1＝2016﹣1＝2015，∴g（x）＞g（0）．∴x＞0，∴f（x）＞2015•e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，向量＝（S n，1），＝（2n﹣1，），满足条件∥，（1）求数列{a n}的通项公式，（2）设函数f（x）＝（）x，数列{b n}满足条件b1＝1，f（b n+1）＝．①求数列{b n}的通项公式，②设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由向量＝（S n，1），＝（2n﹣1，），∥，可得S n＝2n﹣1，即S n＝2n+1﹣2，＝（2n+1﹣2）﹣（2n﹣2）＝2n，当n＞1时，a n＝S n﹣S n﹣1当n＝1时，a1＝S1＝2，满足上式．则有数列{a n}的通项公式为a n＝2n，n∈N*；（2）①f（x）＝（）x，b1＝1，f（b n+1）＝．可得（）＝＝（），即有b n+1＝b n+1，可得{b n}为首项和公差均为1的等差数列，即有b n＝n；②∁n＝＝，前n项和T n＝1•+2•（）2+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，T n＝1•（）2+2•（）3+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，相减可得，T n＝+（）2+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，化简可得，前n项和T n＝2﹣．18．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA 丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．M是棱SB 的中点．（1）求证：AM∥平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．【解答】证明：（1）∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA 丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．M是棱SB的中点，∴以点A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M（0，1，1），∴＝（0，1，1），＝（1，0，﹣2），＝（﹣1，﹣2，0），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），则，令z＝1，得＝（2，﹣1，1），∵＝0，∴，∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．解：（2）由题意平面SAB的一个法向量＝（1，0，0），设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，由题意0，则cosα＝＝＝，∴平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值为．（3）设N（x，2x﹣2，0），则＝（x，2x﹣3，﹣1），∵平面SAB的一个法向量＝（1，0，0），MN与平面SAB所成的角为θ∴sinθ＝|cos＜＞|＝＝||＝＝．当，即x＝时，sinθ取得最大值（sinθ）max＝．19．（12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．附表及公式K2＝．【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x＞y，∴由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，∴X可能取值为0，1，2，，，X的分布列为：∴．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设A（﹣4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x＝于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1、k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得e＝＝，a2﹣b2＝c2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+12＝0相切，可得d＝＝b，解得a＝4，b＝2，c＝2，故椭圆C的方程为+＝1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x＝my+3，代入椭圆方程3x2+4y2＝48，得（4+3m2）y2+18my﹣21＝0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，由A，P，M三点共线可知，＝，即y M＝•；同理可得y N＝•．所以k1k2＝•＝＝．因为（x1+4）（x2+4）＝（my1+7）（my2+7＝m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2＝＝＝﹣．即k1k2为定值﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣x（x＞﹣1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若k∈Z，且f（x﹣1）+x＞k（1﹣）对任意x＞1恒成立，求k的最大值；（3）对于在（0，1）中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得e＜1﹣x02成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）＝ln（x+1）﹣x，∴f′（x）＝﹣1＝﹣，∴当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0；故f（x）的单调增区间为（﹣1，0），单调减区间为（0，+∞）；（2）∵f（x﹣1）+x＞k（1﹣），∴lnx﹣（x﹣1）+x＞k（1﹣），∴lnx+1＞k（1﹣），即xlnx+x﹣kx+3k＞0，令g（x）＝xlnx+x﹣kx+3k，则g′（x）＝lnx+1+1﹣k＝lnx+2﹣k，∵x＞1，∴lnx＞0，若k≤2，g′（x）＞0恒成立，即g（x）在（1，+∞）上递增；∴g（1）＝1+2k≥0，解得，k≥﹣；故﹣≤k≤2，故k的最大值为2；若k＞2，由lnx+2﹣k＞0解得x＞e k﹣2，故g（x）在（1，e k﹣2）上单调递减，在（e k﹣2，+∞）上单调递增；∴g min（x）＝g（e k﹣2）＝3k﹣e k﹣2，令h（k）＝3k﹣e k﹣2，h′（k）＝3﹣e k﹣2，∴h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+∞）上单调递减；∵h（2+ln3）＝3+3ln3＞0，h（4）＝12﹣e2＞0，h（5）＝15﹣e3＜0；∴k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4．（3）假设存在这样的x0满足题意，∵e＜1﹣x02，∴x02+﹣1＜0，令h（x）＝x2+﹣1，∵h′（x）＝x（a﹣），令h′（x）＝x（a﹣）＝0得e x＝，故x＝﹣lna，取x0＝﹣lna，在0＜x＜x0时，h′（x）＜0，当x＞x0时，h′（x）＞0；∴h min（x）＝h（x0）＝（﹣lna）2﹣alna+a﹣1，在a∈（0，1）时，令p（a）＝（lna）2﹣alna+a﹣1，则p′（a）＝（lna）2≥0，故p（a）在（0，1）上是增函数，故p（a）＜p（1）＝0，即当x0＝﹣lna时符合题意．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB＝DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．【解答】（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，∴∠CBE＝∠BCE，BE＝CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE＝90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC＝DB．（II）由（I）可知：∠CDE＝∠BDE，DB＝DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG＝．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°．从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径＝．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解：（1）曲线C：ρsin2θ＝2a cosθ（a＞0），转化成直角坐标方程为：y2＝2ax线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x﹣y﹣2＝0．（2）将直线的参数方程（t为参数），代入y2＝2ax得到：，所以：，t 1t2＝32+8a，①则：|PM|＝t1，|PN|＝t2，|MN|＝|t1﹣t2||PM|，|MN|，|PN|成等比数列，所以：，②由①②得：a＝1．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）．…（1分）当x≤﹣1时，由﹣3x+1＜4得x＞﹣1，此时无解；当﹣1＜x≤1时，由﹣x+3＜4得x＞﹣1，∴﹣1＜x≤1；当x＞1时，由3x﹣1＜4得，∴．…（4分）综上，所求不等式的解集为．…（5分）（II）由（I）的函数解析式可以看出函数f（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，故f（x）在x＝1处取得最小值，最小值为f（1）＝2，…（7分）不等式f（x）≥|a+1|对任意的x∈R恒成立等价于|a+1|≤2，即﹣2≤a+1≤2，解得﹣3≤a≤1，故a的取值范围为{a|﹣3≤a≤1}．…（10分）。
物理数学安徽省六校教研会高三第一次联考题1016
（合肥一中芜湖一中安师大附中拜埠二中安庆一中淮北一中）安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考物理试题（卷面分值100分考试时间100分钟）第I卷选择题（共40分）一、选择题：（此题共 10小题，每题4分，共40分。
在每题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8^10题有多项符合题目要求。
所有选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
）1．对于物理学家和他们的贡献，以下说法中正确的选项是A.奥斯特发现了电流的磁效应B.库仑提出了库仑定律，并最早实验测得元电荷e的数值C:开普勒发现了行星运动的规律，并经过实验测出了万有引力常量D.牛顿不但发现了万有引力定律，并且提出了场的看法2.一列火车从静止开始做匀加快直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观察，第一节车厢经过他历时2s,整列车箱经过他历时8s,则这列火车的车厢有A.6节B.9节C.12节D.16节3:以以下图所示，小车的顶端用轻绳连结两个小球，下边的比上边的质量小，小车正在向右做匀加快直线运动，且两小球均相对车厢静止，以下各图中情形正确的选项是4.以以下图，一闭合圆形线圈水平搁置，穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感觉强度随时间变化规律如右图，规定B的方向以向上为正方向，感觉电流以俯视顺时针的方向为正方向，在0-4t时间内感觉电流随时间变化图像中正确的选项是5:声音在某种气体中的速度表达式，能够只用气体的压强P,气体的密度和没有单位的的比率常数k表示，依据上述理论，声音在该气体中的速度表达式应当是6.有一半圆形轨道在竖直平面内，如图，0为圆心，AB为水平直径，有一质点从A点以不一样速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到遇到轨道这个过程中，卞列说法正确的选项是A.初速度越大的小球运动时间越长B.初速度不一样的小球运动时间可能同样C．落在圆形轨道最低点的小球末速度必定最大D:小球落到半圆形轨道的瞬时，速度方向可能沿半径方向7、规定无量远处电势为零，现将一带电量大小为q的负检验电荷从无量远处移到电场中的点，该过程中电场力做功为W,则检验电荷在A点的电势能Ep及电场中A点的电势分别为8.如图在二轴上方存在垂直纸面向里的磁感觉强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感觉强度为B/2的匀强磁场。
安徽省皖北片2016届高三上学期第一次联考理科数学试卷
徽省皖北片2016届高三第一次联考试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题“0,R ∃∈x 使得2002+50++<x mx m ”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ）A. [10,6]-B.(6,2]-C. [2,10]-D. (2,10)- 2. 若不等式220ax bx ++<的解集为1123x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或,则aba -的值为( ） A. 56-B. 16-C. 61D. 65 3. 已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A. ),2[+∞B.),2(+∞C. ),1[+∞D. ]1,(--∞4．已知偶函数()f x 对于任意x R ∈都有)()1(x f x f -=+，且()f x 在区间上是递增的，则( 6.5)f -，(1)f -,(0)f 的大小关系是( )A. (0)f < ( 6.5)f -< (1)f -B. ( 6.5)f -<(0)f < (1)f -C. (1)f -< ( 6.5)f -< (0)fD. (1)f -<(0)f < ( 6.5)f - 5. 已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为6. 设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f a f f a =的a 取值范围是（ ） A. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]0,1 C. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1,+∞1- Ox x7．设a 是给定的常数，()f x 是R 上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，若1()02f =，(log )0a f t >(01)a <<，则t 取值范围是 （ ）A． B． C．D．8. 已知函数2()21f x x ax a =-++-在区间[0,1]上的最大值为2，则a 的值为（ ） A ． 2 B ．1-或3- C ．2或3- D ．1-或29. 已知函数2()21,()1x f x g x x =-=-，构造函数()F x 的定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|()f x g x <时，()()F x g x =-，则()F x ( )A ．有最小值－1，无最大值B ．有最小值0，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，也无最小值10. 设3,0,()(1),0.x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (-∞,2)B.C. [1,+∞) D ．(-∞,1) 11. 在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件：①P Q 、都在函数()y f x =的图像上； ②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”.（注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）.已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A. 0对B.1对C. 2对 D ．3对12. 已知实数,x y 分别满足：3(3)2016(3)x x a -+-=，3(23)2016(23)y y a -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（ ）A. 0B. 26C. 28 D ．30二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上13. 幂函数()af x k x =⋅的图像过点12⎛ ⎝⎭，则k α+= 14．102513(log 2016)(2)lglg31410--++-＝ . 15. 已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(0a >)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 .16. 已知函数()32log ,031108,333x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数a 、b 、c 、d ，满足()()()f a f b f c == ()f d =，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分) 设函数54)(2--=x x x f ．（Ⅰ）作出函数)(x f 的图像； （Ⅱ）设集合{}),6[]4,0[]2,(,5)(∞+-∞-=≥= B x f x A . 试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明．18.（本小题满分12分）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）．(Ⅰ)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(Ⅱ)若对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分12分）已知函数2()1x af x x bx +=++是奇函数．(Ⅰ) 指出()y f x =在区间(1,)+∞上的单调性；(Ⅱ) 已知0k <且不等式2(23)(1)0f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立.（Ⅰ）函数()xx f 1=是否属于集合M ？说明理由； （Ⅱ）设函数()M x ax f ∈+=1lg2，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数xy 2=图像与函数x y -=的图像有交点，证明：函数()M x x f x ∈+=22.22 .（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）. （Ⅰ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在[]4,1上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .参考答案一、CDBABC DDAACC 二、13、32 14、1315、 [3,)+∞ 16、(21,24) 1718又2≥a ， ∴32≤≤a ．若12,a <<2m a x ()(1)6,f x f a a =+=-2m in 5)()(a a f x f -==，19.20、（Ⅰ）由定义易得：0==b a ，所以2()1x f x x =+，2221()0(1)x f x x -'=<+在(1,)+∞上恒成立所以()y f x =在(1,)+∞上的单调递减。
安徽省合肥一中、师大附中等六校教学研究会2016届高三12月联考数学理试题 含答案
安徽省合肥一中，师大附中等六校教学研究会2016届高三12月联考数学试题（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy （x+y ），z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为A ．0B ．6C ．12D ．182．设○+是R 上的一个运算, A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是A ．自然数集B ．整数集C ．有理数集D ．无理数集3．从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22221x y m n+=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是A ．43B ．72C ．86D ．904．)(x f 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且0)2(=f ，则方程)(x f =0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A ． 5B ． 4C ． 3D ． 25．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。
在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是A ．48B ．18C ．24D ．366．点P 到点A （21，0），B （a ，2）及到直线x ＝－21的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是A ．21B ．23C ．21或23D ．－21或21 7．如果二次方程 x 2-px-q=0（p,q ∈N*） 的正根小于3, 那么这样的二次方程有A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 αA ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A B ⨯=A ．6EB ．72C ．5FD ．B010．设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABC PCA S S ∆∆，λ3＝ABCPAB S S∆∆，定义f （P ）=（λ1, λ, λ3）,若G 是△ABC 的重心，f （Q ）＝（21，31，61），则 A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内 C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。
2016届高三第一次六校联考数学试题-Word版含答案
2016届高三六校第一次联考文科数学试题命题学校：珠海一中 2015，9，7本试题共4页，第1至21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题， 满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{2,3,4}，B ＝{1,4}，则(?U A )∪B 为( ) A ．{1} B ．{1,5} C ．{1,4} D ．{1,4,5} 2．若z 是z 的共轭复数，且满足i i z 24)1(2+=-⋅，则=z （ ） A ．i 21+- B ．i 21-- C ．i 21+ D ．i 21-3．已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设等比数列}{n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，则=33a S ( ) A ．5 B ．7 C ．8 D ．155．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．x x y 22-= B ．3x y = C ．21ln x y -= D ．1||+=x y6．已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（ ）A ．18222=-y xB ．12822=-y xC ．14222=-y xD ．12422=-y x7．函数）0)(3sin()(>+=ωπωx x f 相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间（ ）A ．]0,3[π- B ．]3,0[πC ．]2,12[ππ D ．]65,2[ππ8．曲线x x y 2ln -=在点)2,1(-处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( )A ．21B ．43 C ．1 D ．29．在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（ ）A ．61 B ．65 C ．6π D ．6-1π10．一个空间几何体的三视图如下图，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长分别为1,2的矩形，则该几何体的侧面积为（ ）A ．43+B ．63+C ．432+D ．632+11．执行如右图所示的程序框图，若输出的n ＝9，则输入的整数p 的最小值是( ) A ．50 B ．77 C ．78 D ．30612．已知抛物线x y =2上一定点B(1，1)和两个动点P 、Q ，当P 在抛物线上运动时，BP ⊥PQ ，则Q 点的纵坐标的取值范围是( ) A ．），，（∞+⋃∞-2[]2- B ．），，（∞+⋃∞-3[]1- C ．），，（∞+⋃∞-3[]0 D ．），，（∞+⋃∞-4[]1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
精校WORD版安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考
安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考语文试题（本试卷分第1卷和第卷两部分。
共150分，考试时间150分钟。
）第I卷阅读题（共70分）一，现代文阅读阅读下面的文字，完成1～3题。
（9分，每小题3分）涵养我们的精神道统一位诗人说过，当灵魂失去庙宇，雨水就会滴在心上。
诚然，物质财富可以满足生存，但是精神庙宇才能安放心灵。
一个国家，要有共同捍卫的信念天空；一个社会，要有一起坚守的核心价值。
每一个人，在满足口腹之欲后，也深沉呼唤更加富足而充实的人生。
一个民族必须要有信仰，否则社会上什么‘恶性肿瘤’都会长出来，有志之士的呼吁，折射出我们时代的精神需求。
如车轮围绕中轴才能动，苍鹰振动双翼才能飞翔，社会拥有核心价值观，才能产生具有凝聚力的强大磁场。
作为时代精神的精华，一个社会的核心价值现是明辨是非、评判美丑、权衡得失的基本标准，深刻影响着人们的思维方式、心理习性和行为操守。
每个时代都需要这样的精神道统，人们得以从中寻求生命意义，寄托终极关怀。
中华文化向来崇德尚义，孔子选择不义而富且贵，于我如浮云，孟子追求舍生取义，杀身成仁。
5000年绵延不绝的中华文明，有人生自古谁无死，留取丹心照汗青的历史敬畏，也有为天下人谋永福也的理想情怀。
正是修身齐家治国平天下的精神道统，孕育出中华儿女穷不失义、迭不离道的价值取向，已迭达人、兼善天下的行为方式。
时至今日，当代中国已经跻身世界第二大经济体。
然而，经济发展高歌猛进的同时，拜金主义在一些人那里颇有市场，一些传统道德价值受到挑战，一些价值底线被弃守。
宁愿坐在宝马车里哭，也不愿坐在自行车上荚的物欲追求，毒奶粉、地沟油带来的良心失守……如果利益的巨浪吞噬价值关怀，那么物欲横流、唯利是图的尽头，必然是良知的出局和信任的崩塌。
在哲人看来，没有良知的快乐、没有是非的知识、没有道德的商业、没有原则的政治，这是现代社会的最大危机。
一些经济学家更看重市场经济中的道德力量，认为没有诚信、同情心这些最基本的道德观念，市场经.a-就会引发灾难。
2016届高三六校第一次联考理数试题+答案
1 下线性近似。 8
（参考数据： e 2.718, ln(e 1) 0.计入总分）
22、 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，延长 BA 和 CD 相交于点 P ，
相减得
3 1 1 1 Sn 1 n ( ) n ( ) ( ) 2 2 2 2 2
1 ( ) n1 2
-------- 10 分
整理得
Sn =
1 4 4 2n -（ + ） · ( ) n -----------------------12 分 9 9 3 2
又由题可知， f (0) 0
1 1 f (6 m) f (m) 18 6m g (6 m) (6 m) 2 g ( m) m 2 18 6m 0 2 2
即
g (6 m) g (m) 0 , m 3
∴ g (6 m) g (m) ，∴ 6 m m
）
D．4
9、如图，已知 | OA | 1,| OB | 3, OA OB 0 ，点 C 在线段 AB 上，且 AOC 300 ， 设 OC mOA nOB m, n R ,则 A．
m 等于（ n
D． 3
）
1 3
B．3
C．
3 3
10、 已知曲线 C : y 2 x 2 ， 点 A(0, 2 ) 挡住，则实数 a 的取值范围是（ A． （4，＋∞） B.（－∞，4）
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分
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合肥一中芜湖一中安师大附中拜埠二中安庆一中淮北一中安徽省六校教育研究会2016届高三年级第一次联考
数学试题（理科）
（卷面分值150分考试时间120分钟）
第I卷选择题（共60分）
一、本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合则B的子集的个数是（）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 15
2.已知复数z l＝3+4i, z2＝t十i，且是实数，则实数t等于（）
3.己知p、q为命题，命题“ (p或q)”为假命题，则（）
A. p真且q真
B. p假且q假
C. p, q中至少有一真
D. p，q中至少有一假
4．函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（）
A.值域为［0,2］的奇函数
B.值域为［0,1］的奇函数
C.值域为［0,2］的偶函数
D.值域为［0,1］的偶函数
5.如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相
等，则这样的x值有〔）
A. 2个B、3个 C. 4个D．5个
6.已知P(x,y)是直线kx＋y＋4=0（k＞0)上一动点，PA, PB是圆C：x2＋y2一2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为（）
A..3 D. 2
7.从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各泣数字之和
等于9的概率为（）
8.（1－3x+2y)n的展开式中不含y的项的系数为（）
A、2n B. －2n C. （－2）n D. 1
9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数．g(x)＝f（x-1)，则
f(2013)+ f(2015)的值为（）
A. -1
B.1
C. 0.
D.无法计算
10．已知正数x，y满足，则的最小值为（）
A. 26
B.26
C.24
D.23
11、一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点A1的正上方有一个光源A，AA1与球相切，AA1＝6，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（）
12、已知点O是△ABC的外心，AB＝6,AC=10，若，且2x+10y＝5，则
△ABC的面积为（）
第II卷非选择题（共90分）
二、填空题（，共20分）
13、若着变量x，y满足的最大值为＿＿＿＿，
14.已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为3的正三角形，侧视图是
有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的表面积为＿＿＿
15.设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数），与椭圆交于不同两点A，B，与
双曲线
交于不同两点C，D，使向量，符合上述条件的直线共＿＿＿＿条。
16定义如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a, b]上存在x0(a < x0<b) ,满足
则称y＝f (x)是[a,b]上的"平均值函数”，x0是它的一个均值点，
例如y＝x2是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f (x)＝x3＋mx 是[-1,1]上的
平均值函数，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知数列满足成等差数列。
(1）求实数的值及数列的通项公式；
（2）若。
18、△ABC的内角A，B，C的对边分别为·
(1)求角C，
(2)若，求△ABC的面积．
19．为响应习总书记的号召，鼓励人们“多读书、读好书”，蚌埠市政府某部门对市民读书情况做了相关调查，其中针对“你最近一年内完整地读完多少本书？”这个问题，在某路口随机对50人进行调查，调查数据的览碘‘分布直方图及被调查者中35岁以下（不含35岁）的人数与统计结果如下：
(1）根据频率分布直方图，求a的值：
(2)从“最近一年内完整地读完的书本数”落在〔6，8），［8，10］的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望
20.已知四棱锥P- ABCD的底面是直角梯形，PA⊥面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°，
AD＝2, BC＝1，AB点M,N分别是PB, PD中点，平面MNC交PA于Q。
(1)试确定Q点的位置；
(2)求平面MNC与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
21.如图所示，已知动圆M过定点F(0, 1)且与x轴相切点F关于圆心M的对称点为F' ,动点F'
的轨迹为C，
(1)求曲线C的方程：
（2）点P在直线l：y=x-2上，过P作曲线C的两条切线，切点为A、B，求证：直线AB恒过定点Q：
(3)若直线PQ与曲线C交于M、N两点，
证明：｜PM｜｜QN｜＝｜QM｜｜PN｜
22.设函数
（I）已知曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x十by＝1，求实数m的值；
（II）若f (x)＞0恒成立，求m的范围；
（III）当m＞1时，求函数f (x)在［0，m］上的最大值．。